1、3.2 立体几何中的向量方法（2）【学习目标】1. 掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法.【重点难点】利用向量运算解几何题【学习过程】一、自主预习（预习教材 P105 P107，找出疑惑之处.复习 1：已知 1ab， ,2b，且 mab，求 .复习 2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？二、合作探究 归纳展示探究任务一：用向量求空间线段的长度 问 题：如何用向量方法求空间线段的长度？三、讨论交流 点拨提升新知：用空间向量表示空间线段，然后利用公式2a求出线段长度.试试：在长方体 AB
2、CD中，已知 1,1ABC,求 AC的长.反思：用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用已知条件中的向量表示. 四、学能展示 课堂闯关例 1 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 变式 1：上题中平行六面体的对角线 1BD的长与棱长有什么关系？变式 2：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?探究任务二：用向量求空间图形中的角度例 2 如图，甲站在水库底面上的点 A 处，乙站在水
3、坝斜面上的点 B 处.从 A， B 到直线l（库底与水 坝的交线）的距离 ,CBD分别为 ,ab， C的长为 c， 的长为 d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.变式：如图， 60的二面角的棱上有 ,AB两点，直线 ,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ,AB已知 468C,求 的长. 动手试试练 1. 如图，已知线段 AB 在平面 内，线段 AC，线段 BD AB，线段 D，30DB，如果 AB a， AC BD b，求 C、 D 间的距离.练 2. 如图， M、 N 分别是棱 长为 1 的正方体 ABCD的棱 B、 C的中点求异面直线 MN 与 CD所成的角.五、学后反思 学习小结1. 求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式2a；2. 空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式 cos,ab求解. 知识拓展解空间图形问题时,可以分为 三步完成: （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点 、直线、平面之间的位 置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（ 3）把向量的运算结果“翻译”成相应 的几何意义.【课后作业】：1. 如图，正方体 ABCD的棱长为 1，,MN分别是 ,的中点，求： 所成角的大小； ,所成角的大小； A的
