1、1.5.3 微积分基本定理课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分微积分基本定理对于被积函数 f(x)，如果 F(x) f (x)，那么 f(x)dx_，ba即 F( x)dx_.ba一、填空题1 2(cos)xd_.2若 (2xk)dx2，则 k_.103 xsin dx_.ba4由直线 x ，x 2，曲线 y 及 x 轴 所围图形的面积为_12 1x5在下面 所给图形的面积 S 及相应表达式中，正确的是_(填序号)S f(x) g(x)d x S (2 x 2x 8)d xab 80 2 4714()()fxdfx 0()abagxfd 6若 (
2、2xk1)dx 2，则 k_. 107定积分 dx 的值为_10x1 x28定积分 sin的值为_二、解答题9求下列定积分：(1) (x2x)dx；10(2) 3sin)d.10.计算曲线 yx 22x 3 与直线 yx3 所围成图形的面积能力提升11 dx_.421x12求 c 的值，使 (x2cxc) 2dx 最小101f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出函数 f(x)的一个原函数，要正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系2求定积分一定要结合几何意义利用图形的面积可以求一些定积分的值来源:Zxxk.Com答 案知识梳理F(b)F (a) F( b)F(a)作业设计12解析 取
3、F(x)xsin x，则 F( x)1cos x.来源:学科网 ZXXK 2cosdF F(2) ( 2) sin 2.2 2 2 sin( 2)21解析 取 F(x)x 2kx ，则 F(x)2x k， (2xk)d x F(x)dxF(1)F (0)10 10k12， k 1.3. (b2a 2)sin 来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K1242ln 2解析 如图，由图可知S 12dx，取 F(x)ln x，则 F(x) .1xS 21d 21F(2) F ln 2ln 2ln 2.(12) 125来源:学科网 ZXXK解析 应是 S f(x) g(x)dx，ba应是 S 2 dx (
4、2x8)dx，80 2x 84和正确61解析 (2xk1)dx 2xkdx dx10 10 102 xkdx dx 1 2， 1，10 102k 1 2k 1即 k1.7. ln 212解析 ， dx ln 2.12ln(1 x2) x1 x2 10 x1 x2 1282( 1)2解析 0dxcos2x sin2x 2sin xcos x 2dx 0|cos xsin x|d x(sin x cos x)2 40(cos xsin x )dx 4 (sin xcos x)dx2( 1) 29解 (1)取 F(x) x3 x2，13 12则 F(x)x 2x，从而 (x2x)dx F(x)d x
5、F(1)F(0)10 10 .来源: 学科网(1313 1212) (1303 1202) 16(2)取 F(x) x2cos x ，则 F(x)3xsin x，32从而 20(3xsin x)dxF F(0)(2) 32(2)2 cos 2 (3202 cos 0) 2 1.3810解 由Error!解得 x0 或 x3.如图所示从而所求图形的面积S (x3)dx (x22x3)d x.30 30取 F1(x) x23x，12F2(x) x3x 23x ，13则 F1 (x)x3，F 2(x)x 22x3，S F1(x)dx F2(x)d x30 30 F1(3) F1(0) F2(3) F2(0)( 3233)( 0230)( 333 233)0 .12 12 13 92所 求图形的面积为 .9211ln 212解 令 y (x2cxc) 2dx10 (x42cx 3c 2x22cx 22c 2xc 2)dx.10取 F(x) x5 cx4 c2x3 cx3c 2x2c 2x，15 12 13 23则 F(x)x 42cx 3c 2x22cx 22c 2xc 2，y F(x)dxF(1)F(0)10 c2 c ，73 76 15令 y c 0，得 c ，143 76 14所以当 c 时，y 最小14
