1、第五节 电磁感应规律的应用1情景分析：如图 1 所示，铜棒 Oa 长为 L，磁场的磁感应强度为 B，铜棒在垂直于匀强磁场的平面上绕 O 点以角速度 匀速转动，则棒切割磁感线的等效速度 v ，产生L2的感应电动势 E BL2，由右手定则可判定铜棒的 O 端电势较高12图 12如图 2 所示，导体棒 ef 沿着导轨面向右匀速运动，导轨电阻不计导体棒 ef 相当于电源，e 是正极，f 是负极，电源内部电流由负极流向正极；R 和 Rg构成外电路，外电路中电流由电源正极流向负极图 23电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能
2、是通过克服安培力做功转变来的4正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，十分危险，产生这种现象的原因是_答案 见解析解析 电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动机的温度很快上升，十分危险5当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是( )A线圈中一定有感应电流B线圈中一定有感应电动势C感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比D感应电动势的大小跟线圈的电阻有关答案 B解析 产生感应电流的条件与产生感应电动势的条件是不同的，只有电路闭合且磁通量发生变化才能产生感应电流，不管电路是否闭合，只要磁通
3、量变化，就一定有感应电动势产生感应电动势只与磁通量的变化快慢和线圈的匝数有关6如图 3 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab 以水平速度 v抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动的过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )图 3A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断答案 C解析 在运用公式 EBLv 进行感应电动势的运算时，要注意该公式中 B、L、v 三者必须互相垂直如果不互相垂直，要进行相应的分解后运用分量代入运算本题中切割速度为金属棒的水平分速度，水平分速度不变，故感应电动势大小保持不变，选 C.7如图 4 所示，竖直放置的
4、两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图 4A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻 R 上放出的热量答案 A解析 棒受重力 G、拉力 F和安培力 FA的作用由动能定理：W FW GW 安 E k得 WFW 安 E kmgh，即力 F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增量，A 项正确【概念规律练】知识点一 法拉第电机模型的分析1如图 5 所示，长
5、为 L 的金属棒 ab，绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，磁感应强度为 B，求 ab 两端的电势差图 5答案 BL212解析 方法一 棒上各处速率不等，故不能直接用公式 EBLv 求解，由 vr 可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算由 L/2，有 BL BL2，由右手定则判断 ab，即 Uab0，故 Uab BL2v v12 12方法二 用 En 来求解t设经过 t时间 ab棒扫过的扇形面积为S LtL L2t12 12变化的磁通量为 B S BL2t，12所以 En nB BL2(n1)t St 12由右手定则判断 ab所以
6、a、b 两端的电势差为 BL2.12点评 当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度 B相同，则可直接应用公式 E BL2.122如图 6 所示，长为 L 的导线下悬一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为 ，摆球的角速度为 ，磁感应强度为 B，则金属导线中产生的感应电动势大小为_图 6答案 BL2sin2 12解析 导线的有效长度为 LLsin 电动势 E BL 2 BL2sin2 12 12点评 导体在磁场中转动，导线本身与磁场并不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度知识点二 电磁感应中的电路问题3如图 7 所示，长为 L0.2 m、电阻为 r0.3 、质量为 m0.1 k
7、g 的金属棒 CD 垂直放在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为 L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R0.5 的电阻，量程为 03.0 A 的电流表串联在一条导轨上，量程为 01.0 V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定的外力 F 使金属棒右移，当金属棒以 v2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏问：图 7(1)此时满偏的电表是什么表？说明理由(2)拉动金属棒的外力 F 有多大？(3)导轨处的磁感应强度多大？答案 (1)见解析 (2)1.6 N (3)4 T解析 (1
8、)假设电流表满偏，则 I3 A，R 两端电压 UIR 30.5 V1.5 V，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功转化来的，所以有 FvI 2(Rr)，I ，UR两式联立得，F 1.6 N.U2R rR2v(3)磁场是恒定的，且不发生变化，由于 CD运动而产生感应电动势，因此是动生电动势根据法拉第电磁感应定律有 EBLv，根据闭合电路欧姆定律得 EUIr 以及 I ，UR联立三式得 B 4 T.ULv UrRLv点评 注意区分电源和外电路，熟练运用闭合电路的有关规律4匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T，磁场宽度 l3 m，一正方形金属
9、框边长adl 1 m，每边的电阻 r0.2 ，金属框以 v10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图 8 所示求：图 8(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 It 图线；( 要求写出作图依据)(2)画出 ab 两端电压的 Ut 图线( 要求写出作图依据)答案 见解析解析 线框的运动过程分为三个阶段：第阶段 cd相当于电源，ab 为等效外电路；第阶段 cd和 ab相当于开路时两并联的电源；第阶段 ab相当于电源，cd 相当于外电路，如下图所示(1)在第一阶段，有 I1 2.5 AEr 3r Bl v4r感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1 s0
10、.1 slv 110ab两端的电压为 U1I 1r2.50.2 V0.5 V(2)在第二阶段，有 I20，U 2EBlv2 Vt20.2 s(3)在第三阶段，有 I3 2.5 AE4r感应电流方向为顺时针方向U3I 33r1.5 V，t 30.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故 It 图象和 ab两端 Ut 图象分别如下图所示点评 第二阶段 cd与 ab全部进入磁场后，回路中磁通量不变化，无感应电流，但ab、cd 都切割磁感线，有感应电动势，相当于开路时两个并联的电路【方法技巧练】用能量观点巧解电磁感应问题5如图 9 所示，将匀强磁场中的线圈(正方形，边长为 L)以不同的速度 v1 和 v2
11、 匀速拉出磁场，线圈电阻为 R，那么两次拉出过程中，外力做功之比 W1W 2_.外力做功功率之比 P1P 2_.图 9答案 v 1v 2 v v21 2解析 线圈匀速拉出磁场，故其动能未变化线圈中由于电磁感应产生电流，即有电能产生，且电能全部转化为内能，故外力做多少功就有多少内能产生WQI 2Rt 2Rt v(tR) 2Rt 1t故 W1W2v 1v2同理，由 P v2可得 P1P2v vWt Qt 21 2方法总结 两次均匀速把线框拉出磁场都有 F 安 F 外 ，但两次的外力不同6光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图 10 所示，抛物线的方程为 yx 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场
12、中，磁场的上边界是 ya 的直线(图中的虚线所示) ，一个质量为 m 的小金属块从抛物线 yb( ba)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )图 10Amgb B. mv212Cmg(ba) Dmg(ba) mv212答案 D解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热最后，金属块在高为 a的曲面上做往复运动减少的机械能为mg(ba) mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选 D.12方法总结 在电磁感应现象中，感应电动势是由于非静电力移动自由电荷做功而产生的
13、，要直接计算非静电力做功一般比较困难，因此要根据能量的转化及守恒来求解1如图 11 所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )图 11A不变B增大C减少D以上情况都有可能答案 B解析 当磁场增强时，将产生如图所示的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增大2如图 12 所示，用一阻值为 R 的均匀细导线围成的金属环半径为 a，匀强磁场的磁感应强度为 B，垂直穿过金属环所在平面电阻为 的导体杆 AB，沿环表面以速度 v 向右R2滑至环中央时，杆的端电压为( )图 12ABav B. Bav12C. Bav D. Ba
14、v23 43答案 C解析 当电阻为 的导体杆 AB沿环表面以速度 v向右滑至环中央时，这个回路的总电R2动势为：E 2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为 ，杆的端电压为 UABE Bav.R4 R外R外 r 23方法总结 当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应采用公式 EBLvsin .3在匀强磁场中，ab、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度 v1、v 2 滑动，如图 13 所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )图 13Av 1v 2，方向都向右Bv 1v 2，方向都向左Cv 1v2，v 1 向右，v 2 向左Dv 1v2，v
15、 1 向左， v2 向右答案 C解析 当 ab棒和 cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电4如图 14 所示，在匀强磁场中，MN 和 PQ 是两条平行的金属导轨，而 ab 与 cd 为串联有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )图 14A电压表有读数，电流表有读数B电压表无读数，电流表无读数C电压表有读数，电流表无读数D电压表无读数，电流表有读数答案 B解析 当 ab与 cd以相同速度向右运动时，abcd 围成的闭合回路的磁通量无变化，则回路内无
16、感应电流，使电压表和电流表指针偏转必须有电流流过电表，所以两表无示数，故 B 选项正确5如图 15 甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与金属框架接触良好在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计现用一水平向右的外力 F 作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆 ab 始终垂直于框架图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安 随时间 t 的变化关系，则图中可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是( )图 15答案 D解析 ab 切割磁感线产生感应电动势 EBLv，感应电流为 I ，安培
17、力 F 安 BLvR，所以 vF 安 ，v t，金属杆的加速度为定值又由牛顿第二定律 FF 安 ma，即B2L2vRFF 安 ma，可知 D 项正确6如图 16 所示，在一均匀磁场中有一导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一段导体杆，它可在 ab，cd 上无摩擦地滑动，杆 ef 及线框中导线的电阻都可不计开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 16Aef 将减速向右运动，但不是匀减速Bef 将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，在闭合回路中产生感应电流，根据楞次定律，ef
18、 棒受安培力将阻碍其向右运动，即 ef要克服安培力做功而使动能减少，故 ef是向右做减速运动但值得注意的是，随速度 v的减小，加速度减小，故不可能做匀减速运动A 正确7如图 17 所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线 abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )图 17答案 A解析 bba螺线管dc，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过但由于磁场的变化越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来越小，根据楞次定律，为阻碍环中磁通量的减少，环将靠近
19、螺线管，即环受向上的磁场力的作用B 选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强，圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下C 、 D 选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用的力8如图 18 所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界 b 和下边界 d 水平在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平线圈从水平面 a 开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面 a、b之间的距离若线圈下边刚通过水平面 b、c(位于磁场中 )和 d 时，线圈所受到的磁场力的大小分
20、别为 Fb，F c和 Fd，则( )图 18AF dFcFb BF cFbFd DF cvb，即 FdFb，答案为 D 项9(双选) 如图 19 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h 高度，在这一过程中( )图 19A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力
21、 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R上产生的焦耳热，故外力 F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D 正确10如图 20 所示的匀强磁场中，有两根相距 20 cm 固定的平行金属光滑导轨 MN 和PQ.磁场方向垂直于 MN、PQ 所在平面导轨上放置着 ab、cd 两根平行的可动金属细棒在两棒中点 OO之
22、间拴一根 40 cm 长的细绳，绳长保持不变设磁感应强度 B 以 1.0 T/s 的变化率均匀减小，abdc 回路的电阻为 0.50 .求：当 B 减小到 10 T 时，两可动边所受磁场力和 abdc 回路消耗的功率图 20答案 均为 0.32 N 0.012 8 W解析 根据 E t BStE1.0204010 4 V0.08 V根据 I ，FBILERF10 20102 N 0.32 N0.080.50P W0.012 8 WE2R 0.0820.5011两根光滑的长直金属导轨 MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为 l，电阻不计，M、M处接有如图 21 所示的电路，电路中各电阻的阻值
23、均为 R，电容器的电容为 C.长度也为 l、阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 Q.求：图 21(1)ab 运动速度 v 的大小；(2)电容器所带的电荷量 q.答案 (1) (2)4QRB2l2s CQRBls解析 (1)设 ab上产生的感应电动势为 E，回路中的电流为 I，ab 运动距离 s，所用时间为 t，则有EBl vIE4RtsvQI 2(4R)t由上述方程得 v4QRB2l2s(2)设电容器两极板间的电势差为 U，
24、则有 UIR电容器所带电荷量 qCU，解得 qCQRBls12如图 22 所示，P、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中一导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2 的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力图 22(1)通过 ab 边的电流 Iab是多大？(2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大？答案 (1) (2)3mg4B2L2 3mgr4B1B2L1L2解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为 I，ab 边的电流为 Iab，dc 边的电流为 Idc，则 Iab I34Idc I14金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mgB 2IabL2B 2IdcL2由，解得Iab3mg4B2L2(2)由(1)可得 I mgB2L2设导体杆切割磁感线产生的电动势为 E，有EB 1L1v设 ad、dc、bc 三边电阻串联后与 ab边电阻并联的总电阻为 R，则 R r34根据闭合电路欧姆定律，有 I ER由，解得 v3mgr4B1B2L1L2
