1、13.3.1 等腰三角形（2） 一选择题（共 8 小题）1如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD，CE 分别为ABC，ACB 的角平分线， 则图中等腰三角形共有（ ）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个第 1 题 第 2 题 第 4 题7如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点 ，如果 以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 53下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ）A 三条边都相等的三角形 D 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B 有 一个锐角是 45的直角三
2、角形 C 一个外角的平分 线平行于三角形一边的三角形4如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 相交于点 O，给出四个条件：OB=OC； EBO=DCO； BEO=CDO；BE=CD上述四个条件中，选择两个可以判定ABC 是等腰三角形的方法有（ ）A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 6 种5下列能断定ABC 为等腰三角形的是（ ）A A=30，B=60 B A=50， B=80C AB=AC=2，BC=4 D AB=3，BC=7 ，周长为 136 下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（
3、3）腰长相等，且有一角是 50的两个 等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ）来源:A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个7已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）A 1，2，1 B 2，2，1 C 1，3，1 D 2，2，58已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D 二填空题（共 10 小题）9用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了 10 根，则一腰至少要用 _ 根火柴 10如图，BAC=100 ， B=4 0，D=2 0，AB=3 ，则
4、 CD= _ 来源:Z_xx_k.Com 来源:学。科。网第 10 题 第 11 题 第 14 题 第 18 题11如图，ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，BM，CM 分别平分 ABC， ACB，DE 经过点 M，且 DEBC， 则图中有 _ 个等腰三角形 12在ABC 中，与 A 相邻的外角是 10 0，要使 ABC 是等腰三角形，则B 的度数是 _ 13在ABC 中， A=100，当 B = _ 时， ABC 是等腰三角形 14如图，在ABC 中 AB=AC，A=36 ，BD 平分ABC，则 1= _ 度，图中有 _ 个等腰三角形 15若三角形三边长满足（a b） （ac）=0，则 A
5、BC 的形状是 _ 16如果一个三角形有两个角分别为 80，50，则这个三角形是 _ 三角形 17在平面上用 18 根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成 _ 种18如图，已知 AD 平分EAC，且 ADBC，则 ABC 一定是 _ 三角形三解答题（共 5 小题）19如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点 OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABC DCB；来源:学科网（2）OBC 的形状是 _ （直接写出结论，不需证明）20已知：如图，OA 平分BAC ，1=2求证 ：ABC 是等腰三角形21如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上 的一点，
6、BE 与 CD 交于点 O，给出下列四个条件：DBO= ECO； BDO=CEO；BD=CE ； OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC 是等腰三角 形？来源:学科网 ZXXK（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC 是等腰三角形22如图，ABC 中， A=36，AB=AC，CD 平分ACB，试说明BCD 是等腰三角形23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，连接 AC，AB C 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O，连接 BB（1）求证：ABC CDA（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；（3）图中阴影部分的A
7、BO 和CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由13.3.1 等腰三角形（2）答案：一、DCDCBABA二、9、6；10、3；11、5；12、80或 50或 20；13、40 度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三 、19、 （1 ）证明：在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SSS） （2）解：ABCDCB，OBC=OCBOB=OCOBC 为等腰三角形故填等腰三角形20、解答： 证明：作 OE AB 于 E，OF AC 于 F，AO 平分BAC，OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 来源:学科网1=2，OB=OCRtOBE RtOC
8、F （HL） 5=61+5=2+6来源:学&科 &网 Z&X&X&K即ABC=ACBAB=ACABC 是等腰三角形21 解：（1），和；（2）以为条件，理由：OB=OC，OBC=OCB又DBO=ECO，DBO+OBC =ECO+ OCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC 是等腰三角形22 解：ABC 中AB=AC，A=36B=ACB= （180A ）=7221CD 平分ACBDCB= ACB=36在DBC 中BDC=180BDCB=72= BCD=CB即BCD 是等腰三角形23、解：（1）证明 ：AB CD，ADBC，DAC=BCA，ACD=BAC，在ABC 和CDA 中， ，ABCCDA（ASA） ；（2）图中所有的等腰三角形有：OAC，ABB，CBB；ADBC，DAC=ACB，又ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，ABC ABC，ACB=ACB，AB=AB，即ABB为等腰三角形，D AC=ACB，OA=OC，即 OAC 为等腰三角形，CB=CB，CBB 为等腰三角形；（3）ABOCDO，理由为：证明：ABCABC，且ABCCDA， AB C CDA，BC=DA，AB=CD，又 OA=OC，DAOA=BCOC，即 OB=OD ，在ABO 和CDO 中， ，ABOCDO来源:学科网
