1、十三、火車過橋問題（B 卷）年級 班 姓名 得分 一、填空題1.有兩列火車,一列長 102 米,每秒行 20 米;一列長 120 米,每秒行 17 米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?2.某人步行的速度爲每秒 2 米.一列火車從後面開來,超過他用了 10 秒.已知火車長 90 米.求火車的速度.3.現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行 12 秒後快車超過慢車.快車每秒行 18 米,慢車每秒行 10 米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則 9 秒後快車超過慢車,求兩列火車的車身長.4.一列火車通過 440 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過 310 米的隧道需要
2、30 秒.這列火車的速度和車身長各是多少?5.小英和小敏爲了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑錶.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是 15 秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線杆到車尾過第二根電線杆所花的時間是 20 秒.已知兩電線杆之間的距離是 100 米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?6.一列火車通過 530 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過 380 米的山洞需要 30 秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發,以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了 10 秒.3 分後,乙遇到火車,全
3、列火車從乙身邊開過只用了 9 秒.火車離開乙多少時間後兩人相遇?8. 兩列火車,一列長 120 米,每秒行 20 米;另一列長 160 米,每秒行 15 米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?9.某人步行的速度爲每秒鐘 2 米.一列火車從後面開來,越過他用了 10 秒鐘.已知火車的長爲 90 米,求列車的速度.10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了 8秒鐘,離甲後 5 分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了 7 秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?二、解答題11.快車長 182 米,每秒行 20 米,慢車長 1034 米,每秒行 18 米.兩車同
4、向並行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?12.快車長 182 米,每秒行 20 米,慢車長 1034 米,每秒行 18 米.兩車同向並行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?13.一人以每分鐘 120 米的速度沿鐵路邊跑步.一列長 288 米的火車從對面開來,從他身邊通過用了 8 秒鐘,求列車的速度.14.一列火車長 600 米,它以每秒 10 米的速度穿過長 200 米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?答 案一、填空題1. 這題是“兩列車”的追及問題.在這裏,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下
5、:設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要 x 秒,列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 畫段圖如下:設列車的速度是每秒 x 米 ,列方程得10 x =90+210x =11.3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:則快車長:1812-1012=96(米)(2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:則慢車長:189-109=72(米)120 米102 米17x 米20x 米尾尾頭頭頭90 米尾10x頭尾 快車頭尾 慢車頭尾 快車頭尾 慢車頭尾 快車頭尾 慢車頭尾 快車頭尾 慢車4. (1)火車的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2
6、)車身長是:1330-310=80(米)5. (1)火車的時速是:100(20-15)6060=72000(米/小時)(2)車身長是:2015=300(米)6. 設火車車身長 x 米,車身長 y 米.根據題意,得.38054y解得 .7,1x7. 設火車車身長 x 米,甲、乙兩人每秒各走 y 米 ,火車每秒行 z 米.根據題意,列方程組,得.9,10yzx-,得: yz1火車離開乙後兩人相遇時間爲:(秒) (分).170)()9360()936019 yy 20788. 解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰爲兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間爲:(120+60)(15+20)=8(秒
7、).9. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90 米)除以越過所用時間(10 秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.9010+2=9+2=11(米)答:列車的速度是每秒種 11 米.10. 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關係,而與此相關聯的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關係.由於本問題較難,故分步詳解如下:求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關係,設火車車長爲 l,則:车V人V(i)火車開過甲身邊用
8、 8 秒鐘,這個過程爲追及問題 :故 ; (1)人车 Vl(i i)火車開過乙身邊用 7 秒鐘,這個過程爲相遇問題:故 . (2)人车l由(1)、(2)可得: ,人车人车 VV8所以, .人车 15火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:.人人车车 462015308)608( 求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.火車頭遇甲後,又經過(8+560)秒後,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離爲: 人人人 VV40)658(2460求甲、乙二人過幾分鐘相遇?(秒) (分鐘)人人 31答:再過 分鐘甲乙二人相遇.301二、解答題11. 1034(20-18)=91(秒)12. 182(20-18)=91(秒)13. 2888-12060=36-2=34(米/秒)答:列車的速度是每秒 34 米.14. (600+200)10=80(秒)答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需 80 秒.
