1、第三章 变化率与导数1 变化的快慢与变化率课时目标 1.理解函数平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求函数的变化率，并能判断函数变化的快慢.3.理解瞬时速度的概念1一般地，对函数 yf(x)来说，当自变量 x 从 x1变为 x2时，函数值从 f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为：_，记作 . y x2瞬时变化率当_时，函数的平均变化率 就趋于函数在 x0点的瞬时变化率；瞬时变化 y x率刻画的是_一、选择题1当自变量从 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A在上的平均变化率B在 x0处的变化率C在 x1处的变化率D以上都不对2已知函数 f(x)2x 21 的图
2、像上一点(1,1)及邻近一点(1 x，f(1 x)，则等于( ) y xA4 B42 xC42( x)2 D4x3如图，函数 yf(x)在 A，B 两点间的平均变化率是( )A 1 B1 C2 D24物体的运动规律 ss(t)，物体在 t 到 t t 这段时间内的平均速度是( )A. v s t s t t s t tB. vs t tC. vs ttD. 当 t 趋近于 0 时的值 s t s t t s t t5一质点按规律 s2t 3运动，则其在 t2 时的瞬时速度为( )A4 B6 C24 D486一物体的运动方程是 s at2(a 为常数)，则该物体在 tt 0时的瞬时速度是( )1
3、2Aat 0 Bat 0C. at0 D2at 012题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7已知函数 yf(x)x 21，在 x2， x0.1 时， y 的值为_8过曲线 y2 x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_9已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t 22t2，则在时间间隔内的平均加速度是_，在 t1 时的瞬时加速度是_三、解答题10已知函数 f(x)x 22x，分别计算函数在区间，上的平均变化率11.一辆汽车按规律 s3t 21 作直线运动，通过平均变化率，估计汽车在 t3s 时的瞬时速度(时间单位：秒，位移单位：米)能力提升12已知成本 y 与产量 x 的
4、函数关系式为 y42x 22，则 x1 时的边际成本是多少？13枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是 a510 5 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为 1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度1函数变化率刻画函数值变化的快慢2求瞬时变化率的步骤：求 y；求 ；当 x 趋于 0 时，求 的值 y x y x第三章 变化率与导数1 变化的快慢与变化率知识梳理1.f x2 f x1x2 x12 x 趋于 0 函数在某一点处变化的快慢作业设计1 A2 B 3 B 1. y x f 3 f 13 1 1 324 A5 C 6 A 70.4181解析 由平均变化率的几何意义知 k 1
5、.2 11 094 t 4解析 在内的平均加速度为 t4，t1 时的瞬时加速 v t v 1 t v 1 t度是 t 趋于 0 时， 4. v t10解 函数 f(x)在上的平均变化率为：f 1 f 3 1 3 6. 1 2 2 1 3 2 2 3 2函数 f(x)在上的平均变化率为： 4.f 4 f 24 2 42 24 22 22211解 汽车在内的平均速度为 s t s 3 t s 3 t3 3 t 2 1 332 1 t183 t.当 t 趋于 0 时， 18. s t汽车在 t3 秒时的瞬时速度为 18 m/s.12解 y42(1 x)22421 2242( x)284 x.则 42 x84， y x 42 x2 84 x x当 x 趋于 0 时， 的值逼近 84. y x所以 x1 时的边际成本为 84.13解 运动方程为 s at2.12因为 s a(t0 t)2 at12 12 20at 0 t a( t)2，12所以 at 0 a t.所以 t 趋于 0 时， at 0. s t 12 s t由题意知，a510 5 m/s2，t 01.610 3 s，所以 at0810 2800 ( m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s.
