1、第一章统计测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.(2014 四川高考)在 “世界读书日 ”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 .在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析:由题意知,5 000 名居民的阅读时间是总体,200 名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200 为样本容量;故选 A.答案:A2.(2014 重庆高考改编)已知变量 x 与
2、 y 线性相关,且回归系数 b0,由观测数据算得样本平均数 =3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5 D.y=-0.3x+4.4解析:由回归系数 b0,排除 C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除 B,故选 A.答案:A3.(2013 江西高考)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )78166572080263140
3、70243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07C.02 D.01解析:所取的 5 个个体依次为 08,02,14,07,01.故选 D.答案:D4.(2014 广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40 的样本,则分段的间隔为( )A.50 B.40 C.25 D.20解析:由题意知分段间隔为 =25,故选 C.答案:C5.(2014 湖北高考)根据如下样本数据:x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为 y=bx+a,则( )A.a0,
4、b0 B.a0,b0 D.a0.故选 B.答案:B6.(2013 山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:则 7 个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.解析:因为模糊的数为 x,则90+x+87+94+91+90+90+91=917,x=4,所以 7 个数分别为 90,90,91,91,94,94,87,方差为 s2=.答案:B7.(2014 陕西高考)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为和
5、s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2 D.+100,s2解析:由题意,得,s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2.因为下月起每位员工的月工资增加 100 元,所以下月工资的均值为=+100,下月工资的方差为( x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2,故选 D.答案:D8.(2013 辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,
6、40),40,60),60,80),80,100 .若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是( )A.45 B.50 C.55 D.60解析:根据频率分布直方图,低于 60 分的人所占频率为(0 .005+0.01)20=0.3,故该班的学生数为 =50,故选 B.答案:B9.(2013 重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( )A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8解析:由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;而乙组数据的平均数 16.8=,
7、可解得 y=8.故选 C.答案:C10.(2014 广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示 .为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10解析:由题图 1 知该地区中小学生的总人数为 2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为10 0002%=200.又高中生人数为 2 000,所以应抽取的高中生人数为 2 0002%=40.由题图2 知高中生的近视率为 50%,所以抽取的高中生近视人数为 405
8、0%=20.故选 A.答案:A二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.(2014 湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测 .若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件 . 解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为 x,则x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为 4 800-3 000=1 800.故答案为 1 800.答案:1 80012.(2011 辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮
9、食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 万元 . 解析:设年收入为 x1万元,对应的年饮食支出为 y1万元,家庭年收入每增加 1 万元,则年饮食支出平均增加 =0.254(万元) .答案:0 .25413.(2013 江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92则成
10、绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 解析:由题中数据可得 =90(环), =90(环) .于是(87 -90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4,(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2,由,可知乙运动员成绩稳定 .故应填 2.答案:214.(2014 山东潍坊高三质检)如图所示是某公司(共有员工 300 人)2014 年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万元 1.6 万元之间的共有 人 . 解析:由所给图形可知,员工中年薪在 1.4 万元 1.6 万元之
11、间的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24,所以员工中年薪在 1.4 万元 1.6 万元之间的共有3000.24=72(人) .答案:7215.(2012 广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为 .(从小到大排列) 解析:设该组数据依次为 x1 x2 x3 x4,则 =2,=2, x1+x4=4,x2+x3=4. x1,x2,x3,x4N +,又标准差为 1, x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:1,1,3,3三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分)16.(本小题满
12、分 7 分)(2014 广东高考)某车间 20 名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)19 128 329 330 531 432 340 1合计 20(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图;(3)求这 20 名工人年龄的方差 .解:(1)由图可知,众数为 30.极差为 40-19=21.(2)1 92 8889993 0000011112224 0(3)根据表格可得:=30, s2=(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2=1
13、2.6.17.(本小题满分 7 分)(2013 重庆高考)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a;(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄 .附:线性回归方程 y=bx+a 中, b=,a=-b,其中为样本平均值 .线性回归方程也可写为 x+.解:(1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又 lxx=-n=720-10
14、82=80,lxy=xiyi-n=184-1082=24,由此得 b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为 y=0.3x-0.4.(2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加( b=0.30),故 x 与 y 之间是正相关 .(3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.37-0.4=1.7(千元) .18.(本小题满分 8 分)(2013 安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率
15、为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值 .解:(1)设甲校高三年级学生总人数为 n.由题意知, =0.05,即 n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1-.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为 .根据样本茎叶图可知,30()=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此 =0.5
16、.故的估计值为 0.5 分 .19.(本小题满分 8 分)(2014 课标全国高考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定?解:(1)频率分布直方图如下:(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品 80%”的规定 .
