1、第 4 讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(2012山东 )设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的取值范围是 ( ) A. B. 32，6 32， 1C. D. 1，6 6，32解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线 3xy 0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点 A 时，z3x y 取最大值；当直线过点 B时，z3xy 取最小值由 Error!解得 A(2,0)；由Error!解得 B .(12，3)zmax3206，z min 3 3 .1
2、2 32z3xy 的取值范围是 . 32，6答案 A2(2011广东 )已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组Error!给定若M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为( ，1)则 z 的最大值为2 OM OA ( )A4 B3 C4 D32 2解析 如图作出区域 D，目标函数z xy 过点 B( ，2)时取最大值，故2 2z 的最大值为 2 4，故选 C.2 2答案 C3(2013榆林质检 )若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( )A( ，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)解析 画出可行域，知当直线 ya 在 xy50 与 y
3、轴的交点(0,5)和xy50 与 x2 的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故 5a1，在约束条件Error!下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为_解析 目标函数 zxmy 可变为 y x ，1m zmm1，11，得 1m1 .1m 1 m2m 1 2答案 (1,1 )2三、解答题(共 25 分)5(12 分)(2013 黄山模拟 )若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z xy 的最值12 12(2)若目标函数 zax 2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0
4、)平移初始直线 xy 0，过 A(3,4)取最小值122，过 C(1,0)取最大值 1.z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得 4a2.a2故所求 a 的取值范围是(4,2)6(13 分) 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 ，P 乙 ；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人 32名，可用资金 55 万元设
5、 x，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在 (1)的条件下，求 x， y 为何值时， zxP 甲 yP 乙 最大，最大值是多少？项目用量产品工人 (名) 资金(万元)甲 4 20乙 8 5解 (1)依题意得 Error!解得Error!故甲产品为一等品的概率 P 甲 0.65，乙产品为一等品的概率 P 乙 0.4.(2)依题意得 x、y 应满足的约束条件为Error!且 z0.65x 0.4y .作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线l0：0.65x0.4y 0 即 13x8y0，把直线 l 向上方平移到 l1 的位置时，直线经过可行域内的点 M，此时 z取得最大值解方程组Error!得 x2，y3.故 M 的坐标为 (2,3)，所以 z 的最大值为zmax0.6520.432.5.所以，当 x2，y3 时，z 取最大值为 2.5.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
