1、3.4 概率的应用一、基础过关1从数字 1,2,3,4,5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是 ( )A. B. C. D.15 25 35 452连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a(m，n)与向量 b(1，1) 的夹角为 ，则 (0， 的概率为 ( )2A. B. C. D.78 1316 316 7123一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为 30 秒，绿灯的时间间隔为 40 秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为 ，那么黄灯亮的时间间隔为 ( )25A5 秒 B10 秒 C15 秒 D20 秒4从 4 名同学中选出 3 人参加物理竞赛，其
2、中甲被选中的概率为 ( )A. B.14 12C. D以上都不对345对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为 1,2,3,4 顺序的概率为_6盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_7为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物 1 200 只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物 1 000 只，其中有作过标记的 100只，按概率方法估算，保护区内有多少只这种动物？8如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B.转盘 A 被平均分成 3 等份，分别标上 1,2,3
3、 三个数字；转盘 B 被平均分成 4 等份，分别标上 3,4,5,6 四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘 A 与 B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是 6，那么甲获胜，否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？二、能力提升9先将一个棱长为 3 的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为 1 的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是 ( )A. B. C. D.29 19 427 82710假定某运动员每次投掷飞镖正中靶
4、心的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中靶心，5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ( )A0.50 B0.45C0.40 D0.3511通过模拟试验，产生了 20 组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4
5、422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_12甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题有 6 道，判断题有 4 道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？三、探究与拓展13设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是 4 cm，现用直3径等于 2 cm 的硬币投掷到此
6、网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率3.4 概率的应用1B 2.D 3.A 4.C 5. 6.112 127解 设保护区内有 x 只此种动物，则 .1 200x 1001 000x12 000.故保护区内有 12 000 只这种动物8解 列表如下：BA 3 4 5 61 4 5 6 72 5 6 7 83 6 7 8 9由表可知，等可能的结果有 12 种，和为 6 的结果只有 3 种因为 P(和为 6) ，所以甲、乙获胜的概率不相等312 14所以这样的游戏规则不公平如果将规则改为“和是 6 或 7，则甲胜，否则乙胜” ，那么此时游戏规则是公平的9A 棱长为 3 的正方体均匀切割成棱长为
7、 1 的小正方体，一共有 27 块小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有 6 种正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是 .627 2910A 两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1,2,3,4 中的之一它们分别是 93,28,45,25,73,93,02,48,30,35 共 10 个，因此所求的概率为 0.5.102011.14解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在 1,2,3,4,5,6 中，这样的随机数有 3013,2604,5725,6576,6754 共 5 个，所求的概率约为 .520 1412解 甲、乙两人从 10 道题中不
8、放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法有 10990(种) ，即基本事件总数是 90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数：甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A 所包含的基本事件数为6424.P(A) .mn 2490 415(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题 ”的对立事件是“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B， “至少有一人抽到选择题 ”为事件 C，则事件 B 包含的基本事件数为 4312.由古典概型概率公式得P(B) .1290 215由对立事件的概率公式可得P(C)1P(B)1 .215 131513解 记 A 为“硬币落下后与格线没有公共点 ”在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为 1，如图所示，则小等边三角形的边长为 4 2 2 ，由几何概率公式得3 3 3P(A) .34 23234 432 14所以硬币落下后与格线没有公共点的概率为 .14
