1、3.2.1 几类不同增长的函数模型班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过年可能增长到原来的 倍，则函数 的图象大致为 =()A. B. C. D.2当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( )A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x3某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是 ( )A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减4已知函数 y1=2x,y2=x2,y3=l
2、og2x,则当 2y2y3 B.y2y1y3 C.y1y3y2 D.y2y3y15假设某商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 ，那么广告效应 D =，当 时，取得最大广告效应，此时收入 .= = =6四个变量 ， ， ， 随变量 变化的数据如下表：1234 0 5 10 15 20 25 3015 130 505 1130 2005 3130 450525 94.478 1785.2 33733 6.731051.21072.2810835 30 55 80 105 130 15545 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005关于 呈指数型函数变
3、化的变量是 .7试比较函数 y=x200,y=ex,y=lg x 的增长差异.8有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长 20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)【能力提升】已知桶 1 与桶 2 通过水管相连如图所示,开始时桶 1 中有 a L 水,t min 后剩余的水符合指数衰减函数 y1=ae-nt,那么桶 2 中的水就是 y2=a-ae-nt,假定 5 min 后
4、,桶 1 中的水与桶 2 中的水相等,那么再过多长时间桶 1 中的水只有 L?4答案【基础过关】1D【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.2D【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当 x 越来越大时,函数 y=100x的增长速度最快.3B【解析】设该商品原价为 a,则四年后的价格为 a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了 7.84%.4B【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为 y2=x2,y1=2x,y3=lo
5、g2x,故 y2y1y3.5 24 22【解析】 ， ( 2)2 24 ，即 时， D 最大 . 2 24此时 . 226 2【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于 x 呈指数型函数变化的变量是 .27增长最慢的是 y=lg x,由图象(图略)可知随着 x 的增大,它几乎平行于 x 轴.当 x 较小时,y=x200要比 y=ex增长得快;当 x 较大(如 x1 000)时,y=e x要比 y=x200增长得快.8设最初栽植量为 a,甲方案在 10 年后木材产量为 y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.11.2)54a.乙方案在 10 年后木材产量为 y2=2a(1+20%)5=2a1.254.98a.y 1-y2=4a-4.98a0,则 y1y2.因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.【能力提升】由题意,得 ae-5n=a-ae-5n,即 e-5n= .12设再过 t min 桶 1 中的水只有 L,则 ae-n(t+5)= a,即 e-n(t+5)= .4 14 14将式两边平方得 e-10n= ,14比较,得-n(t+5)=-10n,t=5.即再过 5 min 桶 1 中的水只有 L.4
