1、3 指数函数的概念及图像和性质（共 3 课时）一. 教学目标：1知识与技能（1）理解指数 函数的概念和意义；（2） 与 的图象和性质；xy1()2x（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；（4）指数函数底数 a 对图象的影响；（5）底数 a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二重、难点重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用.（2）指数函数底数 a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
2、难点： 来源:（1）利用函数单调性比较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、教法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数 （ 0 且 1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义xyax域为 R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）2xy()xy2xy（4） （5） （6）24（7） （8） （ 1，且 ）xy()xyaa小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 0， 是任意一个实数时， 是一xxa个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R.0,xaa当 时 等 于若 当 时
3、 无 意 义若 0，如 在实数范围内的函数值不存在.a 1(2),8xyx先 时 对 于 =等 等6若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足1x的形式才能称为指数函数，(,)xy且不符合5,3,1xxxayy1x为 常 数 象 =2-3等 等(0)xya且 的 形 式 所 以 不 是 指 数 函 数我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究 1 的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 的图象2xyx3.02.1.0.1.02.2y1/8 41 2 4再研究，0 1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象.a 1
4、()2xyx2.01.010x()y 4 2 1 1/2 1/4- - - - -xy0y=2x- - - - -xy0x从图中我们看出 12()xxy与 的 图 象 有 什 么 关 系 ?通过图象看出 实质是 上的y与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ,2xy,y点 (-)xy,y1与 =()上 点 (-)关 于 轴 对 称 .2讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？1(2xx与 y利用电脑软件画出 的函数图象. 15,3,(),()5xxxxy练习 p71 1,2作业 p76 习题 3-3 A 组 2课后反思：3xy13xy5x08642-2-4-6-8-10 -5 5
5、 10第二课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看 （ 1）与 （0 1）两函数图象的特征. xyaxya8642-2-4-6-8-10 -5 5 10问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题 3：指数函数 （ 0 且 1） ，当 底 数 越 大 时 ， 函 数 图 象 间 有 什 么 样 的 关 系 .xya图象特征来源: 函数性质1a0 1 1a0 1a向 轴正负方向无限延伸x 函数的定义域为 R图象关于原点和 轴不对称y非奇非偶函数函数图象都在 轴上方x函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）
6、=10a自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 0， 1xx0， 1xxa在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 0， 1a0， 1(1)xya()x05利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 （ 0 且 1）值域是,xabfa上 ()=(),(),;fabfa或（2）若 0xf x 则 1;取 遍 所 有 正 数 当 且 仅 当 R;（3）对于指数函数 （ 0 且 1） ，总有()xa(1)f（4）当 1 时，若 ，则 ；a12()f2fx指数函数的图象和性质 Y=
7、axa1 00 时 y1当 x0 时 01来源:来源:性 来源:质 是 R 上的增函数 是 R 上的减函数例题分析例 1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1例 2 (1)求使 4x32 成立的 x 的集合；(2)已知 a4/5a ,求实数 a 的取值范围.2练习 p73 1,2作业 p77 习题 3-3 A 组 4,5 课后反思：第三课时（1） 提出问题指数函数 y=ax (a0,a1) 底数 a 对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1 和 0b1 时，（1）当 x0 时，总 axbx1 有； （4）指数函数的底数 a
8、 越大，当 x0 时，其函数值增长越快。动手实践 二：分别画出底数为 0.2,0.3,0.5,2,3,5 的指数函数图象.总结 y=ax (a0,a1)，a 对函数图象变化的影响。结论：（1）当 X0 时,a 越大函数值越大；当 x1 时指数函数是增函数，当 x 逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当 01.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 1.6 ( 2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 2 -3/5 例 5 已知-11，因此有 3-x1又 00.5-x（法 2 ）设 a=-x0, 函数 f(x)=x a 当 x0 时为增函数 ，而 30.50,故 f(3)f(0.5)即 3-x 0.5-x小结：在比较两个指数幂大小时，常利用 指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习 1，2 作业习题 3-3 B 组 1,2课后反思：
