线段的垂直平分线（含答案）.doc

1、线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共 8 小题）1、 （2011 绍兴）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为10，AB=7，则 ABC 的周长为（ ）A、7 B、14C、17 D、202、 （2011 丹东）如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于D若 AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 B、43 3C、6 D、43、 （2010 义乌市）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 为直线 CD 上的一点，已知

2、线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、34、 （2010 烟台）如图，等腰ABC 中，AB=AC ，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A、80 B、70C、60 D、505、 （2010 台湾）如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、 E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E

3、 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6、 （2010 三明）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30AB 的垂直平分线 DE 交 AB于点 D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、 CAE=B7、 （2010 巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、ABC 三条角平分线的交点 D、ABC 三条高所在直线

4、的交点8、 （2009 钦州）如图， AC=AD，BC=BD，则有（ ）A、AB 垂直平分 CD B、CD 垂直平分 ABC、AB 与 CD 互相垂直平分 D、CD 平分ACB二、填空题（共 12 小题）9、 （2011 长春）如图，在 ABC 中，B=30 ，ED 垂直平分 BC，ED=3则 CE 长为 _ 10、 （2010 无锡）如图， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则BCE= _ 度11、 （2010 黄石）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 _ 12、 （200

5、9 泉州）如图，在 ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE的长为 _ 13、 （2009 临沂）如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB= _ 度14、 （2008 孝感）如图， AB=AC，BAC=120 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= _ 度15、 （2007 陕西）如图， ABC=50，AD 垂直且平分 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE交 AD 于点 E，连

6、接 EC，则 AEC 的度数是 _ 度16、 （2004 陕西）如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形17、 （2004 湖州）已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则 ADE 的周长等于 _ 18、 （2002 天津）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD ；BC=DE；DBC=DAC ；A

7、BC 是正三角形请写出正确结论的序号 _ （把你认为正确结论的序号都填上）19、 （2002 广西）如图， ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm，则ABD 的周长为 _ cm20、 （2002 安徽）在 ABC 中， A=50 ，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，则DBC 的度数是 _ 三、解答题（共 6 小题）21、 （2011 株洲）如图， ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长22、 （2011

8、乐山）如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数23、 （2010 娄底）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC ，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 24、 （2009 铁岭）如图所示，在 RtABC 中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在已作的图形中，若 l 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E、F ，连接 BE求证：EF=2DE25、 （

9、2009 梅州）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连接 CQ 与 AB 相交于点 D，连接 AC，BC那么：（1）ADC= _ 度；（2）当线段 AB=4，ACB=60时，ACD=30 度，ABC 的面积等于 _ （面积单位） 26、 （2008 清远）如图，在 ABC 中，已知 BC=7，AC=16，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，求BEC 的周长答案与评分标准一、选择题（共 8 小题）1、 （2011 绍兴）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M

10、，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为10，AB=7，则 ABC 的周长为（ ）A、7 B、14C、17 D、20考点：线段垂直平分线的性质。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，即可得 AD=BD，又由ADC 的周长为 10，求得 AC+BC 的长，则可求得ABC 的周长解答：解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 ADMN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ADC 的周长为 10，AC+AD+CD=AC+BD+C

11、D=AC+BC=10，AB=7，ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选 C点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用2、 （2011 丹东）如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于D若 AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 B、43 3C、6 D、4考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得 CBE=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即

12、AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC解答：解：BE 平分ABC，CBE=ABE ，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB，A= ABE，CBE=30，BE=2EC，即 AE=2EC，而 AE+EC=AC=9，AE=6故选 C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3、 （2010 义乌市）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、3考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：由直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线可以得到

13、 PB=PA，而已知线段 PA=5，由此即可求出线段 PB 的长度解答：解：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，PB=PA，而已知线段 PA=5，PB=5故选 B点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论4、 （2010 烟台）如图，等腰ABC 中，AB=AC ，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A、80 B、70C、60 D、50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：先根据ABC 中，AB=A

14、C ，A=20 求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 AE=BE，即 A=ABE=20即可解答解答：解：等腰ABC 中，AB=AC ，A=20 ，ABC= =80，DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20 ，CBE=ABCABE=8020=60 故选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、 （2010 台湾）如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP

15、、BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、 E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确考点：线段垂直平分线的性质。分析：先根据直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，判断出 ABC 是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出 AD=DC=CE=EB解答：解：甲错误，乙正确证明：CP 是线段 AB 的中垂线，ABC 是等腰三角形，即 AC=BC，A=B，作 AC、BC 之中垂线分别交 AB 于 D

16、、E，A= ACD ，B=BCE，A= B，A=ACD ，B=BCE，AC=BC，ACDBCE，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE故选 D点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难6、 （2010 三明）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30AB 的垂直平分线 DE 交 AB于点 D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、 CAE=B考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE；根据等角对等边，得 BAE=B=30 ；根据直角三角

17、形的两个锐角互余，得BAC=60 ，则CAE= BAE=30，根据角平分线的性质，得 CE=DE解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE故该选项正确；B、因为 AEAC，AE=BE，所以 ACBE 故该选项错误；C、根据等角对等边，得BAE=B=30 ；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60则CAE=BAE=30，根据角平分线的性质，得 CE=DE故该选项正确；D、根据 C 的证明过程故该选项正确故选 B点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键7、 （2010 巴中）如图所示，是一块三

18、角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、ABC 三条角平分线的交点 D、ABC 三条高所在直线的交点考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答：解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点故选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8、

19、（2009 钦州）如图， AC=AD，BC=BD，则有（ ）A、AB 垂直平分 CD B、CD 垂直平分 ABC、AB 与 CD 互相垂直平分 D、CD 平分ACB考点：线段垂直平分线的性质。分析：由已知条件 AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点 A 在 CD 的垂直平分线上，同理，点 B 也在 CD 的垂直平分线上，于是 A 是符合题意的，是正确的，答案可得解答：解：AC=AD ，BC=BD ，点 A，B 在线段 CD 的垂直平分线上AB 垂直平分 CD故选 A点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线

20、性质定理的逆定理是解答本题的关键二、填空题（共 12 小题）9、 （2011 长春）如图，在 ABC 中，B=30 ，ED 垂直平分 BC，ED=3则 CE 长为 6 考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。分析：由 ED 垂直平分 BC，即可得 BE=CE，EDB=90 ，又由直角三角形中 30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得 BE 的长，则问题得解解答：解：ED 垂直平分 BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案为：6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用10、 （2010 无锡

21、）如图， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则BCE= 50 度考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：根据ABC 中 DE 垂直平分 AC，可求出 AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80 即可解答解答：解：DE 垂直平分 AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=8030=50点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答11、 （2010 黄石）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB

22、=AC，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 45 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A= ABD=30，由外角的性质求出BDC 的度数，从而得出CBD=45解答：解：ABC 是等腰三角形，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A= ABD=30 ，BDC=60，CBD=1807560=45故填 45点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角 753

23、0更简单些12、 （2009 泉州）如图，在 ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE的长为 6 考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解解答：解：DE 是 BC 边上的垂直平分线，BE=CEEDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，ED+DC+EC=24，BE+BDDE=12得，DE=6点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

24、点的距离相等13、 （2009 临沂）如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB= 72 度考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质。专题：计算题。分析：欲求CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法解答：解：先连接 AP，由四边形 ABCD 是菱形，ADC=72，可得BAD=18072=108，根据菱形对角线的对称性可得ADB=ADC=72=36，ABD=ADB=36 度EF 是 AD 的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得DAP=ADB=36 ，PAB=DABDAP=10836=72 度在BAP

25、 中， APB=180BAPABP=1807236=72 度由菱形对角线的对称性可得CPB=APB=72 度点评：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷14、 （2008 孝感）如图， AB=AC，BAC=120 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= 60 度考点：线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由三角形的外角性质知ADC=BAD+B ，又已知BAC=120，根据三角形内角和定

26、理易得B，而 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，根据垂直平分线的性质知BAD=B ，从而得解解答：解：由 AB=AC，BAC=120，可得B=30，因为点 D 是 AB 的垂直平分线上的点，所以 AD=BD，因而BAD=B=30 ，从而ADC=60 度点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15、 （2007 陕西）如图， ABC=50，AD 垂直且平分 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE交 AD 于点 E，连接 EC，则 AEC 的度数是 115 度考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质

27、。专题：计算题。分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分 BC，BE=EC，由题意可得C=EBC=50=25 度，所以AEC=90+25=115易求解解答：解：AD 垂直且平分 BC 于点，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE 为ABC 的平分线，EBC=C=，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115点评：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，16、 （2004 陕西）如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 4（因还有一个凹

28、四边形，所以填 5 也对） 个不同的四边形考点：线段垂直平分线的性质；剪纸问题。专题：开放型。分析：可动手操作拼图后解答解答：解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形那么能拼出的四边形的个数是 4 个点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现17、 （2004 湖州）已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则 ADE 的周长等于 8 考点：线段垂直平分线的性质。分析：要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行

29、等量代换后即可求出解答：解：ABC 中，BC=8 ，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，AD=BD，AE=CEADE 的周长 =AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8ADE 的周长等于 8故填 8点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行线段的等量代换是正确解答本题的关键18、 （2002 天津）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD ；BC=DE；DBC=DAC ；ABC 是正三角形请写出正确结论的序号 （把你认

30、为正确结论的序号都填上）考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。分析：由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论解答：解：AB=AC，AC=AD，AB=ADAC 平分DABAC 垂直平分 BD，正确；DC=CB，易知 DCDE，BCDE ，错；D、C、B 可看作是以点 A 为圆心的圆上，根据圆周角定理，得DBC=DAC ，正确；当ABC 是正三角形时，CAB=60那么DAB=120，如图所示是不可能的，所以错误故对点评：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化19、

31、（2002 广西）如图， ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm，则ABD 的周长为 13 cm考点：线段垂直平分线的性质。分析：根据垂直平分线的性质计算ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC解答：解：AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC 的周长为 19cm，AB+BC=13cmABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填 13点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等20

32、、 （2002 安徽）在 ABC 中， A=50 ，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，则DBC 的度数是 15 考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理。分析：由已知条件，求出底角的度数，根据垂直平分线的性质计算可得答案解答：解：AB=AC，A=50，ABC=C= （180 50）2=65DE 为 AB 的中垂线AD=BDABD=A=50CBD=ABCABD=15 故填 15点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等进而得到角相等三、解答题（共 6 小题）21、 （2011 株洲）如图， ABC

33、 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题；几何图形问题。分析：（1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC 中，AB=AC， A=36，可得B=72 又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；解答：解：（1）DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72 ，BEC=A+ECD=72 ，BEC=B，BC=EC=5答：（1）EC

34、D 的度数是 36；（2）BC 长是 5点评：本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22、 （2011 乐山）如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题：计算题。分析：根据 DE 垂直平分 AB，求证DAE= B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得B 的度数解答：解：DE 垂直平分 AB，DAE=B，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，DA

35、E=（90B ）=B，3B=90，B=30答：若 DE 垂直平分 AB， B 的度数为 30点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练23、 （2010 娄底）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC ，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据 ADBC 可知ADC=ECF ，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解

36、答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可解答：解：（1）ADBC（已知） ，ADC=ECF（两直线平行，内错角相等） ，E 是 CD 的中点（已知） ，DE=EF（中点的定义） 在ADE 与 FCE 中，ADC=ECF，DE=EF，AED=CEF ，ADE FCE（ASA ） ，FC=AD（全等三角形的性质） （2）BEAE（已知） ，ADE FCE，AE=EF，AD=CF （全等三角形的对应边相等） ，BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证） ，AB=BC+AD （等量代换） 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分

37、线上的点到线段的两个端点的距离相等24、 （2009 铁岭）如图所示，在 RtABC 中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在已作的图形中，若 l 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E、F ，连接 BE求证：EF=2DE考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。专题：作图题；证明题。分析：A=30易证F=30，因而 EF=2EC要证 EF=2DE，只要证明 EC=DE 就可以解答：解：（1）直线 l 即为所求 （1 分）作图正确 （3 分）（2）证明：在 RtABC 中，A=30，ABC=60 又l

38、为线段 AB 的垂直平分线， EA=EB ， （5 分）EBA=A=30，AED=BED=60 ，EBC=30=EBA，FEC=60又EDAB，ECBC，ED=EC （8 分）在 Rt ECF 中，FEC=60，EFC=30 ，EF=2EC， EF=2ED （10 分）点评：本题主要考查了直角三角形中有一个角是 30 度，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半25、 （2009 梅州）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连接 CQ 与 AB 相交于点 D，连接 AC，BC那么：（1）ADC=度；（2）当线段 AB=4，ACB=60时，

39、ACD=30 度，ABC 的面积等于（面积单位） 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形。分析：利用线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点计算解答：解：（1）ABC，AQB 中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB ， ABC ABQ，CAB=QAB，根据等腰三角形性质，我们可知：AD 是等腰ACQ 底边的高、中线和顶角的平分线ADC=90（2）AC=AB，ACB=60，ABC 是等边三角形CDAB，CAD=BCD=30 CD=BCsin60=2 3那么 SABC =ABCD2=42 2=4 3 3点评：本题综合考查了线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点，虽然知识点比较多，但只要找准确所求与已知的关系，本题并不难解26、 （2008 清远）如图，在 ABC 中，已知 BC=7，AC=16，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，求BEC 的周长考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：可先根据线段的垂直平分线的性质得 BE=AE，进而求出 BEC 的周长解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，BE=AE，BE+EC=AE+EC=ACBEC 的周长 =BE+EC+BC=AC+BC=23点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等