1、2.8 分数、小数的四则混合运算【学前思考】小华体重 60 千克，由于生病体重减轻了 ，后来经过一段时间的调养，体重又增加了 ，12 12此时小华的体重已恢复到 60 千克了吗？如果不是，那么小华的体重是多少千克？【认识新知识】混合运算运算顺序运算定律【知识精讲】【知识点 1】分数和小数的四则混合运算分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。（1） 运算顺序同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。（2） 运算定律（字母 a、b、c
2、 表示整数、小数和分数）交换律： ；,ab结合律： ；,cbacb分配律： .a（3）运算性质减法运算性质：；,abcabc除法运算性质：.,abcabcb(4) 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点： 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以
3、先算。可用分配律使分母简化的则用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算。【例 1】 计算：（1） ； （2） ； （3） .40.510.4.25634129.87点拨：分数、小数的加、减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算。一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。此外，还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算，如第（3）小题。【例 2】 计算：（1） ； （2） .724315311733【例 3】 计算：（1） ； （2）
4、 ；6259 0.325.1（3） ； （4）37.61421.610.257点拨:乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错。如解本例（1） ，有的学生这样计算： 。这时忽略了运算顺序而出现的差错，应当引以为戒。避免这类61612599差错最好的办法是把乘、除混合运算转化为连乘运算，这样做不但不容易出错，而且还能避免本例（4）解题过程中的矛盾：如果按顺序计算，在计算 37.614 时出现除不尽的情况。如果把除以 14 转化成乘以，再运用乘法结合律计算，那么就能得到准确的结果。14【例 4】 计算： 1251327【应用与提高】【例 1】 计算： .16418.30925【
5、例 2】 计算： 3231.5.44点拨：分数与小数的混合运算，可以把小数化成分数进行运算，也可以把分数化成小数进行运算。要根据具体情况来确定是化成小数还是化成分数进行运算，关键是要使运算简便。11【例 3】 化肥厂第一季度生产化肥 425 吨，比第二季度产量少 吨，第三季度的产量465是第二季度产量的 倍，求第三季度生产化肥多少吨？17答：第三季度生产化肥 。1457【例 4】小刚两天看了一本书的 30 页，第一天看了比全书的 多 8 页，第二天看了 10 页，310求这本书共有多少页。答：全书共有 40 页。【探究与创新】【例 4】 计算：（1） ； （2） ；57.8237 1392.6
6、58（3） ； （4） .44.6. 15.4.【解决疑难问题】在分数、小数的混合运算中，怎样处理数字才能使计算更方便？答：在分数、小数的混合运算中，加减法一般将分数化为小数计算较为方便，乘除法一般将小数化为分数较为方便。此外，在混合运算中要科学合理、正确地使用运算定律，这样才能使运算简便、准确。【方法规律总结】1. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。2. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。3. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：（1）带分数化为假分数计算方便；（2）某数除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）乘除混合运算顺序从左到右；（4）能够约分的先约分。4. 运算规律歌： 把握大方向，算准小地方；运算顺序首先看，乘方乘除后加减；同级运算左到右，乘除混合多留心；能约先约计算快，乘法分配妙处多。
