1、如图所示，用符号语言表示以下各概念：1.点 A，B 在直线 a 上_；直线 a 在平面 内_；点 D 在直线 b 上，点 C 在平面 内_答案：Aa，Ba a D b，C 若点 A，B ，C平面 ，点 A，B，C平面 ，且 A， B，C 三点不共线，则 与2._解析：由公理 3 可知，经过不在同一条直线上的三点 A，B，C 有且只有一个平面，所以 与 重合答案：重合若平面 与平面 相交，点 A，B 既在平面 内又在平面 内，则点 A，B 必在3._解析：设 l，A，B 且 A，B ，A，Bl.答案： 与 的交线上给出以下三个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线 l 上有一点在4.平
2、面 外，则 l 在 外；两两相交的三条直线共面其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：中三条直线两两相交于同一点时，可以不共面都正确答案：已知平面 与平面 、平面 都相交，则这三个平面可能的交线有_条5.解析：当 与 相交时，若 过 与 的交线，有 1 条交线；若 不过 与 的交线，有3 条交线；当 与 平行时，有 2 条交线答案：1 或 2 或 3A 级 基础达标下列说法中正确的个数为_1.过三点至少有一个平面；过四点不一定有一个平面；来源:不在同一平面内的四点最多可确定 4 个平面解析：正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面三点共线时，有无数个平面；正确，四点不一定共面；正确答
3、案：3两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形空间中，上述四个结论一定成立的是_( 填上所有你认为正确的命题的序号) 解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示答案：空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有_3.个解析：当四点共面时，经过三点的平面有 1 个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面答案：一 或四设平面 与平面 相交于 l，直线 a ，直线 b ， abM ，则 M_l.4.解析：因为 abM，a ，b ，所以 M，
4、M ，又因为 l，所以 Ml.答案：已知平面 、 ，直线 l，点 A、B、C，它们满足： l，A ，B ，C ，5.且 C ，又直线 ABlD，A、B、C 三点确定的平面为 ，则平面 与平面 的交线是_解析：Dl，l ，D ，又 C ， 由 A、B、C 三点确定，AB ，C ，又 DAB，D ，CD 是 与 的交线答案：直线 CD来源 :已知 A、B 、C 是平面 外不共线的三点，且 AB、BC、CA 分别与 交于点 E、F、G，6.求证：E、F 、G 三点共线证明：如图，过 A、B、C 作一平面 ，则 AB ，AC ，BC .E ，F ，G .设 l，AB、BC、CA 分别与 相交于点 E、
5、F 、G，E ，F ，G .E、F、G 必在 与 的交线上E、F、G 三点共线已知：abc，adA ，bdB，c dC，求证 a，b，c，d 共面7.证明：ab，a，b 确定一个平面 .Aa， A .同 理 B.AB 确定 的直线 d .bc，b，c 确定一个平面 .Bb，B .同理 C.BC 确定的直线 d . 与 同时过两相交直线 b，d，来源: 与 重合 a，b，c ，d 共面B 级 能力提升 来源:A、B、C 、D 为不共面的四点，E、F、G 、H 分别在 AB、BC 、CD、DA 上，8.(1)如果 EHFGP，那么点 P 在_上；(2)如果 EFGHQ，那么点 Q 在_上解析：(1
6、)如图，由 AB、AD 确定平面 .E、H 在 AB、DA 上，E ，H ，直线 EH ，又EHFG P ，PEH，P .设 BC、CD 确定平面 ，同理可证，P ，P 是平面 ， 的公共点， BD，点 P 在直线 BD 上同理可证(2)点 Q 在直线 AC 上答案：(1)BD 所在的直线(2)AC 所在的直线在如图所示的正方体中，P，Q ，R，S 分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是9._(填序号)解析：图中 PSQR，P、Q 、R、S 四点共面；来源:数理化网图中，连结 PS 并延长交右上方棱的延长线于 M.连结 MR 并延长，交右下方的棱于 N.连结 NQ，可知 P、S、N 、Q共
7、面，所以 P、Q、R、S 四点共面图中 SRPQ，P 、Q、R 、S 四点共面答案：如图，ABC 与A 1B1C1不全等，且 A1B1AB ，B 1C1BC ，C 1A1CA.求证：10.AA1、BB 1、CC 1交于一点证明：如图所示，A 1B1AB，A 1B1与 AB 确定一平面 ，同理，B 1C1与 BC 确定一平面 ，C 1A1与 CA 确定一平面 .易知 C 1C.又ABC 与A 1B1C1不全等，AA 1与 BB1相交，设交点为 P，P AA 1，PBB 1.而 AA1 ，BB 1 ， P ，P ，P 在平面 与平面 的交线上又 C 1C，根据公理 2 知， PC 1C，AA 1、BB 1、CC 1交于一点(创新题) 求证：每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一 平面内11.证明：记此四条直线为 a，b，c，d.(1)存在三线共点，不妨设 a，b，c 共点 P，则 Pd，故 P，d 确定一个平面 ，又 a，d 相交，交点为 Q，则 QP 且 P，Q ，又 P，Q ，故 a .同理 b，c ，即a，b，c，d 共面 .(2)任意三线不共点，则 a，b，c 两两相交且不共点，由(1)的证明， 得 a，b，c 共面 ，设adP，bdQ，则 P Q，由 P，Qd 且 P，Q ，得 d ，故 a，b，c，d 共面.总之，两两相交且不共点的四线共面
