1、函数的三种表示法其他版本的例题与习题1.(北师大版) 如图某质点在 30 s内运动速度 v是时间 t的函数，它的图象如图.用解析法表示出这个函数，并求出 9 s时质点的速度.解：速度是时间的函数，解析式为v(t)= 10+, 0,5） ,3, 5,10） ,30, 10,20） ,3+90, 20,30 .由上式可得， t=9 s时，质点的速度 v(9)=39=27(cms).2.（人教实验 B版)（1)已知函数 ,求 f(x-1);()=2(2)已知函数 ,求 f(x).(1)=2分析：（1)函数 ,即 x ,表示自变量通过“平方运算”得到它的函数值，与我()=2 2们选择什么符号表达自变量
2、没有关系.函数 y ,t ,u ,都表示同一个函数关系.2 2 2同样自变量换为一个代数式，如 x-1,平方后对应的函数值就是 ，这里 f(x-1)表（ 1） 2示自变量变换后得到的新函数.（2)为了找出函数 y=f(x)的对应法则，我们需要用 x-1来表示 .2解： -2x+1;（ 1） (1)=(1)2=2(2)因为 +2（ x-1)+1,(1)=2=(1)2所以 +2t+1,即 +2x+1.()=2 ()=23.（人教实验 B版)设 x是任意的一个实数， y是不超过 x的最大整数，试问 x和 y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象.解:对每一个实数 x，都能够写成等式： x=y
3、+ ,其中 y是整数， 是一个小于 1的非负数.例如，6.48=6+0.48,6=6+0,=3+0.141 592,-1.35=-2+0.65,-12.52=-13+0.48,.由此可以看到，对于任一个实数 x，都有唯一确定的 y值与它对应，所以说 x和 y之间是函数关系.这个“不超过 x的最大整数”所确定的函数通常记为 y= x.这个函数的定义域是实数集 R，值域是整数集 Z.例如，当 x=6时， y=6=6;当 x= 时， y=3;当 x=-1.35时， y=-1.35=-2.这个函数的图象，如图所示.4.（人教实验 B版)已知函数 y=f(n)，满足 f(0)=1,且 f(n) nf(n
4、-1), .求 f(1),+f(2),f(3),f(4),f(5).分析：这个函数用两个等式定义，第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值.解：因为 f(0)=1,所以f(1)=1f(1-1)=1f(0)=1,f(2)=2f(2-1)=2f(1)=212，f(3)=3f(3-1)=3f(2)=32=6,f(4)=4f(4-1)=4f(3)=46=24,f(5)=5f(5-1)=5f(4)=524=120.备选例题与练习1.已知 f(x)= 求 f(f(x). 12(|1),|(1),解：当 x1时， f(x)=1-1,1 ， f(f(
5、x)= =0； 112当 1 时， f(x)= 0,1 ， | 12 f(f(x)= =|x|； 1( 12)2当 x1， f(f(x)=1.综上可知， f(f(x)= 0(1),|(|1),1(1时 f(x)的()=2解析式.思路分析：(1)可以直接从条件出发，采用转化范围法，由 x12-x1时函数图象上的任一点 (x,y)，利用其图象关()=2于直线 x=1的对称关系，则其对称点 满足 +1.(0,0) ()=2解法一：设 x1，则 2-x1时， -4x+5.()=2解法二：设当 x1时，函数 f(x)图象上任意一点为( x,y)，关于直线 x=1对称的点为，则点 满足 +1.(0,0) (0,0) ()=2 函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称， +02 =1，0= 0=2，0=， +1，即当 x1时， -4x+5.()=(2)2 ()=2点评：相关点法求函数解析式具有一般性，有时会给解题带来方便，有时也会显得繁琐，所以应根据题目要求选用相应的方法.
