1、4.2 导数的乘法与除法法则一、基础过关1 函数 y 的导数是 ( )x1 cos xA. B.1 cos x xsin x1 cos x 1 cos x xsin x1 cos x2C. D.1 cos x sin x1 cos x2 1 cos x xsin x1 cos x22 若函数 f(x)ax 4bx 2 c 满足 f(1)2，则 f(1)等于 ( )A1 B 2 C2 D03 设曲线 f(x) 在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等于 ( )x 1x 1A2 B. C D212 124 设 f(x)xln x，若 f(x 0)2，则 x0 等于 ( )Ae 2
2、 Be C. Dln 2ln 225 曲线 f(x) 在点(1,1)处的切线方程为_x2x 16 设 f(x)ae xbln x ，且 f(1)e，f ( 1) ，则 ab_.1e7 求下列函数的导函数：(1)f(x)(x 27x5)sin x；(2)f(x) ；(3)f (x) .x3 cot xln x 2sin x x 2x3x2二、能力提升8 已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是( )4ex 1A. B.0，4) 4，2)C. D.(2，34 34，)9 设函数 f(x) x3 x2tan ，其中 0， ，则导数 f(1)的取值范围是sin
3、3 3cos 2 512( )A2,2 B ， 2 3C ，2 D ，23 210若函数 f(x) 在 xx 0 处的导数值与函数值互为相反数，则 x0 的值为_exx11已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且l1l 2.求直线 l2 的方程12已知偶函数 f(x)ax 4bx 3cx 2dx e 的图像过点 P(0,1)，且在 x1 处的切线方程为yx2，求 y f(x)的解析式三、探究与拓展13已 知 曲 线 C1： y x2 与 曲 线 C2： y (x 2)2， 直 线 l 与 C1 和 C2 都 相 切 ， 求 直 线 l 的
4、方 程 答 案1B 2.B 3.D 4.B 5.xy20 6.17解 (1)f(x)( x27x5) sin x(x 27x5)(sin x)(2x7)sin x( x27x5)cos x.(2)f(x) x3 cot x ln x x3 cot xln xln2x .3x2 1sin2xxln x x3 cot xxln2x(3)f(x) (x2sin x2 x)x ( x2sin x2 x) 23 (x 23)(12cos x2 xln 2)x (x2sin x2 x)x .23 23 538D 9.D 10.1211解 y2x 1，直线 l1的方程为 y3x3.设直线 l2与曲线 yx
5、2x2 的切点为 B(b，b 2b2)，则 l2的方程为 y(2 b1)xb 22.l 1l 2，2b1 ，b .13 23直线 l2的方程为 y x .13 22912解 f(x)的图像过点 P(0,1)，e1.又f(x )为偶函数，f(x )f(x)ax 4bx 3cx 2dx eax 4bx 3cx 2dx e.b0，d0，f(x )ax 4cx 21.函数 f(x)在 x1 处的切线方程为 yx 2，可知切点为(1，1)，ac11.f(1)4a2c ，4a2c1.由解得 a ，c .52 92函数 yf(x) 的解析式为f(x) x4 x21.52 9213解 设 l 与 C1相切于点 P(x1，x )，与 C2相切于点 Q(x2，(x 22) 2)21对于 C1：y 2x，则与 C1相切于点 P 的切线方程为 yx 2x 1(xx 1)，21即 y2x 1xx .21对于 C2：y 2(x2)，则与 C2相切于点 Q 的切线方程为 y(x 22) 22( x22)(xx 2)，即 y2( x22)xx 4.2因为两切线重合，所以由，得Error!解得Error! 或Error!所以直线 l 的方程为 y0 或 y4x4.
