1、1.2 回归分析(二)一、基础过关1已知 x，y 之间的一组数据如下表：x 1.08 1.12 1.19 1.25y 2.25 2.37 2.43 2.55则 y 与 x 之间的线性回归方程 x 必过点_ y b a 2为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是 _直线 l1 和 l2 有交点(s，t)直线 l1 和 l2 相交，但是交
2、点未必是点(s ，t )直线 l1 和 l2 由于斜率相等，所以必定平行直线 l1 和 l2 必定重合3每一吨铸铁成本 yc(元)与铸件废品率 x%建立的回归方程 yc568x，下列说法正确的是_废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元4已知线性回归方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为_y 5关于回归分析，下列说法错误的是_(填序号)在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定；散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；
3、散点图中，解释变量在 x 轴，预报变量在 y 轴；散点图能明确反映变量间的关系6某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是_y2x2 y( )x12ylog 2x y (x21)127在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 ye bxa的周围，令 zln y ，求得线性回归方程为 0.25x2.58，则该模型的回归方程为z _8某种产品的广告费支出 x(单位：百万元) 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据
4、：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程. 9某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 x ；y b a (2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地 2012 年的粮食需求量三、探究与拓展10某种书每册的成本费 y 元与印刷册数 x(千册)有关，经统计得到数据如下：x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200y 10.15 5.52 4
5、.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15检验每册书的成本费 y 元与印刷册数的倒数 之间是否有线性相关关系，如有，求出 y1x对 的回归方程1x答案1(1.16,2.4) 2. 3. 4.11.695 6.7. e 0.25x2.58y 8解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5xi(百万元 ) 2 4 5 6 8yi(百万元 ) 30 40 60 50 70xiyi 60 160 300 300 5605； 50；x yx 145； xiyi1 3805 i 12i 5 i 1于是可得 6.5，b 5 i
6、 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 1 380 5550145 552 506.5517.5.a y b x于是所求的线性回归方程是 6.5x17.5.y 9解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份2006 4 2 0 2 4需求量257 万吨 21 11 0 19 29由预处理后的数据，容易算得0， 3.2，x y 6.5，b 4 21 2 11 219 42942 22 22 42 26040 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为a y b x257 (x2 006) 6.5( x2 006)3.2.y
7、 b a 即 6.5(x2 006)260.2.y (2)利用所求得的线性回归方程，可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨) 300( 万吨)10解 把 置换为 z，则 z ，从而 z 与 y 的数据为：1x 1xz 1 0.5 0.333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15根据数据可得 r0.999 8 r0.050.632，故 z 与 Y 具有很强的线性相关关系由上表数据计算得 8.976，b 1.120，a 从而 y8.976z1.120.又 z ，所以 1.120.1x y 8.976x
