1、2.1 数列的概念与简单表示法（第 2 课时）一、课标要求：（1）了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；（2）会根据数列的递推公式写出数列的前几项；（3）理解数列的前 n 项和与 na的关系。二 、教学重点、难点：重点：数列及其有关概念通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、设计思路：本节课重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。设计流程如下:四、教学过程：课题导入复习引入 讲解范例 2 数列的递推公式 讲解范例 3 ,4,5,6课堂小结 复习引入（1）数列及有关 定义（2）数列的表示方法通项公式法如数列
2、0，1，2，3，4，5，的通项公式为 na= 1( *N)；列表法图象法讲授新课范例讲解 课本 P35 例 2 如图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。教师活动：(1)通过多媒体展示谢宾斯基（Sierpinski）三角形, 引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式。(2)启发学生仿照函数图象的画法用图象表示数列。具体方法是以项数 n 为横坐标，相应的项 na为纵坐标，即以(n, na)为坐标在平面直角坐标系中做出点，因为横坐标为正整数，所以这些点
3、都在 y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势体会数列的图象是一系列孤立的点。解（略）数列的递推公式：问题：如果一个数列an的首项 1a=1，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加1，即 )(12nan（） 你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， （）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例 3 设数列an满足 n写出这个数列的前五项。分析：题中已给出 na的第 1 项即 a，递推公式： 1nna解：据题意可知： 321,2,3121， 58,34补充例题例 4 已知 21a， nna1 写
4、出前 5 项，并猜想 na 法一： 2 323，观察可得 na2法二：由 nna21 1na 即 1n 12321 nn a1例 5. 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4；即：1 41+3第 2 层钢管数为 5；即： 2 52+3第 3 层钢管数为 6；即：3 63+3第 4 层钢管数为 7；即：4 74+3第 5 层钢管数为 8；即：5 85+3第 6 层钢管数为 9；即：6 96+3第 7 层钢管数为 10；即：7 107+3若用 na表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3n7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应
5、规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 奎 屯王 新 敞新 疆 这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢 管数都比上一层钢管数多 1。即 41a； 152a； 5623a依此类推： n（2n7）对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项.例 6. 已知数列an的前 n 项和为 32nsn,求 na。解：当 n=1 时, 61Sa当 n2 时， nn2n23n12（n1） 23（n1）1=4n1所以 6 (n=1)4n1 (n2)说明 由 nS求 a要注意 n=1
6、 时的情况。课堂练习：P36 练习 1、2课堂小结 ：本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或 n项）之间的关系。3. 理解数列的前 n 项和与 na的关系 n= 2n,S1-五、课后作业P38 习题 2.1 A 组的第 4，5 题B 组的第 1，2，3 题附 习题 A一、选择题1已知数列 nba,的通项公式分别为： ),(1,2是 常 数banban且 ab。那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个2若数列 n的通项公式为 na=则正确的结论为 （ ）A.此数列不可
7、以用图象表示 B.此数列的图象只在第一象限 C .此数列的图象为直线 y=3x3 D. 此数列的图象为直线 y=3x3 上满足 xN *的点集3. 数列 na中,若 nan1，且 1，则 5a的值为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 124. 已知数列 na满足 2n1an1n ，且 1a，则 35 （ ）A. 34 B 8 C 56 D.无法确定5在数列 na中，若 Nnn4292。则数列 na中的最小项为 （ ）A. 2 B. 3 C. 2a和 3 D. 3a和 46在数列 na中， 1， 11n，则 51 （ ）A. 20 B. 21 C. 22 D. 23二、填空题7已知
8、数列 na的前 n 项和 NnSn2,则 na= 。8. 已知数列的通项公式为 n= 1,若 1n= -3. 则 n= .三、解答题9已知数列 na的首项 .4,31a且 012nna，数列 nb的通项公式为： nb1。（1）.求 2;（2）.求 3b.10. 已知数列 na的前 n 项和为 132nSn。求 na。11数列 na中， )(,011nnafa（nN *）其中 f(x)= x12（1）求 432,。 （2） 。猜想数列 的一个通项公式 na。答案（A）1、 （A）由 12bna,得 0ab2、 （D）数列可视为定义在正整数集或其有限子集上的函数3、 （C） 14324324314
9、5 a4、 （A） ,21,532aa5、 （C） 1249xxf ， 当 25x时， 429minxf，但 N所以当 2n或 3 时， 53a最小6、 （D）7、当 1时， 1Sa当 2n时， 141nn，得 Nnan148、 31an 得 99、 （1） 、因为 12n，则 12a，得 42 又因为 0na故 2；（2） 、因为 nb，则 343b，又因为 23，得： 84 故 48310、当 1时， 61Sa；当 2n时， 1nn所以： )2(14an11、 （1） . afaafaf 718,3142. 3312 (2). 猜想 Nnaann12习题 B一、选择题1已知数列 nba,的
10、通项公式分别为： ),(1,2是 常 数banban且 ab。那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个2若数列 n的通项公式为 na=则正确的结论为 （ ）A.此数列不可以用图象表示 B.此数列的图象只在第一象限 C .此数列的图象为直线 y=3x3 D. 此数列的图象为直线 y=3x3 上满足 xN *的点集3. 数列 na中,若 nan1，且 1，则 5a的值为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 124. 已知数列 na满足 2n1an1n ，且 1a，则 35 （ ）A. 34 B 8 C 56 D.无法确定5在数列
11、 na中，若 Nnn4292。则数列 na中的最小项为 （ ）A. 2 B. 3 C. 2a和 3 D. 3a和 46二、填空题7已知数列 n的前 n 项和 NnSn2,则 na= 。8. 已知数列的通项公式为 na= 1,若 1n= -3. 则 n= .三、解答题9已知数列 n的首项 .4,31且 012nnaa，数列 nb的通项公式为： nnab1。（1）.求 2;（2）.求 3b.10. 已知数列 na的前 n 项和为 132nSn。求 na。11、对于任意函数 Dxf),(，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：（1）输入数据 Dx0，经数列发生器输出 0xf；（2）若 Dx1，则数列
12、发生器结束工作；若 1，则将 1x反馈回输入端，在输出 f，并依此规律继续下去.现定义 24f.（1） 、若输入 6590x，则由数列发生器产生数列 nx，请写出数列 nx的所有项；（2） 、若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据 0x的值.答案(B)1、 （A）由 12bna,得 0ab2、 （D）数列可视为定义在正整数集或其有限子集上的函数3、 （C） 143243243145 a4、 （A） ,21,532aa5、 （C） 1249xxf ， 当 25x时， 429minxf，但 N所以当 2n或 3 时， 53a最小6、 （）7、当 1时， 1Sa当 2n时， 141nn，得 Nnan148、 31an 得 99、 （1） 、因为 12n，则 12a，得 42 又因为 0na故 2；（2） 、因为 nb，则 343b，又因为 23，得： 84 故 48310、当 1时， 61Sa；当 2n时， 1nn所以： )2(146nan11、 （1） 、因为 xf的定义域 ,1,D，所以数列 nx只有三项：,5,932.（2） 、因为 xxf14，即 0232x，解得 1x或 2所以，当 0时， n；当 0时， n
