1、双基限时练(十一) 函数 y Asin(x )的图像(一)一、选择题1函数 y2sin 在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是( )(12x 3)A ， ， B ， ， 353 113 23 43 103C ， ， D ， ，6116 236 323 53答案 B2函数 y2sin 的周期，振幅，初相分别是( )(12x 4)A. ，2， B4，2，4 4 4C4，2， D2，2，4 4解析 周期 T 4，振幅为 2，初相为 .212 4答案 C3将函数 ysin2 x的图像向左平移 个单位，再向上平移 1个单位所得图像的解析4式是( )A y1cos2 x B y1sin2 xC y1co
2、s2 x D ycos2 x解析 ysin2 x向左平移 个单位，得到 ysin2 cos2 x，再向上平移 1个4 (x 4)单位，得到 y1cos2 x.答案 A4要得到函数 ysin x的图像，只需将函数 ycos 的图像( )(x3)A向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度3D向左平移 个单位长度6解析 ysin xcos cos .(x2) (x 6) 3答案 A5函数 y Asin(x )( 0)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为( )A y2sin B y2sin(2x23 ) (2x 3)C y2sin D y2sin(x2 3) (2x 3
3、)解析 由图可知 A2， T( )2， 2，又 f( )2sin2(512 12 12) 2，知 sin( )1，令 ，得 ，函数的解析式为12 6 6 2 23y2sin(2 x )23答案 A6将函数 ysin 的图像向右平移 个单位，所得图像对应的函数是( )(2x4) 8A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数解析 ysin Error!(2x 4)ysin sin2 x为奇函数2(x8) 4答案 C7把函数 ycos2 x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是( )解析 把函数 yco
4、s2 x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为 ycos x1，然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为 ycos( x1)，画出图像可知选 A.答案 A二、填空题8函数 ysin ( 0)的周期为 ，则 _.( x3) 23解析 由 T ，得| |3，又 0， 3.2| | 23答案 39函数 f(x) Asin(x )(A， ， 为常数 A0， 0)的部分图像如图所示，则 f(0)的值是_解析 由题知， A ， 2T4 712 3 4 T， 2.22 2 k， 2 k (kZ)3 3令 k0，得 ， f
5、(x) sin3 2 (2x 3) f(0) sin .23 62答案 6210将 y f(x)的图像沿 x轴向右平移 个单位，再把所得图像纵坐标不变，横坐标3缩短为原来的一半，得到 y2sin x的图像，则原函数 f(x)_.解析 将 y2sin x的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍，得到 y2sin ，x2再把所得函数的图像沿 x轴向左平移 个单位，即得到 y f(x)2sin 2sin3 12(x 3)的图像(x2 6)答案 2sin (x2 6)三、解答题11已知函数 y3sin .(12x 4)(1)利用“五点法”作函数的图像；(2)说出此图像是由 ysin x的图像经过怎样
6、的变化得到的；(3)求此函数的周期、振幅、初相解 (1)如图所示(2)方法一：“先平移，后伸缩”先把 ysin x的图像上所有的点向右平移 个单位长度，得到 ysin 的图像；4 (x 4)再把 ysin 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到 ysin(x4)的图像；最后将 ysin 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍(横坐(12x 4) (12x 4)标不变)，就得到 y3sin 的图像(12x 4)方法二：“先伸缩，后平移”先把 ysin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到 ysinx的图像；再把 ysin x图像上所有的点向右平移
7、个单位长度，得到12 12 2ysin sin 的图像；最后将 ysin 的图像上所有点的纵坐标伸12(x 2) (x2 4) (12x 4)长到原来的 3倍(横坐标不变)，就得到 y3sin 的图像(12x 4)(3)周期 T 4，振幅 A3，初相是 .2 212 412如图所示的是函数 y Asin(x )(A0， 0)的图像，确定函数解析式解 由图像知振幅 A2，又 T2 ， 2，38 ( 8) 2T又图像过点( ，0)，8有 2 0，得 ， y2sin .8 4 (2x 4)13若方程 2sin m在0，上有两个不同的实数解，求实数 m的取值范(x3)围解 方程可化为 sin( x )，等价于函数 y1sin( x )， y2 在0，上有两m2 3 3 m2个不同的交点，则 m应满足 1，即 m2.32 m2 3
