1、十六、猜對錯問題（A 卷）年級 班 姓名 得分 一、填空題1.地理老師在黑板上挂了一張世界地圖,並給五大洲的每一個洲都標上一個代號,讓學生認出五個洲,五個學生分別回答如下甲:3 號是歐洲,2 號是美洲;乙:4 號是亞洲,2 號是大洋洲;丙:1 號是亞洲,5 號是非洲;丁:4 號是非洲,3 號是大洋洲;戊:2 號是歐洲,5 號是美洲.老師說他們每人都只說對了一半,1 號_,2 號_,3 號_,4 號_,5 號_.2.在一次數學競賽中,獲得前五名的同學是 A,B,C,D,E.老師對他們說:“祝賀你們,請你們猜一猜名次.”A:“B 是第二,C 是第五.”B:“D 是第二,E 是第四.”C:“E 是第
2、一,A 是第五.”D:“C 是第二,B 是第三.”E:“D 是第三,A 是第四.”老師說:“你們沒有並列名次,但每個人都猜對了一半.”第一名:_,第二名:_,第三名:_,第四名:_,第五名:_.3.數學競賽後,小明、小華、小強各獲得一枚獎牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜測:“小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌.”結果王老師只猜對了一個.那麽小明得_牌,小華得_牌,小強得_牌.4.“迎春杯”數學競賽後,甲、乙、丙、丁四名同學,猜測他們之中誰能獲獎.甲說:“如果我能獲獎,那麽乙也能獲獎.”乙說“如果我能獲獎,那麽丙也能獲獎.”丙說:“如果丁沒有獲獎,那麽我也不能獲獎.”實際
3、上,他們之中只有一個人沒有獲獎.並且甲、乙、丙說的話都是正確的.那麽沒有獲獎的同學是_.5.四張卡片上分別寫著努、力、學、習四個字(一張卡片上寫一個字),取出其中三張覆蓋在桌面上.甲、乙、丙分別猜每張卡片上是什麽字,具體如下表:第一張 第二張 第三張甲 力 努 習乙 力 學 習丙 學 努 力結果每一張上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也沒猜中,有兩人分別猜中了兩次和三次.第一張:_,第二張:_,第三張:_.6.上題的四張卡片,把所有四張卡片依次覆蓋在桌面上,由甲、乙、丙、丁四人來猜的情況如下表:第一張 第二張 第三張 第四張甲 習 習 努 學乙 力 習 學 學丙 學 習 學 習丁 努 學
4、 習 力結果,每一張都至少有一人猜中,而且每人猜中的次數相同.問這四張卡片上依次是_、_、_、_字.7.甲、乙、丙對五年級四個班的競賽成績作猜測:甲認爲:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四;乙認爲:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四;丙認爲:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四;競賽結果證明各人對各班的名次全都猜錯了,那麽第三名是_.8.有一次乒乓球比賽前,甲、乙、丙、丁四名選手預測各自的名次.甲說:“我絕對不會得最後!”乙說:“我不能得第一,也不會得最後!”丙說:“我肯定得第一!”丁說:“那我是最後一名!”比賽揭曉後知道,四人沒有並列
5、名次,而且只有一名選手預測錯誤,這就是_選手預測錯了.9. 某地質學院的三名學生對一種礦石進行分析.甲判斷: 不是鐵,不是銅. 乙判斷: 不是鐵,而是錫. 丙判斷: 不是錫,而是鐵.經化驗證明,有一個人判斷完全正確,有一人只說對了一半,而另一人則完全說誤了.你知道三人中誰是對的,誰是錯的,誰是只對了一半的嗎?10.某校數學競賽,A,B,C,D,E,F,G,H 八位同學獲前八名 ,老師讓他們猜一下誰是第一名.A:“或者 F 是第一名,或者 H 是第一名.”B:“我是第一名.”C:“G 是第一名.”D:“B 不是第一名”E:“A 說的不對.”F:“我不是第一名,H 也不是第一名.”G:“C 不是第
6、一名.”H:“我同意 A 的意見.”老師指出,八人中有三人猜對了,第一名:_.二、解答題11.田徑場上進行跳高決賽,參加決賽的有A、B、C 、D、E、F 六個人 .對於誰是冠軍,看臺上甲、乙、丙、丁四人猜測:甲:“冠軍不是 A,就是 B.”乙:“冠軍決不是 C.”丙:“D、E 、F 都不可能是冠軍 .”丁:“冠軍可能是 D、E、F 中的一個.”比賽後發現,這四人中只有一人的猜測是正確的.你能斷定誰是冠軍嗎?12.運動場上,甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對於比賽的勝負,在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.張明說:“我看甲班只能得第三,冠軍肯定是丙班.”王芳說:“丙班只能得第二名,至於第
7、三名,我看是乙班.”李浩則說:“肯定丁班第二名,甲班第一.”而真正的比賽結果,他們的預測只猜對了一半.請你根據他們的預測推出比賽結果.13.五年級四個班舉行數學競賽,小明猜測(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小華猜測名次排列順序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.已知(4)班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯了,這次競賽的名次是怎樣排列的?14. 有五個人各說了一句話.第一個人說:“我們中間每個人都說謊.”第二個人說:“我們中間只有一個人說謊.”第三個人說:“我們中間有二個人說謊.”第四個人說:“我們中間有三個人說謊.”第五個人說:“我們中間有四個人說
8、謊.”請問,他們誰說謊,誰說真話?答 案一、填空題1. 1 號是亞洲;2 號是大洋洲;3 號是歐洲;4 號是非洲,5 號是美洲.分析:假設甲說的前半句是對的,則 3 號是歐洲,由此推出丁說的 3 號是大洋洲是錯誤的.由於每個人都只說對了一半,可知丁說的 4 號是非洲是對的,由此推出乙說的 4 號是亞洲是錯的,2 號是大洋洲是對的.又可知戊說的 2 號是歐洲是錯的,5 號是美洲是對的,由此推出丙說的 5 號是非洲是錯的,1 號是亞洲是對的,最後得到正確的結論是:1 號是亞洲,2 號是大洋洲;3 號是歐洲;4 號是非洲,5 號是美洲.2. 第一至第五名依次是 E,D,B,A,C.先把五個人所猜名次
9、記錄於表中,然後運用假設法,並根據每個人都猜對一半以及每個名次只有一人進行推理.假設 A 猜 B 第二對,則 D 猜 B 是第三錯,猜 C 第二對.這樣有兩人得第二名,是不可能的.因此 A 猜 C 第五是對的,那麽 D 猜 C 是第二是錯,猜 B是第三對.從而 E 猜 D 第三錯,A 第四對,C 猜 A 是第五錯,E 是第一對,B 猜 E 是第四錯,D 是第二對.所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C.1 2 3 4 5A 猜 B CB 猜 D EC 猜 E AD 猜 C BE 猜 D A3. 小明得銅牌,小華得金牌,小強得銀牌.分析:邏輯問題通常直接採用正確的推理,逐一分析,討論所有可能出
10、現的情況,捨棄不合理的情形,最後得到問題的解答.這裏以小明所得獎牌進行分析.若“小明得金牌”時,小華一定“不得金牌”,這與“王老師只猜對了一個”相矛盾,不合題意.若小明得銀牌時,再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌,小強得銅牌,那麽王老師沒有猜對一個,不合題意;如果小華得銅牌,小強得金牌,那麽王老師猜對了兩個,也不合題意.若小明得銅牌時,仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌,小強得銀牌,那麽王老師只猜對小強得獎牌的名次,符合題意;如果小華得銀牌,小強得金牌,那麽王老師猜對了兩個,不合題意.綜上所述,小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌答題意.4. 只有甲沒有獲獎.首先根據丙說的話可以
11、推知,丁必能獲獎,否則,假設丁沒有獲獎,那麽丙也沒有獲獎,這與“他們之中只有一個人沒有獲獎”矛盾.其次考慮甲是否獲獎,假設甲能獲獎,那麽根據甲說的話可以推知,乙也可獲獎;再根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎,這樣得出 4 個人全都能獲獎,不可能.因此,只有甲沒有獲獎.5. 三張卡片的字依次是:力、學、習因爲有一人三次都猜中,就從這一點著手分析.如果甲三次都猜中,三張卡片上依次是力、努、習這三個字,那麽乙猜中兩次(第一和第三),丙猜中一次.題目條件中沒有人恰好猜中一次,丙猜中一次與條件不符.如果乙三次都猜中,那麽甲猜中兩次,丙一次也未猜中,與題目條件完全符合,因此這三張卡片的字依次是:力、學、習.
12、6. 四張卡片上的字依次是:力、學、努、習.第一張,四人猜的各不相同,只能有 1 人猜中;第二張可能有3 個猜中(因爲有三人都猜“習”),第三張和第四張合起來,至多只有 3 人次猜中.1+3+3=7總共至多有 7 人次猜中.由於每人猜的次數都相同,總共猜對的人次必然是 4 的倍數,可是 8 比 7 大,總共猜對的人次只能是 4,也就是每人各猜對 1 次.因爲每張至少有一人猜中,所以每張只能有一個人猜中.第二張猜“習”一定是錯的,再從條件“每張至少有一人猜中”,第二張是“學”字.丁猜中.第三張猜“學”一定是錯的(有兩人猜中),另外丁已猜中第二張.那麽他第三張一定猜錯,第三張不是“習”字,只能是“
13、努”字,甲猜中.第四張“學”字猜錯,丁猜“力”字也一定是錯的,它只能是“習”,由丙猜中.已很清楚,第一張是由乙猜中的“力”字.這四張卡片的字依次是:力、學、努、習.7. 爲了便於思考,把甲、乙、丙三人對五年級四個班的數學競賽成績作猜測列成下表.名次 一 二 三 四甲 (1) (3) (2) (4)乙 (1) (4) (2) (3)丙 (3) (4) (1) (2)從表中可以看出:甲猜(4)班第四,乙猜(3)班第四,丙猜(2)班第四.由於他們都猜錯了,可知得第四名的是(1)班.又甲、乙都猜(3)、(4)班得第二,所以實際上得第二的只能是(2)班,丙猜(1)班得第三,由於他們都猜錯了,可知得第三名
14、的只可能是(1)班或(3)班,因爲已知道(1)班得的是第四,故得第三的一定是(3)班.8. 丙預測錯.假設甲預測錯,那麽丁預測也錯,不符合題意;假設乙預測錯,那麽乙得第一或最後,這與丙、丁所預測有矛盾,即不止一名選手預測錯誤,也不符合題意;假設丁預測錯,因爲其他三名皆預測不會得最後,所以也不成立的.假設丙預測錯,他只可能得二、三、四名,那麽其他三名預測皆正確,所以只能是丙預測錯.9. 如果甲的判斷完全正確,那麽乙說對了一半“不是鐵”,所以這礦石也不是錫,這樣丙也說對了一半,矛盾.如果乙的判斷完全正確,那麽甲對了一半,這礦石應是銅,丙也說對了一半,矛盾.所以丙的判斷完全正確,而乙完全錯了,甲只說
15、對了一半.一 二 三 四(1) 丙 甲(2) 乙 丁(3) 丁 丙10. C 是第一名.從八位元同學的對話中,我們發現:A 與 F、B 與 D、E 與 H說出的話是三對互相矛盾的結論,每一對中都有一真一假.因爲只有三人猜對了,所以 C、F、G 都猜錯了.由 G 猜錯可知 ,C 是第一名.二、解答題11. C 是冠軍冠軍不能是 A 和 B,因爲如果是 A 或 B,則甲、乙、丙三個人的猜測都是正確的.如果 C 是冠軍,那麽甲、乙、丁的猜測是錯的,只有丙的猜測是對的.如果冠軍是 D、E、F 中的一個,那麽甲、丙的猜測是錯的,乙、丁的猜測是對的.根據題意“只有一人的猜測對的”,所以 C 是冠軍.12.
16、 比賽結果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.我們假設李浩說的“甲班第一”是正確的,那張明說的“冠軍肯定是丙班的”就是錯的,他說的另一名“甲班第三名”就是對的,而這與假設“甲班第一”相矛盾,故假設不能成立.我們再假設張明說的“丙班冠軍”是正確的,那麽“甲班第三”就是錯的,另一句“丁班第二”就是對的;王芳說的:“丙班第二”是錯的,“乙班第三”就是對的;既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,這個假設成立.比賽結果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.13. (1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四.爲了便於分析,先把小明和小華所猜名次列成下表:名次姓名 第一
17、名 第二名 第三名 第四名小明 (3)班 (2)班 (1)班 (4)班小華 (2)班 (4)班 (3)班 (1)班已知 4 班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯了,根據這個已知條件來分析,先看第一名是哪個班.小明猜(3)班第一和小華猜(2)班第一都錯了,(4)班已知是第二名,很顯然第一名由(1)班所得,再看第三名是由哪個班所得.已知小華猜(3)班是第三錯了,(1)班和(4)班分別得了第一名和第二名,當然得第三名的是(2)班,剩下的(3)班肯定是第四名.所以,四個班名次排列是:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四.14. 首先,我們看到所有五個人說的話都是互相矛盾的,這就是說不可能有兩個或兩個以上的人說真話,也就是說,五個人中,要麽都說謊,要麽只有一個人說真話.如果是前一種情況,第一個人說的是真話,産生矛盾,不可能;所以是後一種情況,第五個人說了真話,而其他四個人都說的是謊話.
