1、一、填空题1若|a|3，b 与 a 反向，|b|2，则 a_b.解析：|a|3，|b| 2， |a| |b|.32又 b 与 a 反向，a b.来源: 32答案：322 . (2a8b)(4a2b)_. 来源: 1312解析： (2a8b) (4a2b) (a4b4a2b) (3a6b)a2b.1312 13 13答案：a2b3设 a 与 b 是两 个不共线的向量，且向量 ab 与(b2a)共线，则实数 的值等于_解析： ab 与(b2a) 共线， 来源: 存在实数 k，使 ab k(b2a) 成立，即 abkb2ka.(k)b(2 k1)a.又 a 与 b 不共线，Error!Error!答
2、案：124已知梯形 ABCD 中， ， a2c， 5a 6b8c，对角线ABCDCDAC，BD 的 中点为 E，F ，则向量 _. 来源:Z&xx&k.Com解析：在四边形 ABCD 中延长 EF 交 AD 于点 M，则 M 为 AD 的中点，ME 为 ACD的中位线，来源: MF 为DAB 的中位线，故 ( ) (a2c )(5a6b8c)EFM12AB12DC12 123a3b 5c.答案：3a3b5c5在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 a ， b，则 _ _.ACBDAF解析： ，又 a， b，ADB
3、 a b.F13 C23 13答案： a b23 13二、解答题6已知|e| 2，试求 a、b 的模，并指出 a、b 的线性关系(1)a3e，b4e；(2)a2e，b e.12解：(1)|a|3|e |6，|b| 4|e |8.e a，b4 e，来源: 13b a.43(2)|a|2|e|4，|b| |e|1， e a，12 12b a.147已知任意两非零向量 a，b，且 ab， a 2b， a3b.证明：OABOCA，B ，C 三点共线 来源: 证明： (a3b) (ab)2b，又 (a2b )(ab) b，O 2 ，又 与 有公共点 A，ABCA，B， C 三点共线8.如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AD、BC 上一点，且 ，若 a， b，试用 a、b 表示 .DEAE CFBF 12 DEF解：法一：分别取 AE、BF 的中点 G、H，则有 0，GF又 ，且 ，C两式相加，得 (b )，EF12 H即 2 b，GH同理 ( a) 来源: 12所以 2 b ( a)，来源: 来源: 数EF12 理化网 解得 a b.13 23法二： ， ABF . DC由 ，知 2 ； 2 .DEAE CFBF 12 EDC2，得 2 2 2 2 ， F，得 3 2 a2b， a b.EF13 23本资料由书利华教育网()为您整理，全国最大的免费教学资源网。
