1、2.1.1 指数与指数幂的运算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用定义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方法技巧，才能既快又准地求解.1.先化简，再求值例 1（1)已知 x= ， y= ，求 - 的值;12 23 + + （2)已知 a， b 是方程 -6x+4=0 的两根，且 ab0，求 的值.2 + 解：（1) -+ + = = .（ + ） 2（ ） 2（ ） （ + ） 4 x= ， y= ，12 23 原式= = =-8 .4122312234 3316 3（2) a， b 是方程 -6x+4=0 两根，2 a+b=6， ab=4. -4ab=3
2、6-44=20.（ ） 2=（ +） 2 ab0， a-b=2 . 5 = + （ ） 2= = = .+2 6222 5 552.整体代换例 2 已知 -3a+1=0，求 的值.2 12+12解： -3a+1=0， a0 ，2 a-3+ =0， a+ =3.1 1而 +a+2= +a+2=5. (12+12)2=1 1 = .12+12 53.巧移指数例 3 若 =27， =81，则 - = .67 60334解析: =27， =81，67 603 ， ，67=271=33 603=811=34 = = ，33346760319即 ， - =-2.334=32 34答案：-2例 4 设 a，
3、 b， c 都是正数，且 ，那么下列式子成立的是（ )3=4=6A. = + B. = +111 221C. = + D. = +122 212解析：设 =k0，3=4=6则 ， ， .3=1 4=1 6=1 ， = ，324=62(1)2 1 (1) 2 ， = + .2+1=2 221答案：B4.巧用 =1 例 5 化简 + .44+2 4141+2解法 1：原式= +44+2 414414+24= + = +44+2 44+24 44+2 22+4= =1.4+24+2解法 2：原式= +44+2 4444+244= + = +44+2 44+24 44+2 22+4= =1.4+24+
4、25.构造方程组例 6 已知 ， （e=2.718)，设 f（ x)f（ y)=4， g（ x)（ ） = （ ） =+g（ y)=8.求 的值.（ +）（ ）解： =g（ x+y)-（ ） （ ） =（ ） （ ） =+（ +）g（ x-y)=4,=g（ x+y)（ ） （ ） =（ +） （ +） =+（ +） +g（ x-y)=8.由 （ +） （ ） =4，（ +） +（ ） =8， 知 g（ x+y)=6， g（ x-y)=2， = =3.（ +）（ ） 626.巧用换元法例 7 计算： + . 32+ 5 32 5 解：令 + =x， 32+ 5 32 5 则 =2+ +2- -3（ + )3 5 5 32+ 5 32 5 =4-3x， +3x-4=0，3 -1+3（ x-1)=0，3 （ 1） （ 2+1+3） =0， （ 1） （ 2+4） =0. +x+4= + 0，2(+12)2154 x-1=0， x=1，即 + =1. 32+ 5 32 5
