1、第二章 圆锥曲线与方程1 椭 圆1.1 椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念：平面内到两个定点 F1，F 2的距离之和等于_(大于|F 1F2|)的点的集合叫作_这两个定点叫作椭圆的_，两焦点间的距离叫作椭圆的_2椭圆的方程：焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_，焦点坐标为_，焦距为_；焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为_一、选择题1设 F1，F 2为定点，|F 1F2|6，动点 M 满足|MF 1|MF 2|6，则动点 M 的轨迹是( )A椭圆 B直线 C圆 D线段
2、2椭圆 1 的左右焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2x216 y27的周长为( )A32 B16 C8 D43椭圆 2x23y 21 的焦点坐标是( )A. B(0，1)(0， 66)C(1,0) D.(66， 0)4方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )x2|a| 1 y2a 3A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)5若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点 ，则该椭圆的方程是( )(52， 32)A. 1 B. 1y28 x24 y210 x26C. 1 D. 1y24 x28 y26 x2106设
3、 F1、F 2是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 P 到两个焦点的距离x216 y212之差为 2，则PF 1F2是( )A钝角三角形 B锐角三角形C斜三角形 D直角三角形题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7椭圆 1 的焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上若|PF 1|4，则x29 y22|PF2|_，F 1PF2的大小为_8P 是椭圆 1 上的点，F 1和 F2是该椭圆的焦点，则 k|PF 1|PF2|的最大x24 y23值是_，最小值是_9 “神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面 n 千米，远地点距地面 m 千米，地球半径为
4、 R，那么这个椭圆的焦距为_千米三、解答题10根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点 .(32， 52)11已知点 A(0， )和圆 O1：x 2(y )216，点 M 在圆 O1上运动，点 P 在半径3 3O1M 上，且|PM|PA|，求动点 P 的轨迹方程能力提升12.若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，2143yx则 的最大值为( )OP FP A2 B3 C6 D813.如图ABC 中底边 B
5、C12，其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹方程，并求顶点 A 的轨迹方程1椭圆的定义中只有当距离之和 2a|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果 2a|F 1F2|，轨迹是线段 F1F2，如果 2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 mx2ny 21 (m，n 为不相等的正数)第二章 圆锥曲线与方程1 椭 圆1.1 椭圆及其标准方程知识梳理1常
6、数 椭圆 焦点 焦距2. 1 (ab0) F 1(c，0)，F 2(c，0) 2c 1 (ab0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2作业设计1 D 2 B 3 D4 B 5 D 6 D 72 120解析 |PF 1|PF 2|2a6，|PF 2|6|PF 1|2.在F 1PF2中，cosF 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| ，F 1PF2120.16 4 28242 1284 3解析 设|PF 1|x，则 kx(2ax)，因 ac|PF 1|ac，即 1x3.kx 22axx 24x(x2) 24，k max4，k min3.9mn解析 设 a，c 分
7、别是椭圆的长半轴长和半焦距，则Error!，则 2cmn.10解 (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (ab0)x2a2 y2b22a10，a5，又c4.b 2a 2c 25 24 29.故所求椭圆的标准方程为 1.x225 y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (ab0)y2a2 x2b2由椭圆的定义知，2a ( 32)2 (52 2)2( 32)2 (52 2)2 2 ，3102 102 10a .10又c2，b 2a 2c 21046.故所求椭圆的标准方程为 1.y210 x2611解 |PM|PA|，|PM|PO 1|4，|PO 1|PA|4，又|O 1A|2 12，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a 2c 210 26 264，故 G 点的轨迹方程为 1，x2100 y264去掉(10,0)、(10,0)两点又设 G(x，y)，A(x，y)，则有 1.x 2100 y 264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为 1. x3 2100 y3 264即 1，去掉(30,0)、(30,0)两点x2900 y2576
