1、综合质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 320角所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：1 3203604120，所以1 320角所在象限与 120角所在象限相同又 120角为第二象限角，故选 B.答案：B2已知 (2,3)， (3， y)，且 ，则 y等于( )OA OB OA OB A2 B2C. D12 12解析： ， 63 y0. y2.OA OB OA OB 答案：A3(20
2、14陕西高考)函数 f(x)cos 的最小正周期是( )(2x6)A. B2C2 D4解析：最小正周期为 T ，故选 B.2 22答案：B4已知两个非零向量 a， b满足| a b| a b|，则下面结论正确的是( )A a b B a bC| a| b| D a b a b解析：因为| a b| a b|，所以( a b)2( a b)2，即 ab0.故 a b.答案：B5. ( )1 sin 20Acos 10 Bsin 10cos 10C. sin 35 D(sin 10cos 10)2解析：1sin 201cos 702sin 235， sin 35.1 sin 20 2答案：C6(2
3、014新课标全国高考)若 tan 0，则( )Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 2 0解析：由 tan 0，可得 的终边在第一象限或第三象限 ，此时 sin 与 cos 同号，故 sin 2 2sin acos 0.故选 C.答案：C7已知锐角 终边上一点 A的坐标为(2sin 3，2cos 3)，则角 的弧度数为( )A3 B3C3 D. 32 2解析：tan tan ，且 与 3 的范围均在 上， 2cos 32sin 3 1tan 3 (3 2) 2 (0， 2)所以 3 .2答案：C8已知 a(1，sin 2x)， b(2，sin 2 x)，其中 x(0，)若| a
4、b| a|b|，则tan x的值等于( )A1 B1C. D.322解析：由| ab| a|b|知 a b，所以 sin 2x2sin 2x，即 2sin xcos x2sin 2x.而 x(0，)，所以 sin xcos x，即 x .故 tan x1.4答案：A9(2014浙江高考)为了得到函数 ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y cos 3x的图象( )2A向右平移 个单位 B向右平移 个单位12 4C向左平移 个单位 D向左平移 个单位12 4解析： ysin 3 xcos 3 x sin2 (3x4) sin ，2 3(x12)又 y cos 3x sin2 2 (3x2
5、) sin ，2 3(x6)应由 y cos 3x的图象向右平移 个单位得到212答案：A10已知向量 a与向量 b的夹角为 120，若向量 c a b，且 a c，则 的值为( )|a|b|A. B.12 233C2 D. 3解析： ca( a b)a a2 ab| a|2| a|b|cos 120| a|2 |a|b|0，12 .|a|b| 12答案：A11已知函数 y2sin( x )为偶函数(00)，将 y f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得3的图象与原图象重合，则 的最小值等于( )A. B3 13C6 D9解析：将 y f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到的图象与原图象
6、重合，则 3 3k， kZ，得 6 k， kZ.又 0，则 的最小值等于 6，故选 C.2答案：C第卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，请把正确答案填在题中横线上)13cos _ .(173 )解析：cos cos cos .(173 ) ( 6 3) 3 12答案：1214(2014江西高考)已知单位向量 e1， e2的夹角为 ，且 cos ，若向量13a3 e12 e2，则| a|_.解析：因为 a2(3 e12 e2)29232cos 49，所以| a|3.答案：315已知 tan 2，则 _.2sin2 1sin 2解析： 2sin2 1sin 2 3
7、sin2 cos22sin cos .3tan2 12tan 322 122 134答案：13416.函数 y Asin(x ) 的图象如图(A0， 0， | |2)所示，则 y的表达式为_解析：由 ，求出周期 T， 2，然后可求得T2 23 6A2， .6答案： y2sin (2x6)三、解答题(本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)已知向量 a， b满足| a| b|2， a与 b的夹角为 120.求：(1)|a b|及| a b|；(2)向量 a b与 a b的夹角解：(1) ab| a|b|cos 22cos 1202，所以|
8、a b|2( a b)2 a2 b22 ab2 22 22(2)4.所以| a b|2.同理可求得| a b|2 .3(2)因为( a b)(a b) a2 b22 22 20，所以( a b)( a b)所以 a b与 a b的夹角为 90.18(本小题满分 12分)已知 sin(2 )3sin ，设 tan x，tan y，记y f(x)(1)求证：tan( )2tan .(2)求 f(x)的解析式(1)证明：由 sin(2 )3sin ，得 sin( ) 3sin( ) ，即 sin( )cos cos( )sin 3sin( )cos 3cos( )sin ，sin( )cos 2co
9、s( )sin .tan( )2tan .(2)解：由(1)得 2tan ，即 2 x，tan tan 1 tan tan x y1 xy y ，即 f(x) .x1 2x2 x1 2x219(本小题满分 12分)已知函数 f(x) sin 2sin 2 (xR)3 (2x6) (x 12)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x的集合解：(1) f(x) sin 1cos3 (2x6) 2(x 12) sin cos 13 (2x6) (2x 6)2sin 1(2x6 6)2sin 1， T .(2x3) 22(2)当 f(x)取最大值时，sin 1，(2
10、x3)得 2x 2 k， kZ，3 2得 x k， kZ，512故使函数 f(x)取得最大值的 x的集合为Error!.20(本小题满分 12分)已知 a(cos 2 ，sin )， b(1,2sin 1)， ， ab ，求 的值(2， ) 2552sin 2 4cos( 4)2cos22解： ab(cos 2 ，sin )(1,2sin 1)cos 2 sin (2sin 1)cos 2 2sin 2 sin cos 2 (1cos 2 )sin 1sin ，25sin .又 ，35 (2， )cos .1 sin24552sin 2 4cos( 4)2cos22102sin cos 422
11、 cos sin 1 cos 102sin cos 22cos 22sin 1 cos 10235( 45) 22( 45) 22351 ( 45)10 3 2 (4)2 32 (45) 2 224 8 6 10 .2 2 2 221(本小题满分 12分)(2014重庆高考)已知函数 f(x) sin(x )3的图象关于直线 x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为( 0， 2 2) 3.(1)求 和 的值(2)若 f ，求 cos (2) 34(6 23) ( 32)的值解：(1) f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ， f(x)的最小正周期 T.从而 2.2T又 f(x)图象关于直线
12、x 对称，32 k ， kZ.3 2由 ，得 k0， .2 2 2 23 6(2)由(1)得 f sin .(2) 3 (22 6) 34sin .由 ，得 0 ，( 6) 14 6 23 6 2cos .( 6) 1 sin2( 6) 1 (14)2 154cos sin sin( 32) ( 6) 6sin cos cos sin( 6) 6 ( 6) 6 .14 32 154 12 3 15822(本小题满分 14分)(2013陕西高考)已知向量 a ， b( sin (cos x， 12) 3x，cos 2 x)， xR，设函数 f(x) ab.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求
13、 f(x)在 上的最大值和最小值0，2解： f(x) ( sin x，cos 2 x)(cos x， 12) 3 cos xsin x cos 2x312 sin 2x cos 2x32 12cos sin 2xsin cos 2xsin .6 6 (2x 6)(1)f(x)的最小正周期为 T ，即函数 f(x)的最小正周期为 .2 22(2)0 x ， 2 x .2 6 6 56由正弦函数的性质，当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 1.6 2 3当 2x ，即 x0 时， f(0) .6 6 12当 2x ，即 x 时， f .6 56 2 (2) 12 f(x)的最小值为 .12因此， f(x)在 上的最大值是 1，最小值是 .0，2 12
