1、2.3.1 双曲线及其标准方程【学习目标】1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程【重点难点】双曲线的概念，双曲线标准方程双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】一、 自主预习（预习教材理 P52 P55，文 P45 P48找出疑惑之处）复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程 中， 有何关系？若 ，则 写出符21xyab,abc5,3ab?c合条件的椭圆方程二、合作探究 归纳展示 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点 是两个按钉， 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉
2、上且穿过12,FMN套管，点 移动时， 是常数，这样就画出一条曲线；由 是同一常M12 21MF数，可以画出另一支三、讨论交流 点拨提升新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 的距离的差的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。12,F12F两定点 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离 叫做双曲线的 12,反思：设常数为 ，为什么 ？a2a12F时，轨迹是 ；2a12F时，轨迹 试试：点 ， ，若 ，则点 的轨迹是 (,0)A(1,)B1ACBC新知 2：双曲线的标准方程： （焦点在 轴）2 22,(0,)xyabcabbx其焦点坐标为 ， 1(,0)Fc2(,)思考：若焦点在 轴，标准方程又如何
3、？y四、学能展示 课堂闯关例 1 已知双曲线的两焦点为 ， ，双曲线上任意点到 的距离的差的绝1(5,0)F2(,)12,F对值等于 ，求双曲线的标准方程6变式：已知双曲线 的左支上一点 到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距2169xyP离为 例 2 已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，,AB80mAB2s340/ms求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,AB小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在 轴上， ， ；x4a3b（2）焦点为 ，且经过点 (0,6),(2,5)练 2点 的坐标分别是 ， ，直线 ， 相交于点 ，且它们斜率之积,AB(5,0)(,AMB是 ，试求点 的轨迹方程式，并由点 的轨迹方程判断轨迹的形状 49M五、学后反思 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 【课后作业】：1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在 轴上， ，经过点 ；x25a(5,2)A（2）经过两点 ， (7,6)A(7,3B2相距 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，问炮140m, 3s340/ms弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
