第7部分.立体几何.doc

1、宁夏省期末模拟试题分类汇编第 7 部分:.立体几何一.选择题1（宁夏 09）已知直线 m、n和平面 、 满足 mn， ， 则 （ ）A n B / 或 C Dn或 答案：（D ）2（宁夏 09） 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 若 ，则 ; 若 ，则 ;/,/,m 若 ，则 ; 若 ，则 .mn/其中真命题的序号是 （ ）A B C D答案：（ A ）3（宁夏 09）如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1的小正方体构成现从模块 中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体则下列选择 方案中，能 够完成任务的为 （

2、 ）A模块 ， B模 块 ， C模块 ， D模 块，答案：（ A ）4. （宁夏 09）某几何体的三视图如图所示，当 取最大 值时， 这个几何体的体积为 （ ba）A B C D61313221答案：（ D ）5. （宁夏 09）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形 组成，根据 图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( )A B 34 C 35 D2答案：（C ）6. （宁夏 09）已知不同的直 线 ，不同的平面 ，则下列条件中能推出 的是nm, , /（ ）A ， ， Bn/,C ， D ， ，/, /n/mn/答案：（ C ）二.填空题1（宁

3、夏 09）已知某个几何体的三 视图如下，根据 图中标出的尺寸（ 单位：cm ），可得这个几何体的体积是 答案：（ 34cm ）2一几何体的三视图如右右，它的体积为 答案：（ 5.1 ）3（宁夏 09）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直 线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 内任意一条直线 m平面 ，则 /；若平面 与平面 的交线为 ，平面 内的直线 n直 线 m，则 n；211正视图211侧视图俯视图CA BC1A1 B13ABC主视图 左视图俯视图AGF EDCB A若点 P 到三角形三个 顶点的距离相等，则点 P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面 内的直

4、线 m垂直于平面 ，那么 ；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号答案：（ ）4（宁夏 09）如图,正 的中 线 与中位线 相交于 ,已知 是 绕ABCFDEGEA旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:DE动点 在平面 上的射影在线段 上; A恒有平面 ;G平 面三棱 锥 的体积有最大值;FEA异面直 线 与 不可能垂直.BD其中正确的命题的序号是 .答案：（ ）5（宁夏 09）设 a，b，c 表示三条直线， ,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A. c，若 ，则 /B. b， ，若 c，则 cb/C. ，若 ，则 D. ， 是 在 内的射影，若 ，则 b答案：（C

5、 ）6（宁夏 09）已知 m、n 是两条不重合的直线， 、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 m，n，m、n ，则 ；若 ，m，n ，则 mn；若 m，mn，则 n； 若 n，n，m，那么 mn；其中所有正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案：（ B ）7（宁夏 09）已知 m、n 是两条不重合的直线， 、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 m，n，m、n ，则 ；若 ，m，n ，则 mn；若 m，mn，则 n； 若 n，n，m，那么 mn；其中所有正确命题的序号是 答案：（. ）三.解答题1.(试题名称) 1（宁夏 09）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1CBA

6、的所有棱长都相等，且 A1底面 BC，D为 1的中点，.,1ODAB连 结相 交 于 点与（）求证： 平 面（）求证： 1平面 1答案：解：（1）证明 1：设 G 为 AB 的中点，连结 OG、GC OG/2BB1 ，DC/2BB1 OD/DC ODGC又 GC平面 ABC OD平面 ABC.证明 2：设 E、F 分别为 A1A、B1B 的中点，连结EF、FD、DE，则EF/AB， DE/BC EF平面 ABC，DE平面 ABC平面 DEF平面 ABC 又 OD平面 DEF， OD平面 ABC.（2）由题意四边形 A1B1BA 是正方形， 则 AB1A1B.连结 AD、B1D易证 RtADCR

7、tB1C1DAD=B1D 又 O 为 AB1 的中点AB1OD 又 OD 平面 A1BD 平面 1.2（宁夏 09）（本小题满分 12 分）如图：PA 平面 ABCD，ABCD 是矩形， PA=AB=1，PD 与平面 ABCD 所成角是 30，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.（）点 E 为 BC 的中点时 ，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由；（）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF；（）当 BE 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大小为 45.PAFBEDCGPAFBEDCG()Oxyz答案：解: 解法一:（）当点 为 的中点时， 与

8、平面 平行.EBCEFPAC在 中， 、 分别为 、 的中点， 又 平面 ，而PBCFPEFPA平面 平面 . 4 分AA（）证明: ,DD平 面，平 面 .又 ,E，平 面 PABB,B平 面又 ， . PABF平 面 EF又 ,点 是 的中点, 4 分1,A, .PBE平 面又 BEF平 面. 8 分FPB，平 面 ()过 作 于 ，连 ，又 ，AGDAD则 平面 ,则 是二面角 的平面角，EA ，10 分45P 与平面 所成角是 ， ，BC3030P ， .3AD1A ， ，设 ，则 ， ，1G2ExGCEx在 中， ，RtC231得 . 12 分3BEx解法二:（向量法）（）同解法一

9、4 分（）建立图示空间直角坐标系， 则 ， 0,1P， ， .0,1B1,2F3,D设 ，则Ex,0 8 分)21()(APAFPE（）设平面 的法向量为 ，由 ，得： ，PDE,1mpq0PED1,3xm而平面 的法向量为 ,二面角 的大小是 ,所以A)0(APA45= ， ，45cos|2m2113x得 或 （舍）. 12 分 3BExBE3（宁夏 09）（本小题满分 12 分）已知某几何体的三 视图如下 图所示，其中俯视图为正三角形,设 D 为 AA1 的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面 BB1C1C平面 BDC1；（3）BC 边上是否存在点 P，使 AP/平

10、面 BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。答案：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直 观图如上 图所示。几何体的底面积 5 分.3,3, VhS所 求 体 积高（2）证明：连结 B1C 交 BC1 于 E 点，则 E 为 BC1、B1C 的中点，连结 DE。AD=A1D，AB=A1C1，BAD=DA1C1=90ABDDA1C1，BD=DC1，DEBC1。 7 分同理 DEB1C又 B1CBC1=E，DE面 BB1C1C，又 DE 面 BDC1，面 BDC1面 BB1C1C10 分（3）解：取 BC 的中点 P，连结 AP，则 AP平面 BDC1 12 分证明：连结 PE，则 P

11、E 平行且等于 AD，四 边形 APED 为平行四边形， APDE，又 DE 平面 BDC1，AP 平面 BDC1，AP平面 BDC1。4（宁夏 09）（本小题满分 12 分）如 图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA=AC=2，PB=PD= .6（1）证明 PA平面 ABCD；（2）已知点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1，点 F 为棱 PC的中点，证明 BF/平面 AEC。（3）求四面体 FACD 的体积;答案：证明：（I）因为在正方形 ABCD 中，AC=2HABCDEF GPAB=AD= 2可得：在PAB 中，PA 2+AB2=PB2=6。所以 PAAB 同理可证 P

12、AAD故 PA平面 ABCD （4 分）（II）取 PE 中点 M，连接 FM，BM，连接 BD 交 AC 于 O，连接 OEF，M 分别是 PC，PF 的中点，FMCE，又 FM 面 AEC，CE 面 AECFM面 AEC 又 E 是 DM 的中点OEBM，OE 面 AEC，BM 面 AECBM面 AEC 且 BMFM=M平面 BFM平面 ACE又 BF 平面 BFM，BF平面 ACE （4 分）（3）连接 FO，则 FOPA，因 为 PA平面 ABCD，则 FO平面 ABCD，所以 FO=1，SACD=1，VFACD=VFACD= （4 分）315（宁夏 09）（本小题满分 12 分） 如

13、图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD,PD=AB=2,E、F、G 分 别为 PC、PD、BC 的中点（1）求证：PA平面 EFG；（2）求三棱锥 P-EFG 的体积答案：（1）证法 1：如图，取 AD的中点 H，连接 ,G， ,EF分 别为 ,PC的中点， EFCAGH分别为 B的中点， A ,四点共面2 分F分别为 ,DP的中点， AFH4 分 平面 E， F平面 EG， A平面 6 分证法 2： ,G分别为 ,CB的中点，ABCDEF GPEFCDA， GPB2 分 ， PB， E，平面 FGA平面 PB 4 分 平面 ， A平面 6 分（2）解

14、： 平面 BC， 平面 CD， AD为正方形， GP， 平面 P8 分 12F， 12EF， 12EFSP10 分 CB， 113326PEFGPEFPEFVSGC126（宁夏 09）（本小题满分 12 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE （1）求证：AE平面 BCE；（2）求证：AE 平面 BFD；（3）求三棱锥 C-BGF 的体积。答案：解：（1）证明： AD平面 BE， /AC，BC平面 ，则 -2 分又 F平面 ，则 FE平面 -4 分（2）由题意可得 G是 A的中点， 连接 GB平面 C，则 EB，而

15、， F是 中点 -6 分在 E中， /， /平面 FD -8 分（3） /A平面 D， AG，而 平面 BC， 平面 BCG是 中点， F是 E中点，/且 12， -9 分G G BF平面 ACE， BF，Rt中， 122， -10 分CFBS-11 分1133GCFCFBVSG-12 分7（宁夏 09）（本小题满分 12 分） 如图： PA平面 ABCD，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD= ，点 F 是 PB 的中点，3点 E 在 边 BC 上移 动.（）求三棱锥 E-PAD 的体积;（）当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（）证明：无

16、论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF.答案：解: （）三棱锥 的体积PAD. -63)21(331BSPAVDE-4 分（）当点 为 的中点时， 与平面 平BCFC行.在 中， 、 分别为 、 的中点，P ， 又 平面 ，而 平面 ， EFPEAA 平面 . 8 分A（）证明: ,BCDBCD平 面，平 面，又B，平 面 PP,又 ， . PAE平 面 AF平 面EF又 ,点 是 的中点,1B,B, .PEB平 面又 P平 面. -12 分AFPE，平 面8（宁夏09）(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体 ABCD中，点 E是棱AD的中点，(1)设侧面ABC与底面BCD所成角

17、为 ，求tan.AEBCD(2)设CE与底面BCD所成角为，求cos.(3)在直线BC上是否存在着点F，使直 线AF与CE 所成角为 90，若存在，试确定 F 点位置；若不存在， 说明理由。答案：解：(1)连 AF、DF，由ABC 及BDC 是正三角形， F 为 BC 中点，得AFBC，DFBC，AF=DFAFD 为二面角 A-BC-D 的平面角设棱长为 a，在 ABC 中，AF= 23a，DF=在AFD 中， 14cos2a 2tg(2)法一：BC面 ADF，BC面 BCD 面 ADF面 BCD在面 ADF 中，过 E 作 EGDF，则 EG面 BCD，连 CG，则ECG= 又 AF=DF，

18、E 为 AD 中点，故 EFAD在 RtDEF 中，EF= aa2)1()23(DE= a21，由 DEFG得 aG623在 RtCEG 中， 7cos,32sin则法二：设 AO面 BCD 于 O，则 O 为等边三角形， BCD 为 中心，设 BC 中点为 M，CD 中点为 N，以 O 为坐标原点，OM 所在直线为 x 轴， ON 所在直 线为 y 轴，OA 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 0-xyz，设棱长为 2a，则 0(0,0,0)，A(0,0， 362a),C( a,a,0),D(- 23a,0,0)，E(- 3a,0, 62a) OA0,0， a， CE(- 23a,-a, 6a)cos= 3624aCE 与面 BCD 所成角 的余弦值为 cos = sin= 37(3)法一：设 F( 3a,y,0)，则 )362,(ayAF又 0CEAF 042a，y=-2aF( 3a,-2a,0),即 F 在 CB 处长线上，且 FB= 21BC法二：设 bDcB,，B、C、F 三点共线， cAF)1(又 CEA 0)(21)(a 3AEBCDyOxzcb ABCABacAF21231F 在 CB 延长线上，且 FB= BC