1、第 4 讲 二次函数性质的再研究与幂函数A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(2013汉中质检 )下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay (x R，且 x0) By x(xR )1x (12)Cyx (xR) Dyx 3(xR)解析 对于 f(x)x 3， f(x)(x) 3(x 3)f(x)，f(x)x 3是奇函数，又yx 3在 R上是增函数，yx 3在 R上是减函数答案 D2(2013九江模拟 )如图所示，给出 4 个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 ( )Ayx ，yx 2，yx ，yx 113 12B
2、 yx 3，y x 2，yx ，y x 112C yx 2，y x 3，yx ，y x 112Dyx 3，yx ，yx 2，yx 112解析 因为 yx 3的定义域为 R且为奇函数，故应为图；y x 2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确答案 B3已知函数 f(x)e x1， g(x)x 24x 3，若有 f(a)g(b) ，则 b 的取值范围为 ( )A2 ，2 B(2 ，2 )2 2 2 2C1,3 D(1,3)解析 f( a) g(b)e a1b 24b3e ab 24b2 成立，故b 24b20，解得 2 0 ， ac4三、解答题(共 25 分)7(12 分
3、) 设 f(x)是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数当1x1)(1)若 f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数 a 的值；(2)若 f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的 x1，x 21，a1，总有|f(x1)f(x 2)|4，求实数 a 的取值范围解 (1)f(x)(xa) 25a 2(a1)，f(x)在1 ，a 上是减函数又定义域和值域均为1 ，aError!即Error!解得 a 2.(2)f(x) 在区间(，2上是减函数，a2.又 xa1，a1，且(a1)aa1，f(x) maxf(1)62a，f( x)minf( a)5a 2.对任意的 x1，x 21，a 1，总有|
4、 f(x1)f(x 2)|4，f(x) maxf( x)min4，得1a3，又 a2，2a3.B 级 能力突破( 时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2013合肥八中月考 )已知函数 f(x)Error!则“a2”是“f(x )在 R 上单调递减”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 若 a2，则 1，且 0，a(a4)b2a 120，a4 ，由于 a 为正整数，即 a 的最小值为 5.答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知函数 f(x)log a(x2ax2)在(2，) 上为增
5、函数，则实数 a 的取值范围为_解析 函数 f(x)log a(x2ax2)在(2，) 上为增函数，包含两个方面：函数 g(x)x 2ax2 在(2，)上恒正，以及其在(2，)上的单调性由于 g(x)x 2ax2 开口向上，因此在(2，)上只能是增函数，所以Error!11 时，g(x )0，当 x1 时， g(x)0，m0 不符合要求；当 m0时，根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性，一定存在区间a，) 使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0 时不符合第条的要求；当 m0，使函数 g(x)1qf (x)(2q 1)x 在区间1,2上的值域为 ？若存在，求出 q；若不存在， 4，178
6、请说明理由解 (1)f(2)0，解得10 满足题设，由 (1)知g(x)qx 2(2q1)x 1，x 1,2g(2)1， 两个最值点只能在端点(1，g( 1)和顶点处取得而 g(1) (23q)(2q 12q ，4q2 14q ) 4q2 14q 4q2 14q 0，g(x )max ，4q 124q 4q2 14q 178g(x)ming(1) 23q4.解得 q2，存在 q2 满足题意6(13 分) 设函数 f(x)x 2|2 xa|(xR，a 为实数)(1)若 f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(2)设 a2，求函数 f(x)的最小值解 (1)函数 f(x)是偶函数，f(x) f(x)，即|2xa| |2xa|，解得 a0.(2)f(x) Error!当 x a 时， f(x)x 22xa(x 1) 2(a1)，由 a2，x a，得 x1，12 12故 f(x)在 时单调递增，f( x)的最小值为 f ；12a， ) (a2) a24当 x0，故 f(x)的最小值为 a1.a24 a 224特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
