1、2.6 正态分布一、基础过关1设随机变量 X 服从正态分布，且相应的概率密度函数为 P(x) e ，则16 x2 4x 46_ ， _.2已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，P(4)0.84，则 P(2)0.023，则 P(22)_.5如果 N (， 2)，且 P(3)P(0 时是单调递减函数，在 x0 时是单调递增函数；P(x) 关于 x1 对称7为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1 000 名年龄在 17.5 岁至 19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N(，2 2)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于 58.5 kg 小
2、于等于 62.5 kg 属于正常情况，则这 1 000 名男生中属于正常情况的人数约为_8设 N (0,1)，查标准正态分布表求下列各式的值：(1)P(1.8) ；(2)P( 1.67) ；(3)P(| 2.15) 9已知某种零件的尺寸 X(单位： mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80) 上是增函数，在(80，)上是减函数，且 P(80) .182(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在 7288 mm 间的零件大约占总数的百分比10一台机床生产一种尺寸为 10 mm 的零件，现在从中抽测 10 个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,
3、9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布，求 的正态分布密度函数11某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70，10 2)，如果规定低于 60 分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在 8090 内的学生占总人数的比例三、探究与拓展12某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)N (10,0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为 9.52 cm 和 9.98 cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常答案12 2.0.16 3. 4.0.954 5.2 6 7.683312
4、8解 (1)P( 1.8)1P (1.8)10.964 10.035 9.(2)P(1.67)P (1.67)1P( 1.67) 10.952 5 0.047 5.(3)P(|2.15) P(2.152.15) P(2.15)P( 2.15)2P(2.15)120.984 210.968 4.9解 (1)正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，) 上是减函数正态分布关于直线 x80 对称，且在 x80 处达到峰值，80.又 ，8，12 182故正态分布的概率密度函数的解析式为P(x) e .182 x 802128(2)由 80，8，得 80872，80 8 88.零件的尺寸 X 位于
5、区间(72,88)内的概率为 0.683.故尺寸在 7288 mm 间的零件大约占总数的 68.3%.10解 依题意得 (10.210.1 109.89.910.39.7109.910.1)10.1102 (10.2 10)2(10.110) 2(1010) 2(9.810) 2(9.910) 2(10.3 10)1102(9.710) 2(10 10) 2(9.910) 2(10.1 10) 20.03.即 10， 2 0.03.所以 的正态分布密度函数为 P(x) e .106 50x 102311解 (1)设学生的得分为随机变量 X，XN(70,10 2)，则 70， 10.分数在 60
6、80 之间的学生的比例为P(7010X70 10)0.683，所以不及格的学生的比例为 (10.683) 0.158 5，12即成绩不及格的学生占总人数的 15.85%.(2)成绩在 8090 内的学生的比例为P(70210X702 10) P(7010X70 10)12 12 (0.9540.683)0.135 5.12即成绩在 8090 内的学生占总人数的比例为 13.55%.12解 因为 N(10,0.2 2)，正态总体几乎总取值于区间 (3，3)内，所以可通过判定抽得的产品是否落在这一区间来分析生产状况是否正常又3 103 0.210.6，31030.29.4，且 9.52 在(9.4,10.6) 内，9.98 在(9.4,10.6)内，所以该厂这一天的生产状况是正常的
