1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 球体的表面积和体积学案 新人教 A版必修 2【学习目标】应用球的体积与表面积公式的解决实际问题。【学习重点】学习重点：了解推导球的体积和面积公式所 运用的基本思想方法。 学习难点：推导体 积和面积公式中空间想象能力的形成。【自主学习】什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？2、球既没有底 面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？ 阅读课本 27-28 页回答下列问题：球的表面积 球的体积 V 【典型例题】例 1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱
2、的体积的 32；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积例 2：一种空心钢球的质量是 732g，外径是 5cm，求它的内径. （钢密度 9g/cm3）求空心钢球的体积 。【基础题组】1、将气球的半径扩大 1 倍，它的体积增大到 原来的（ ）倍A 2 B 4 C 8 D 162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A.16 B.20 C.24 D.323.三个球的半径之比为 123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1 倍 B.2 倍 C. 59倍 D. 47倍.4若球的体积与表面积相等，则球的半径是 ( )A1 B2 C3 D45将一钢
3、球放入底面半径为 3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 4 cm，则钢球的半径是_ cm.6.若棱长为 3 的正 方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ .7.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积为_8.一个直径为 2厘 米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9厘米则此球的半径为_厘米9在球面上 有四个点 P、 A、B 、C，如果 PA、PB、 PC 两两垂 直且PAPBPCa ，求这个球的体积10图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6 cm，高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤
4、，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？【拓展题组】1有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确 2圆柱的底面半径为 1，母 线长为 2，则它的体积和表面积分别为 ( )A2 ， 6 B3，5C4，6 D2 ，43一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.4有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度【拓展题组】1有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个 顶点，求这三个球的表面积之比
