1、学科：数学 课题：指数函数与对数函数的关系教学目标（三维融通表述）：1巩固复习指数函数、对数函数的概念和图象性质 2通过对比两个函数的解析式与图象间的关系，初步对反函数概念进行解释和直观理解 3理解反函数的概念和互为反函数的函数图象间的关系 4应用反函数的概念求已知函数的反函数5通过反函数知识的学习加深对指数函数、对数函数的相互关系的理解教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系教学难点：反函数的概念教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动复习引入提出问题分析探究典型例题分为学生进一步的观察、归纳做准备.问题引导探究，引导学生发现问题、提出问题并尝试解决问题对特殊函数的分析
2、由表及里探寻问题的内在成因，展示问题探究的一般8分钟10分钟81 回顾指数函数和对数函数的概念2 在同一坐标系中做出简单指数函数、对数函数的图像（要求列表、描点、左图）（ 和 一组；xyx2log12 底数互为倒数的指数函数图象有什么关系？3 底数互为倒数的对数函数图象有什么关系？4 同底的指数函数和对数函数图象之间有什么关系？5 关于 对称的点的坐标有什么特点？xy6 试分析函数的图象间)10(logaaax且与的关系及原因.1还原 和 一组的作图过程，xy2x2log分析该组函数对称关系的成因.由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数 中的自变量与因xy2logxy变量对调位置而得出的，
3、在列表画 的x2log图象时，也是把指数函数 的对应值表里的xy学生独立思考，逐一回答学生以小组讨论的形式展开活动，并展示其讨论成果学生独立完成析知识加深概念形成规律由实例引导学生发散思维，从而加深学生对反函数知识的理解由一般到特殊，加深对定义的理解培养学分钟14分钟和 的数值对换，而得到对数函数xy的对应值表，如下：2log表一 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 841 2 4 8 表二 x2log2.类比上述方法分析两函数之间的关系，)10(logaxyaax且与及其图象间的对称关系.1 函数 之间有)(5)(5Rxyxy与1反函数的概念：一般地，函数 中 x 是自变量，y 是 x
4、 的)(fy函数，设它的定义域为 A，值域为 C，由 可得 ，如果对于 y 在 C 中)(xfy)(y的任何一个值，通过，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么 就表示 x 是自变量 y 的)(函数。这样的函数 叫函数y的反函数，记作： 。习惯)(xfy )(1fx -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8141 2 4 8 讨论交流总结两种情况的区别以学生分析发言为主，教师作适度引导与点评PPT 展示概念，以教师讲述为主以学生讨论发言为主以教师讲授为主，概念深化应用举例生总结、抽象概括的能力应用知识，加深理解上，用 x 表示自变量，y 表示函数，因此的反函数 通常改写成：)(f)(1yf1
5、2 利用指、对函数的实例解读反函数的概念1、 明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如 等均无2xy反函数 与 互为反函数。 的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域 2奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为0；若函数 是增（减）函数，则其反函数)(xfy是增（减）函数。13求反函数的步骤：由 解出)(xfy，注意由原函数定义域确定单值对)(1yfx应；交换 ，得 ；根据,)(1xf的值域，写出 的定义域。)(xfyy例 1：求下列函数的反函数：（1） ； （2）xy3xy6log例 2：求下列函数的反函数： 加强师生互动学生独立完成并展
6、示，学生讲评 小结培养学生总结、归纳的习惯，同时加深对反函数知识及指、对函数知识的理解5分引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：指数函数与对数函数的关系反函数的定义。学生先自觉回忆本节收获，并交流。板书设计课题 指数函数与对数函数的关系反函数的定义 例反函数的求法及步骤作业训练作业训练：1已知 ，则这三个数的大小关系是（ 5.10.90.9,log51mnp）A. m0 C. x|xR 且 x0，y|yR 且 y1 D. x|xR 且 x0，y|yR且 y0，y13 ，则（ ）0.523log6,l0.5,logabcA. abc B. bac C. acb D. cab4函数 的定义域是_12l()yx5对于函数 ， （1）求函数的定义域、值域；（2）确定函数67的单调区间。6设函数 ，若 ，则 的取值范围是12,0()xf0()1fx0_7 （05，江苏卷）函数 的反函数的解析表达式为( )123xyRA B。 C。 D。2log3yx2log23logxy反思
