1、3 综合法与分析法(一)一、基础过关1 已知 a，b，cR ，那么下列命题中正确的是 ( )A若 ab，则 ac2bc2B若 ，则 abacbcC若 a3b3 且 ab1a1bD若 a2b2 且 ab0，则 B 是 sin Asin B 的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 已知直线 l，m，平面 ，且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则lm；若 lm，则 ； 若 ，则 lm ；若 lm，则 .其中正确命题的个数是 ( )A1 B2C3 D44 设 a，bR ，且 ab， ab2，则必有 ( )A1ab Bab 0 Bab 0，b0，b0二、能力提升6
2、设 00，则 的值 ( )1a 1b 1cA一定是正数 B一定是负数C可能是 0 D正、负不能确定8 设 a ，b ， c ，则 a，b，c 的大小关系为_2 7 3 6 29 已知 pa (a2)， q2a 24a2( a2)，则 p、q 的大小关系为_1a 210如果 a b a b ，求实数 a，b 的取值范围a b b a11设 ab0，求证：3a 32b 33a 2b2ab 212已知 a0， 1，求证： .1b 1a 1 a 11 b三、探究与拓展13已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0cb9pq10解 a b a ba b b aa a b ba b a ba( )b( )
3、a b a b(ab)( )0a b( )( )20，a b a b只需 ab 且 a，b 都不小于零即可即 a0，b0，且 ab.11证明 方法一 3a32b 3(3a 2b2ab 2)3a 2(ab) 2b 2(ba)(3a 22b 2)(ab) 因为 ab0，所以 ab0,3a 22b 20，从而(3a 22b 2)(ab)0，所以 3a32b 33a 2b2ab 2.方法二 要证 3a32b 33a 2b2ab 2，只需证 3a2(ab)2b 2(ab) 0，只需证(3a 22b 2)(ab)0，ab0.ab0,3a 22b 22a22b 20，上式成立12证明 由 1 及 a0 可知 0 ，1 a11 b只需证 1，1 a 1 b只需证 1abab1，只需证 abab0，即 1，a bab即 1，1b 1a这是已知条件，所以原不等式得证13证明 要证 logx log x log x abc.a b2 b c2 a c2由公式 0， 0，a b2 ab b c2 bc 0.a c2 ac又a，b，c 是不全相等的正数， abc.a b2 b c2 a c2 a2b2c2即 abc 成立a b2 b c2 a c2log x log x log x logxalog xblog xc 成立a b2 b c2 a c2
