1、来源:平面 平面 ，a ，b ，则 直线 a，b 的位置关系是_1.解析：，a ，b ， a 与 b 的关系不确定，可借助正方体来判断答案：平行或异面来源:若直线 a平面 ，直线 b平面 ，a，b 是异面直线，则 ， 的位置关系是2._解析：在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB平面 ABCD，B 1C1平面 A1B1C1D1，B 1C1平面 BCC1B，但平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面 BCC1B1 相交故填平行或相交答案：平行或相交与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是_3.解析：以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行，也可
2、能在一个平面内，且与另一个平面平行答案：至少与一个平面平行如图，AE平面 ，垂足为 E，BF ，垂足为 F，l ，C ，D ，AC l，则当4.BD 与 l_时，平面 ACE平面 BFD.解析：可证 l平面 ACE，故需 l平面 BFD.BF，l ，BFl，故只需 BDl 即可答案：垂直A 级 基础达标给出下列关于互不相同的直线 l 、m 、n 和平面 、 的四个结论：1.若 m ，l A，点 Am，则 l 与 m 不共面；若 m、l 是异面直线，l ，m ，且 nl，nm，则 n； 若 l ，m ， ，则 lm；若 l ，m ，lmA，l ，m ，则 .其中错误结论的序号是_解析：依据异面直
3、线判定定理知其正确l、m 在 内的射影为两条相交直线，记为l、 m，则 ll，mm.又 nl，nm，nl，nm，n ，故正确满足条件的 l 和 m 可能相交或异面，故错误依据面面平行的判定定理知其正确答案：若平面 平面 ，且 ， 间的距离为 d，则在平面 内，下面说法正确的是2._(填序号)有且只有一条直线与平面 的距离为 d；所有直线与平面 的距离都等于 d；来源:数理化网所有直线与平面 的距离都不等于 d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离答案：若一条直线与两平行平面中的一个成 30角，且被两平面截得的线段长为 2，那么这两3.个平行平面间
4、的距离是_答案：1平面 平面 ，ABC 和ABC分别在平面 和平面 内，若对应顶点的连线共点，4.则这两个三角形_解析：由于对应顶点的连线共点，则 AB 与 AB共面，由面与面平行的性质知 ABAB，同理 ACA C，BCBC，故两个三角形相似答案：相似已知平面 外不共线的三点 A，B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是_(填5.序号) 平面 ABC 必平行于 ；平面 ABC 必与 相交；平面 ABC 必不垂直于 ；存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内解析：平面 外不共线且到 距离都相等的三点可以在平面 的同侧，也可以在平面 的异侧，若 A、B、C 在 的同侧，则平面 ABC 必平行于
5、；若 A、B、C 在 的异侧，平面ABC 必与 相交且交线是 ABC 的一条中位线所在直线，排除 .答案：已知，PA 垂直矩形 ABCD 所在的平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点求证：MN平6.面 PAD.证明：法一：取 CD 的中点 H，连结 NH，MH，NH PD，NH面 PAD，同理 MH平面 PAD，又 MHNH H，面 MNH面 PAD，MN面 MNH，MN面 PAD.法二：连结 CM 并延长交 DA 延长线于 E(图略)，容易证明 MNPE，从而证明 MN平面PAD.如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 在 AB1 上，F 在 BD 上，且 B1EBF. 求证：E
6、F7.平面 BB1C1C.证明：法一：连结 AF 并延长交 BC 于 M，连结 B1M.ADBC，AFD MFB， .AFFM DFBF又BDB 1A，B 1EBF，DFAE. .AFFM AEB1EEFB 1M.又 B1M平面 BB1C1C，EF 平面 BB1C1CEF平面 BB1C1C.法二：作 FHAD 交 AB 于 H，连结 HE.ADBC，FHBC，BC平面 BB1C1C，FH平面 BB1C1C.由 FHAD ，可得 .BFBD BHBA又 BFB 1E，BDAB 1， .B1EAB1 BHBAEHB 1B，B 1B平面 BB1C1C.EH平面 BB1C1C，EHFHH ，平面 FH
7、E平面 BB1C1C，EF平面 FHE，EF平面 BB1C1C.B 级 能力提升不同直线 m、n 和不同平面 、 ，给出下列命题：8.Error!m ；Error!n ；Error! m、n 不共面；Error! m ，其中错误的是_(填序号)解析：由面面平行与线面平行的定义知：是正确的对于，n 可能在平面 内对于，如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1 平面 AD1，CC 1平面 CD1，而 AA1C 1C，从而 A1A 与 CC1 可确定一个平面 AA1C1C，即 AA1、C 1C 可以共面对于，m 可能在平面 内故错答案：设平面 ，A ，C ，B ，D ，直线 AB 与
8、 CD 交于点 S，且9.AS8，BS 9，CD34，当点 S 在平面 ， 之间时，CS 等于_解析：如图，由题意知，ASCBSD，CD34，SD34CS.由 ASBS CS(34CS)知，89CS(34CS)，CS 16.答案：16已知直线 a平面 ，直线 a平面 ，求证： .10.证明：设 aA，l 1，l 2 是平 面 内过点 A 的两条直线，如图所示l 1 与 a 是两条相交直线，故它们确定一个平面，设该平面为 ，又设 l 1，l 2.a ，a ，al 1，a l 1，l 2.又l 1，l 1，l 2 ，l 1l 1，l 2，同理，在 内也存在直线 l2，使 l2l 2，l 1l 1，
9、l 2，l 1 ，l 1 ，l 2 ，l 1 ，同理 l2 ，又 l1l 2A， .(创新题) 如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1 的中点是 P，过点11A1 作与截面 PBC1 平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解：能如图，取 AB，C 1D1 的中点 M，N，连结 A1M，MC，CN，NA 1，A 1NPC 1 且 A1NPC 1，PC1MC，PC 1MC，A 1N MC，四边形 A1MCN 是平行四边形 来源:又A 1NPC 1，A 1MBP ，A1NA 1MA 1，C 1PPBP，来源:平面 A1MCN平面 PBC1，因此，过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形连结 MN，作 A1HMN 于点 H，A 1MA 1N ，MN2 ，5 2A 1H .3SA 1MN 2 .12 2 3 6故 SA1MCN2SA 1MN2
