1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 直线和圆的位置关系课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2已知直线 y=-2x+m，圆 x2+y2+2y=0（1） m 为何值时，直线与圆相交？（2） m 为何值时，直线与圆相切？（3） m 为何值时，直线与圆相离？题 1已 知 直 线 l： 2x+3y+1=0被 圆 C： x2+y2=r2所 截 得 的 弦 长 为 d， 则 下 列 直 线 中 被 圆C 截 得 的 弦 长 同 样 为 d 的 直 线 是 （ ） A 2x+4y-1=0 B 4x+3y-1=0 C 2x-3y-1=0 D 3x+2y=0题 2过点 M（2，1）作
2、圆 x2+y2=5 的切线，求切线方程题 3已知点 P(x， y)是圆 C：( x2) 2 y21 上任意一点求 P 点到直线 3x4 y120 的距离的最大值和最小值题 4求与圆 x2+（ y-2） 2= 4 相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程题 5从直线 x-y+3=0 上的点向圆（ x+2） 2+（ y+2） 2=1 引切线，则切线长的最小值是 题 6若 O： x2 y25 与 O1：( x m)2 y220( m R)相交于 A、 B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_题 7已知圆 C1： x2+y2+2x+6y+9 0 和圆 C2： x2+y24x+2
3、y4 0（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方 程；（3）求两圆公切线所在直线的方程题 8已知圆 1C的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线 1:l20xy相切() 求圆的标准方程；(）设点 0,()Axy为圆上任意一 点, AN轴于 ,若动点 Q满足OQmnN,(其中 0,mn为常数),试求动点 的轨迹方程 2C题 9点 M(x0， y0)是圆 x2 y2 a2(a0)内不为圆心的一点，则直线 x0x y0y a2与该圆的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D相切或相交课后练习详解题 1答案：（1） 时，直线与圆相离详解：由 y2 x+m 和 x2+y2+2y0，得 5x
4、2-4(m+1)x+m2+2m=0=16( m+1)2-20(m2+2m)=-4(m+1)2-5，当0 时，( m+1)2-50， 故 时，直线与圆相离题 2答案：C详解：圆 x2+y2=r2 的圆心 O（0，0）到直线 l：2 x+3y+1=0 的距离 m= ，13又直线 l：2 x+3y+1=0 被圆 C： x2+y2=r2 所截得的弦长为 d，弦心距 ，弦长之半 与圆半径 r 组成的直角三角形，13d即 ，圆心 O（0，0）到直线 2x+4y-1=0 的距离22)()dr，故 A 与题意不符；1305412m同理可得圆心 O（0，0）到直线 4x+3y-1=0 的距离 ，故 B 与题意不
5、符；圆心132mO（0，0）到直线 2x-3y-1=0 的距离 符合题意；13而圆心 O（0，0）到直线 3x+2y=0 的距离 故 D与题意不符；故选 C134m答案：2 x+y-5=0详解：由圆 x2+y2=5，得到圆心 A 的坐标为（0，0） ，圆的半径 ，5r而| AM|= ，所以 M 在圆上，则过 M 作圆的切线与 AM 所在的直线垂直，又r514M（2，1） ，得到 AM 所在直线的斜率为 ，所以切线的斜率为-2，21则切线方程为： y-1=-2（ x-2）即 2x+y-5=0题 3答案：最大值为 ，最小值为 115 15详解：圆心 C(2,0)到直线 3x4 y120 的距离为d
6、 |3( 2) 40 12|32 42 65 P 点到直线 3x4 y120 的距离的最大值为 d r 1 ，65 115最小值为 d r 1 65 15题 4答案： y=0 或 x+y- =02详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为 0）的直线 l 方程为 x+y=a，则由题意得： x2+(y2)24 和 x+y a，消去 y 得：2 x2+（4-2 a） x+a2-4a=0， l 与 圆 x2+（ y-2） 2=4 相切，=（4-2 a） 2-42（ a2-4a）=0，解得 a= ， l 的方程为： x+y- =0，2当坐标轴上截距都为 0 时， y=0 与该圆相切；故答案为： y
7、=0 或 x+y- =02题 5答案： 214详解：如图设从直线 x-y+3=0 上的点 P 向圆 C：（ x+2） 2+（ y+2） 2=1 引切线 PD，切点为D，则| CD|=1，在 Rt PDC 中，要使切线长 PD 最小，只需圆心 C 到直线上点 P 的距离最小，点 C（-2，-2）到直线 x-y+3=0 的距离 CP最小为 ，切线长 PD 的最小2|3|1d值为 故答案为 21492CDp 4题 6答案：4详解：依题意得| OO1| 5，且 OO1A 是直角三角形， S OO1A |OO1|5 2012 |AB|2|OA|AO1|，因此| AB| 4答案：412 2|OA|AO1|
8、OO1| 2 52 55题 7答案：（1）相交；（2）6 x+4y+13=0；（3） 和 4y251x详解：（1）圆 C1： x2+y2+2x+6y+90 化成标准形式：（ x+1） 2+（ y+3） 2=1圆心 C1（-1，-3） ，半径 r1=1同理，得到圆 C2： x2+y24x+2y40 的圆心 C2（2，-1） ，半径 r2=3| r1-r2|=2， r1+r2=4，圆心距 23（| r1-r2| C1C2 r1+r2，得两圆的位置关系是相交；（2）圆 C1： x2+y2+2x+6y+9 0，圆 C2： x2+y24x+2y4 0圆 C1 和圆 C2 的方程两边对应相减，得 6x+4
9、y+13=0，即为两圆公共弦所在直线方程（3）过 C1 作 y 轴的平行线，交圆 C1 于 D 点，过 C2 作 y 轴的平行线，交圆 C2 于 C 点，可得 D（-1，-4） ， C（2，-4）直线 DC 方程为 y=-4，且 DC 是两圆的一条公切线直线 DC 交直线 C1C2 于点 A，则过 A 点与圆 C2 相切的直线必定与圆 C1 也相切设切点为 B，因此直线 AB 是两圆的另一条公切线，求得 C1C2 方程： ，可得 A（-25，-4） ，37x设直线 AB 方程为 y+4=k（ x+25） ，即 kx-y+25 k-4=0点 C2 到直线 AB 的距离为 ，2|1.4|3d解之得 （ k=0 舍去） ，因此直线 AB 的方程为 ，51 25x综上所述，两圆公切线所在直线的方程为 和 4y1题 8答案：（1）24xy；（2）24xm详解：()设圆的半径为 r,圆心到直线 1l距离为 d，则 2|1所以圆 1C的方程为2xy(）设动点 (,)Q, 0,()A, Nx轴于 , 0()x由题意, 00,xymn，所以 0mny即: 01，将1(,)Axy，代入24x,得21xy题 9答案：C详解：由已知得 a2，且 0，20xy20xy又圆心到直线的距离 d a，直线与圆相离20
