1、第一章 电磁感应 章末检测一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点 A 铰链连接的长度为 2a，电阻为 的导体棒 AB 由水平位置紧贴R2环面摆下(如图 1 所示)当摆到竖直位置时， B 点的线速度为 v，则这时 AB 两端的电压大小为( )图 1A2 Bav B Bav C. D.2Bav3 Bav3答案 D解析 由推论知，当导体棒摆到竖直位置时，产生的感应电动势 E BLv 中 B2a v Bav，此时回路总电阻 R 总 ，这时 AB 两端的电压大小12 R4 R
2、2 3R4U ，D 项正确ER总 R4 Bav32如图 2 所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环 a 和 b，当一条形磁铁的 S 极竖直向下迅速靠近两环中间时，则( )图 2A a、 b 均静止不动 B a、 b 互相靠近C a、 b 互相远离 D a、 b 均向上跳起答案 C3. 如图 3 所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场若第一次用 0.3 s 时间拉出，外力所做的功为 W1，通过导线截面的电荷量为 q1；第二次用 0.9 s 时间拉出，外力所做的功为 W2，通过导线截面的电荷量为 q2，则( )图 3A W1W2， q1 q2 D W1W2
3、， q1q2答案 C解析 设线框长为 l1，宽为 l2，第一次拉出速度为 v1，第二次拉出速度为 v2，则v13 v2.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有W1 F1l1 BI1l2l1 ，同理 W2 ，故 W1W2；又由于线框两次拉出过程B2l2l1v1R B2l2l1v2R中，磁通量的变化量相等，即 1 2，由 q ，得 q1 q2. R4. 如图 4 所示,在 PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框 abcdefa 位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc 边与磁场的边界 P 重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从
4、 t=0 时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域.以 abcdef 为线框中的电动势 E 的正方向,以下四个 E-t 关系示意图中正确的是 ( )图 4答案 C解析 楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故 D 选项错误；1 s2 s 内，磁通量不变化，感应电动势为 0，A选项错误；2 s3 s 内，产生感应电动势 E2 Blv Blv3 Blv，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故 C 选项正确5如图 5 所示，用恒力 F 将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中( )图 5A线圈向左做匀加速直线运动
5、B线圈向左运动且速度逐渐增大C线圈向左运动且加速度逐渐减小D线圈中感应电流逐渐增大答案 BCD解析 加速运动则速度变大，电流变大，安培力变大安培力是阻力，故加速度减小故选 B、C、D 项6. 两块水平放置的金属板间的距离为 d，用导线与一个 n 匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻 R 与金属板连接，如图 6 所示，两板间有一个质量为m、电荷量 q 的油滴恰好处于静止则线圈中的磁感应强度 B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )图 6A磁感应强度 B 竖直向上且正增强， t dmgnqB磁感应强度 B 竖直向下且正增强， t dmgnqC磁感应强度 B 竖直向上且正减弱，
6、t dmg R rnRqD磁感应强度 B 竖直向下且正减弱， t dmgr R rnRq答案 C解析 油滴静止说明电容器下极板带正电，线圈中电流自上而下(电源内部)，由楞次定律可以判断，线圈中的磁感应强度 B 为向上的减弱或向下的增强又 E n tUR E RR r mg qURd由式可解得： t mgd R rnRq7如图 7 所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框 abcd 处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒 MN 可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动当导体棒 MN 在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为( )图 7A逐
7、渐增大B先增大后减小C先减小后增大D先增大后减小，再增大，接着再减小答案 BCD解析 导体棒 MN 在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电源的电动势 E，其电阻相当于电源的内阻 r，线框 abcd 相当于外电路，等效电路如下图所示由于 MN 的运动，外电路的电阻是变化的，设 MN 左侧电阻为 R1，右侧电阻为 R2，导线框的总电阻为 R R1 R2，所以外电路的并联总电阻：R 外 R1R2/(R1 R2) R1R2/R由于 R1 R2 R 为定值，故当 R1 R2时， R 外 最大在闭合电路中，外电路上消耗的电功率 P 外 是与外电阻 R 外 有关的P 外 2R
8、 外 (ER外 r) E2 R外 r 2R外 4r可见，当 R 外 r 时， P 外 有最大值， P 外 随 R 外 的变化图象如右图所示下面根据题意，结合图象讨论 P 外 变化的情况有：(1)若 R 外 的最大值 Rmaxr，且 R 外 的最小值 Rminr，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大综上所述，B、C、D 均可选8在如图 8 所示的电路中， a、 b 为两个完全相同的灯泡， L 为自感线圈， E 为电源，S 为开关关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )图 8A合上开关， a 先亮， b 逐渐变亮；断开开关， a、 b 同时熄灭B合上开关， b 先亮， a 逐渐变亮；
9、断开开关， a 先熄灭， b 后熄灭C合上开关， b 先亮， a 逐渐变亮；断开开关， a、 b 同时熄灭D合上开关， a、 b 同时亮；断开开关， b 先熄灭， a 后熄灭答案 C解析 合上开关 S 后，电流由零突然变大，电感线圈产生较大的感应电动势，阻碍电流的增大，故 IbIa，随电流逐渐增大至稳定过程，电感的阻碍作用越来越小，故合上开关，b 先亮， a 逐渐变亮；开关 S 断开后，虽然由于电感 L 产生自感电动势的作用，灯 a、 b 回路中电流要延迟一段时间熄灭，且同时熄灭，故选 C.9如图 9 所示，用细线悬吊一块薄金属板，在平衡位置时，板的一部分处于匀强磁场中，磁场的方向与板面垂直，
10、当让薄板离开平衡位置附近做微小的摆动时，它将( )图 9A做简谐振动B在薄板上有涡流产生C做振幅越来越小的阻尼振动D以上说法均不正确答案 BC解析 本题考查涡流的产生由于电磁感应现象，薄板上出现电流，机械能减少，故正确答案为 B、C.10如图 10 所示，相距为 d 的两水平虚线分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为 B，正方形线框 abcd 边长为 L(L、或)答案 三、计算题（本题共 4 小题，共 47 分）13 （10 分）如图 13 所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻 R，磁感应强度为 B，一根质量为 m、电阻不计的金属棒以 v0的初速度
11、沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为 ，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为 q，求：图 13(1)棒能运动的距离；(2)R 上产生的热量答案 见解析解析 (1)设在整个过程中，棒运动的距离为 l，磁通量的变化量 BLl，通过棒的任一截面的电量 q I t ，解得 l . R qRBL(2)根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能 Q，即有 mv mgl Q，解得 Q mv mgl mv .12 20 12 20 12 20 mgqRBL14 （10 分）U 形金属导轨 abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向
12、竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与 bc 等长的金属棒 PQ 平行 bc 放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱 e、 f.已知磁感应强度 B0.8 T，导轨质量 M2 kg，其中 bc 段长 0.5 m、电阻 r0.4 ，其余部分电阻不计，金属棒 PQ 质量 m0.6 kg、电阻R0.2 、与导轨间的摩擦因数 0.2.若向导轨施加方向向左、大小为 F2 N 的水平拉力，如图 14 所示求：导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长， g 取10 m/s2)图 14答案 见解析解析 导轨受到 PQ 棒水平向右的摩擦力 f mg ，根据牛顿第二定律并整理得 F mg F 安 Ma，
13、刚拉动导轨时， I 感 0，安培力为零，导轨有最大加速度am m/s20.4 m/s 2F mgM 2 0.20.6102随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当 a0 时，速度最大设速度最大值为 vm，电流最大值为 Im，此时导轨受到向右的安培力 F 安 BImL，F mg BImL0ImF mgBL代入数据得 Im A2 A2 0.20.6100.80.5I ， ImER r BLvmR rvm m/s3 m/s.Im R rBL 2 0.2 0.40.80.515 （12 分）如图 15 所示， a、 b 是两根平行直导轨， MN 和 OP 是垂直跨在 a、 b 上并可左右滑动的
14、两根平行直导线，每根长为 l，导轨上接入阻值分别为 R 和 2R 的两个电阻和一个板长为 L、间距为 d 的平行板电容器整个装置放在磁感应强度为 B、垂直导轨平面的匀强磁场中当用外力使 MN 以速率 2v 向右匀速滑动、 OP 以速率 v 向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为 m 的带电微粒，试问：图 15(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？(2)外力的功率和电路中的电功率各是多少？答案 (1)负电 (2) mgdBlv 3B2l2v2R 3B2l2v2R解析 (1)当 MN 向右滑动时，切割磁感线产生的感应电动势 E12 Blv，方向由 N 指向M.OP 向左滑动时产生的感应电动势 E
15、2 Blv，方向由 O 指向 P.两者同时滑动时， MN 和 OP 可以看成两个顺向串联的电源，电路中总的电动势：E E1 E23 Blv，方向沿 NMOPN.由全电路欧姆定律得电路中的电流强度 I ，方向沿 NMOPN.ER 2R BlvR电容器两端的电压相当于把电阻 R 看做电源 NM 的内阻时的路端电压，即U E1 IR2 Blv R BlvBlvR由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场的方向竖直向下，可见悬浮于两板间的微粒必带负电设微粒的电荷量为 q，由平衡条件 mg Eq q，得Udq mgdU mgdBlv(2)NM 和 OP 两导线所受安培力均为 F BIl B l ，其
16、方向都与它们的运动方BlvR B2l2vR向相反两导线都匀速滑动，由平衡条件可知所加外力应满足条件F 外 FB2l2vR因此，外力做功的机械功率P 外 F2v Fv3 Fv .3B2l2v2R电路中产生感应电流总的电功率P 电 IE 3BlvBlvR 3B2l2v2R可见， P 外 P 电 ，这正是能量转化和守恒的必然结果16 （15 分）如图 16 所示，质量 m10.1 kg，电阻 R10.3 ，长度 l0.4 m 的导体棒 ab 横放在 U 形金属框架上框架质量 m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2.相距 0.4 m 的 MM、 NN相互平行，电阻不计且足够
17、长电阻R20.1 的 MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab 施加 F2 N 的水平恒力， ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM、 NN保持良好接触当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2.图 16(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中， MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程ab 位移 x 的大小答案 (1)6 m/s (2)1.1 m解析 (1) ab 对框架的压力 F1 m1g框架受水平面的支持力 N m2g F1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 F2 Nab 中的感应电动势 E BlvMN 中电流 IER1 R2MN 受到的安培力 F 安 IlB框架开始运动时 F 安 F2由上述各式，代入数据解得 v6 m/s(2)闭合回路中产生的总热量 Q 总 QR1 R2R2由能量守恒定律，得 Fx m1v2 Q 总12代入数据解得 x1.1 m
