课时训练6 曲线与方程.doc-道客多多

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1、课时训练 6 曲线与方程一、综合题1.方程 y=3x-2(x1)表示的曲线为( ).A.一条直线 B.一条射线C.一条线段 D.不能确定答案: B解析:方程 y=3x-2 表示的曲线是一条直线,当 x1 时,它表示一条射线.2.已知曲线 C 的方程为 2x2-3y-8=0,则有( ).A.点(3,0)在 C 上 B.点在 C 上C.点在 C 上 D.点在 C 上答案: D解析:经逐一检验知只有点的坐标适合曲线 C 的方程,故只有点在曲线 C 上.3.方程 y=表示的曲线的图象大致为( ) .答案: C解析:当 x0 时,y=;当 x0 时 ,y=-,即 y=4.一动点 C 在曲线 x2+y2=

2、1 上移动时,它和定点 B(3,0)连线的中点 P 的轨迹方程是( ).A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.+y2=1答案: C解析:设 C(x0,y0),P(x,y).依题意有所以由于点 C(x0,y0)在曲线 x2+y2=1 上,所以(2x-3) 2+(2y)2=1,即点 P 的轨迹方程为(2x-3) 2+4y2=1.5.已知 A(-1,0),B(2,4),ABC 的面积为 10,则动点 C 的轨迹方程是( ).A.4x-3y-16=0 或 4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0

4、-x,-y).x 2+y2=4.7.方程 x2+y2-3x-2y+k=0 表示的曲线经过原点的充要条件是 k= . 答案:0解析:若曲线过原点,则(0,0)适合曲线的方程,即02+02-30-20+k=0,得 k=0.8.已知O 的方程是 x2+y2-2=0,O的方程是 x2+y2-8x+10=0,由动点 P 向O 和O所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是 . 答案:x=解析:设动点 P(x,y),则,化简整理得 x=.9.在ABC 中,A(-2,0),B(0,-2),顶点 C 在曲线 y=3x2-1 上移动,求ABC 的重心的轨迹方程.来源:解:设ABC 的重心为 G(x,y),顶点

5、 C 的坐标为(x 1,y1).由重心坐标公式得代入 y=3x2-1 中,得 3y+2=3(3x+2)2-1.所求轨迹方程为 y=9x2+12x+3.10.在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于-.(1)求动点 P 的轨迹方程.(2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)因为点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,所以点 B 的坐标为(1,-1).设点 P 的坐标

6、为(x,y).由题意得=-,化简得 x2+3y2=4(x1).故动点 P 的轨迹方程为 x2+3y2=4(x1).(2)方法一:设点 P 的坐标为(x 0,y0),点 M,N 的坐标分别为(3,y M),(3,yN),则直线AP 的方程为 y-1=(x+1),直线 BP 的方程为 y+1=(x-1).令 x=3 得 yM=,yN=.于是PMN 的面积SPMN =|yM-yN|(3-x0)=.又直线 AB 的方程为 x+y=0,|AB|=2,点 P 到直线 AB 的距离 d=,于是PAB 的面积来源:SPA B=|AB|d=|x0+y0|.当 SPAB =SPMN 时,得|x 0+y0|=.又|x 0+y0|0,所以(3-x 0)2=|-1|,解得 x0=.因为+3=4,所以 y0=.故存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为.方法二:若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为(x 0,y0),则|PA|PB| sinAPB=|PM|PN|sinMPN.因为 sinA PB=sinMPN,所以 .所以,即(3-x 0)2=|-1|,解得 x0=.因为+3=4,所以 y0=.故存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为.

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