1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平 面【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理 1、公理 2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理 1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么_在此平面内符号：_2公理 2：过_的三点，_一个平面3公理 3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线符号：_4用符号语言表示下列语句：(1)点 A 在平面 内但在平面 外：_(2)直线 l 经过面 内一点 A， 外一点 B：_(3)直线 l 在面 内也在面 内：_(4)平面 内的两条直线 M、 n
2、相交于 A：_一、选择题1下列命题：书桌面是平面；8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；有一个平面的长是 50 M，宽是 20 M；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D42若点 M 在直线 b 上， b 在平面 内，则 M、 b、 之间的关系可记作( )A M b B M bC Mb D Mb 3已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条4已知 、 为平面， A、 B、 M、 N 为点， a 为直线，下列推理错误的是( )
3、A A a， A ， B a， B aB M ， M ， N ， N MNC A ， A AD A、 B、 M ， A、 B、 M ，且 A、 B、 M 不共线 、 重合5空间中可以确定一个平面的条件是( )A两条直线 B一点和一直线C一个三角形 D三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( )A2 个或 3 个 B4 个或 3 个C1 个或 3 个 D1 个或 4 个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)A ， a _(2) a， PD/ 且 P _(3)a ， a A_(4) a， c， b， a b c O_8已知 M，
4、a ， b ， a b A，则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图，直角梯形 ABDC 中， AB CD， ABCD， S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由11如图所示，四边形 ABCD 中，已知 AB CD， AB， BC， DC， AD(或延长线)分别与平面 相交于 E， F， G， H，求证： E， F， G， H 必在同一直线上能
5、力提升12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点13如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O， AC、 BD 交于点 M， E 为 AB 的中点， F 为 AA1的中点求证：(1) C1、 O、 M 三点共线；(2) E、 C、 D1、 F 四点共面；(3)CE、 D1F、 DA 三线共点1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由
6、部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线第二章 点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系211 平 面答案知识梳理1两点 这条直线 Al，Bl，且 A，Bl2不在一条直线上 有且只有3一个 一条 P，且 Pl，且 Pl4(1)A，A (2)A ，B 且 Al，Bl (3)l 且 l (4)M， n 且 MnA作业设计1A 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的
7、命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确，故选 A2B 3D4C A，A，A由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A故 A 的写法错误5C6D 四点共面时有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面7(1)C (2)D (3)A (4)B8AM解析 因为 M，Aa，所以 A，同理 A，故 A 在 与 的交线M 上910解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上，由于ABCD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示EAC，AC平面 SAC，E平面 SAC同理，可证 E平面 SBD点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，
8、直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线11证明 因为 ABCD，所以 AB，CD 确定平面 AC，ADH，因为 H平面AC，H，由公理 3 可知，H 必在平面 AC 与平面 的交线上同理 F、G、E 都在平面 AC与平面 的交线上，因此 E，F，G，H 必在同一直线上12证明 l 1，l 2，l 1 l2，Pl 1l 2交于一点，记交点为 PPl 1，Pl 2，Pl 3，l 1，l 2，l 3交于一点13证明 (1)C 1、O、M平面 BDC1，又 C1、O、M平面 A1ACC1，由公理 3 知，点 C1、O、M 在平面 BDC1与平面 A1ACC1的交线上，C 1、O、M 三点共线(2)E，F 分别是 AB，A 1A 的中点，EFA 1BA 1BCD 1，EFCD 1E、C、D 1、F 四点共面(3)由(2)可知：四点 E、C、D 1、F 共面又EF A1B12D 1F，CE 为相交直线，记交点为 P则 PD 1F平面 ADD1A1，PCE 平面 ADCBP平面 ADD1A1平面 ADCBADCE、D 1F、DA 三线共点
