1、试位法与盈不足术一本古希腊的问题 集中曾经介绍过 一个关于古希腊的著名数学家丢番图年龄的问题：他的童年时代占了一生的 ，过了一生 的 以后，他开始长胡子了；再过6112一生的 以后他结婚了；婚后 5 年生了个孩子，孩子活了 他一半的年 纪。孩子71死后 4 年他也死了。这个问题现在看起来很简单：若丢番图活了 x 岁，那么：+ + +5+ +4=x 来源:Z_xx_k.Com6x127x解得： x=84但在当时，这样的方程求解需要使用特定的“试位 法”：选一个比较简单的数代入方程，若不 是解，比较一下差异，再选择新的数值，直到获 得解。比如解：x+ =28。一个简单的 数是 6，代入左边，算得结
2、果是 7，而右边6x是 28。且 28=47，所以，解 x=46=24。来源:Z.xx.k.Com这样的方法经过了一次假设，所以也称为“单假设法” 。对上面的“丢番图问题” ，显然可以先假设一个简单的数是 6、12、7、2 的最小公倍数 84，直接就获得解。来源:学科网这样的方法有利于初学者理解方程解的含义，但其适用面比较窄，不具有一般性。而中国古代数学名著九章算术中则给出了“双假 设法” ，即“盈不足术” 。它可以用来解 下面这样的问题：有若干个人买同样的物体，每人出 8 元钱则多 3 元，每人出 7 元钱则少 4元。那 么，有多少人？物价是多少？ 具体的求解过程我们 在后面学完了二元一次方程组就理解了。
