1、3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案一、教学目标：1知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣二、教学重点、难点： 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学并充分利用多媒体辅助教学四、教学过程（一）创设情景，引入新课本班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大
2、、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于 10 个，小球数不少于 20 个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球 x 个，买小球 y 个； （2）把文字语言转化为数学符号语言： （少于 100 元的钱购买） 102y（1）（大球数不少于 10） x， N（2）（小球数不少于 20） ， （3）（3）抽象出数学模型： 2y10x,（二）讲授新课1二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组注意：二元一次不等
3、式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分2探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？ 直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线 AxByC0分为几部分？两部分 以 xy10为 例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表 示的区域或不等式的图象如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式 xy10的解集所表示的
4、图形问题二：平面内所有的点被直线 分成几类？来源:如图：在平面直角坐标系内， 表示一条直线平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 xy10上的点；第二类：在直线 左下方的区域内的点；第三类：在直线 右上方的区域内的点问题三：每部分中的点都有哪些特点？来源:在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2） ， （1，3） ， （0，5） ， （2，2）下方：（-1，0） ， （0，0） ， （0，-2） ， （1，-1）分别把点的坐标代入式子 xy中，会有什么结果？直线上方的点使的 ；直线下方的点使的 xy10猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线 xy10右上方的平
5、面区域如何表示？左下方的 平面区域呢？； 由学生自行归纳总结，不要求证明结论：直线 AxByC0把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子xy的值符号相反，一侧都大于 0，一侧都小于 0问题五 ： 如何判断 AxByC表示直线 AxByC哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点( x0 , y0)，从 0ABCyx的正负即可判断不等式 0表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法概括为： “直线定界，特殊点定域” 11yxO特别 地，当 0C时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域” 问题六： 0
6、yAxB表示的平面区域与 0CyAxB表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区 域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线 （三）应用新知，练习巩 固例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1） 2xy30； （2） 3xy60设计以下几个问题: (1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊 点代入较好?学生完成，师指导例 2画出下列不等式组表示的平面区域（1） xy10 （2）x3y201来源:设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即
7、各个不等式所表示的平面区域的公共部分)(2)第二小题中加上条件 x,yN，又会是什么图形呢？多媒体演示平面区域 (是上述公共平面区域内的整点)例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解：x,y 满足的数学关系式为 ：4xy10856分别画出不等式组中，各不等式表 示的区域，然后取交集如图中的阴影部分来源:来源:反馈练习：教材 89 页练习 A 组 2（4） （四）课堂小结知识上：1二元一次不等式（组）表示平面区域2判定方法: “直线定界，特殊点定域” 小诀窍：如果 C0,可取(0,0)； 如果 C0,可取(1,0)或(0,1) 思想方法上：数形结合的数学思想方法（五）布置作业教材 89 页练习 B 组 1、2大屏幕 展示思考题： （再次回到引例）为下一节课做准备。我们班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于 10 个，小球数不少于 20 个，请问最多可以买到几只彩球？如果要求大球与小球的总数不超过 48 个，哪种方案最省钱？
