1、 平面直角坐标系 (第一课时)教 案教材分析“平面直角坐标系 “在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部“数“ 与“形“的关系,增强学生“用数学“的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置
2、确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活 ,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点: 平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景-确定课程表中的“ 课“和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向 X 轴和 Y 轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标 、 纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标
3、的确定方法.2. 通过回顾旧知-数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有 设计理念1.学应结合具体的数学内容采用“生活问题情景-建立模型- 解释, 应用和拓展- 回到生活问题“ 的模式展开 ,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、 相互支持、 相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、 尊重、 信任 、理解和宽容中受到挑战 、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进
4、行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的“学 “ 上,让学生养成动手实践、 自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔 师：数轴的三要素是什么？生：原点、 正方向、 单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:-1 , B: 3 ,C: -2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标 .师: 已知下列各点的坐标 ,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : -3 F:-0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的
5、点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系 ?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境 ,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次星期 一 二 三 四 五 ;六1 语 数 语 数 语 语2 数 语 英 英 英 英3 计 书 体 语 历 地4 英 历 数 语 数 数5 自 英 英 体 英 6 生 政 生 政 音 7 班 数 地 数 美 师: 请你告诉老师, “音乐课 ”什么时候上？你是怎么知道的？生： 在星期五的第六节。师： 星
6、期二的第四节上什么课？你是怎么知道的？生： 历史师：.你能用一对有序数对来表示上每一节课的时间吗？生： 可以把星期几写在前，第几节写在后，写成一对有序数对的形式。如：音乐（五，6） ，书法（二，3）2。电脑显示下列棋盘中的棋子，你能说出下图各个棋子在棋盘中的位置吗？（通过一定时间的思考，进行小组讨论，让学生畅所欲言，说出自己的想法）三。 转入正题，引入新课生： 以右下角为“基准” ，可以看成是两条数轴，结合上节课我们所学的有序数对，则帅（4，0）仕（3，2）师：对，我们可以把它看成是两条数轴，且水平的数轴称为 X 轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为 Y 轴或纵轴，取上方向为正方向。师
7、：这两条数轴在平面内的位置关系如何？两个原点有何位置关系？生：互相垂直；重合师：对，在平面内的画互相垂直，原点重合的两条数轴，组成平面直角坐标系。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。师：今天，我们引进了笛卡尔的平面直角坐标系对于如何表示平面内的点就不用愁了，下面我请生 1 同学来谈谈你是怎样知道“仕”字的坐标是（3，2）的？生 1：我是首先找到“仕”字想 X 轴作垂线，发现垂足对应的 X 轴的数字了，则 3 叫做这个“仕”字的横坐标，再从“仕”字向 Y 轴作垂线，发现垂足对应 Y 轴的数字为 2，则 2 叫做这个“仕”字的纵坐标，且横坐标 3 写在前，纵坐标 2 写在后，两边加上括号，中间用
8、逗号分开。所以“仕”字的坐标为（3，2）师：说的非常好，那你又如何知道“帅”字的坐标是（4，0）呢？生 1：因为“帅”字在 X 轴上，其对应 X 轴的数字为 4，所以“帅“字的横坐标为 4，又一“帅”字作 Y 轴的垂线，其垂足对应的数字为 0，所以“帅”字的坐标为（4，0）师：讲的更精彩，掌声鼓励。四， 指导应用，巩固新知例 1：（1）如图（1） ，写出图中 A，B，C，D，E，F 各点的坐标。（2）如图（2）描出下列各点 G（4，3） ，H （-2，3） ，I（-4 ，-1） ，J（3，0） ，K（0，-4）师：你怎样确定点 A 的坐标？生：由点 A 作 X 轴的垂线，垂足对应的数字为 2；
9、由点 A 作 Y 轴的垂线，垂足对应的数字为 4， （电脑跟着动画演示）所以点 A 的坐标为（2，4）师：你还能确定其它各点的坐标吗？请一一表示出来。让学生动手操作，独立完成后，再与组员交流讨论，教师与学生共同总结出确定平面直角坐标系中某一点的坐标的方法是：首先由这点作 X 轴的垂线，垂足对应的数字是该点的横坐标；再由这点作 Y 轴的垂线，垂足对应 Y 轴的数字是该点的纵坐标，并横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号分开，两边用括号，一般记作（X，Y ） 。师：各位同学都很聪明，不但会动手操作，而且还能善于总结方法经验，那已知各点的坐标，你能画出平面直角坐标系，确定它的位置吗？让学生动手操作完
10、成例 1 第（2）题。师：平面上的点与有序数对是什么关系？生：一一对应。师：怎样理解平面上的点都与有序数对来表示，而任何一对有序数对都可以在平面上建立直角坐标系，并找到它相应的位置。五、坐标游戏，纵横拓展例 2（1）：以班上的座位为平面，以某个同学为原点，以某排同学为 X 轴，某列同学为 Y 轴，说一说你自己的坐标是什么？（2）：请建立你喜欢的平面直角坐标系，并说一说你自己的坐标？（3）：若某同学的坐标是（4，3） ，你认为哪位同学是原点，哪排同学是 X 轴，哪列同学是 Y 轴？六、归纳小结，形成知识请同学们谈谈今天你学到了什么？生 1：了解并会画平面直角坐标系生 2：我学会了由点的位置确定点的坐标，或由点的坐标确定点的位置。生 3：在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数对是一一对应的关系。生 4：通过这节课的学习，我认为数学来自于生活，又应用于生活。生 5：七：布置作业，课后思考1、书面作业：课本第 50 页第 3 题2、课后思考：（1）在 X 轴上的点的坐标有何特征？在 Y 轴上的点呢？（2）在平面直角坐标系中，由两条数轴分成的四块分别叫什么？其这四块中的点的坐标各有什么特征？古希腊数学家希波克拉特( Hippocrates)在研究化圆为方时得到：
