1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标: 1理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则2掌握向量减法的几何意义3能熟练地进行向量的加、减运算学习重点：理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则学习难点：能熟练地进行向量的加、减运算一知识导学1我们把与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量，记作_，并且有 a( a)_.2.向量减法的定义若 b x a，则向量 x 叫做 a 与 b 的 ，记为_，求两个向量差的运算，叫做 . 3向量减法的平行四边形法则以向量 a， b 为邻边作 ，则对角线的向量 b a， a b.AB AD BD DB 4向量减法的三角形法则在平
2、面内任取一点 O，作 a， b，则 a b，即 a b 表示从向量 的终点指向向OA OB BA 量 的终点的向量.二探究与发现【探究点一】向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：根据相反向量的含义，完成下列结论：(1) AB _；(2)( a)_；(3)0_；(4) a( a)_；(5)若 a 与 b 互为相反向量，则有：a_， b_， a b_.【探究点二】 向量减法的三角形法则(1)由于 a b a( b)因此要作出 a 与 b 的差向量 a b，可以转化为作 a 与 b 的和向量已知向量 a， b 如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量 a b.(2)当把两个向量 a，
3、 b 的始点移到同一点时，它们的差向量 a b 可以通过下面的作法得到：连接两个向量( a 与 b)的终点；对比项 实数的减法 向量的减法(1)相反数绝对值相等，符号相反的两个数，互为相反数(1)相反向量的两个向量，互为相反向量(2)零的相反数是零 (2) (3)互为相反数的和是零 (3) 对比内容(4)实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 (4)向量的减法：减去一个向量相当于 差向量 a b 的方向是指向被减向量的终点这种求差向量 a b 的方法叫向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减” 请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量 a 与 b 的差向量 a b.
4、【探究点三】| a b|与| a|、| b|之间的关系(1)若 a 与 b 共线，怎样作出 a b?(2)通过上面的作图，探究| a b|与| a|，| b|之间的大小关系：当 a 与 b 不共线时，有：_；当 a 与 b 同向且| a| b|时，有：_；当 a 与 b 同向且| a| b|时，有：_.【典型例题】例 1 如图所示，已知向量 a、 b、 c、 d，求作向量 a b， c d.跟踪训练 1 如图所示，在正五边形 ABCDE 中， m， n， p， q， r，求AB BC CD DE EA 作向量 m p n q r.例 2 化简下列式子：(1) ；(2)( )( )NQ PQ N
5、M MP AB CD AC BD 跟踪训练 2 化简：(1)( )( )；BA BC ED EC (2)( )( )AC BO OA DC DO OB 例 3 若 a b， a b.AC DB (1)当 a、 b 满足什么条件时， a b 与 a b 垂直？(2)当 a、 b 满足什么条件时，| a b| a b|?(3)当 a、 b 满足什么条件时， a b 平分 a 与 b 所夹的角？(4)a b 与 a b 可能是相等向量吗？跟踪训练 3 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， a， b， c，试求：AB BC AC (1)|a b c|；(2)| a b c|.三巩固训练1在
6、平行四边形 ABCD 中， 等于 ( )AC AD A. B. C. D.AB BA CD DB 2在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是 ( )A. 0 B. AB DC AD BA AC C. D. 0AB AD BD AD CB 3在平行四边形 ABCD 中， _BC CD BA AD 4已知 a， b，若| |12，| |5，且 AOB90，则| a b|_.OA OB OA OB 四课堂小结1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义， 就可以把减法转AB BA 化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如 a b a( b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、 AD 分别表示向量 a， b，则两条对角线表示的AB AD 向量为 a b， b a， a b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解AC BD DB 并记住.
