1、12016-2017 学年高中数学 第 2 讲 直线与圆的位置关系 第 2 节 圆内接四边形的性质与判定定理课后练习 新人教 A 版选修 4-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1以下各种说法中，正确的是( )A任意三角形可能有 1 个外接圆，也可能有 2 个B在圆内部的四边形叫做圆内接四边形C菱形一定有外接圆D圆内接平行四边形一定是矩形解析： A三角形的外心只有一个，因此三角的外接圆只有 1 个B只有顶点在圆上的四边形才叫圆内接四边形C只有当对角互补时，菱形才有外接圆又菱形的对角相等，故该菱形是正方形，也就是说只有当菱形是正方形时，才有外接圆D圆内接平行四边形对角互补且相等，故对角均
2、为 90，所以为矩形故 D 正确答案： D2如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 BOD100，则 BAD 和 BCD 的度数分别为( )A50，130 B30，130C100，130 D100，50解析： 由圆周角定理，得 BAD BOD50.12根据圆内接四边形的性质定理，得 BAD BCD180， BCD130，故选 A答案： A3已知 Rt ABC 的斜边 BC 的两个端点分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上移动，顶点 A 与原点分别在 BC 的两侧，则点 A 的轨迹是( )A圆 B线段C射线 D一段圆弧解析： 如右图， CAB COB90，四边形 ABOC 是圆内接四边形
3、， COA CBA，并且是定值，不管怎样移动 Rt ABC，直线 OA 的斜率不变2又由题意，可得动点 A 的轨迹是线段故选 B答案： B4.如图，圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AD、 BC 的延长线相交于点 P，对角线 AC 和 BD相交于点 Q，则图中共有相似三角形的对数为( )A4 B3C2 D1解析： 利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得 PCD PAB， QCDQBA， AQD BQC， PAC PBD 因此共 4 对答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若圆内接四边形中 3 个相邻的内角比是 564，则这个四边形中最大的内角为 _，最小的内角为 _.解析：
4、 不妨设该四边形的四个内角分别为 A5 ， B6 ， C4 ， D ，根据圆内接四边形的性质定理，得Error!即 Error!解得 60，该四边形的最大的内角是 B120，最小的内角是 D60.答案： 120 606如图，以 AB4 为直径的圆与 ABC 的两边分别交于 E、 F 两点， ACB60，则EF _.解析： 连接 AE. AB 为圆的直径， AEB AEC90， ACB60， CAE30， CE AC123 C C， CFE B， CFE CBA ，EFAB CEAC AB4， CE AC， EF2.12答案： 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7.如图，已知 ABC
5、 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H， B60， F 在 AC 上，且AE AF.(1)证明： B、 D、 H、 E 四点共圆；(2)证明： CE 平分 DEF.证明： (1)在 ABC 中，因为 B60，所以 BAC BCA120.因为 AD、 CE 是角平分线，所以 HAC HCA60，故 AHC120.于是 EHD AHC120，所以 EBD EHD180，所以 B、 D、 H、 E 四点共圆(2)连接 BH，则 BH 为 ABC 的平分线，得 HBD30，由(1)知 B、 D、 H、 E 四点共圆，所以 CED HBD30，又 AHE EBD60，由已知可得 EF AD，所以
6、CEF30，故 CEF CED30，所以 CE 平分 DEF.8如图，当 ABC 内角都小于 120时(使 APB BPC CPA120的点 P 被称为 ABC 的费马点)，由 ABC 的一边 BC 向外作正三角形 BCD，然后作这个正三角形的外接圆，连接 AD 交该圆于点 Q，4求证：点 Q 是 ABC 的费马点证明： 由于 BCD 是正三角形，且 B、 D、 C、 Q 四点共圆，所以 BQD BCD60，则 AQB180 BQD120，同理得 CQA120，又 Q 点在 ABC 的内部，点 Q 就是 ABC 的费马点 尖 子 生 题 库9(10 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于 O，
7、 AB 是直径， AD DC，分别延长 BA、CD 交于点 E， BF EC，交 EC 的延长线于 F，若 EA AO， BC12，求 CF 的长解析： 连接 OD、 BD AD DC， ，AD DC ABC 的度数 的度数 AOD12AC AD OD BC，有 ，ODBC EOEB EA AO BO， BC12， ， OD8， AB16， EB24.OD12 23四边形 ABCD 内接于 O， EDA EBC，又 DEA BEC， EDA EBC， .ADBC EAEC EDEB设 AD DC x， ED y，则有： .x12 8x y y24解得： x4 ， AD4 .2 2 AB 为 O 的直径且 BF EC，5 ADB F90，又 DAB FCB，Rt ADBRt CFB， ，即 ，ADCF ABBC 42CF 1612 CF3 .2
