1、十六、猜對錯問題（B 卷）年級 班 姓名 得分 一、填空題1.A、B、C、D、E 五位學生參加百米賽跑,甲、乙、丙、丁、戊五位學生對競賽名次進行預測,預測情況如下:甲:B 第三,C 第五;乙:E 第四,D 第五;丙:A 第一,E 第四;丁:C 第一 ,B 第二;戊:A 第三,D 第四.結果表明,每個名次都有人猜中,A 第_,B 第_,C 第_,D 第_,E 第_.2.三位老師對四個同學的競賽結果預測如下:趙老師說:小周第一,小吳第三;錢老師說:小鄭第一,小王第四;孫老師說:小王第二,小周第三.結果四個同學都進入了前四名,而三位老師的預測各對了一半,小周_,小鄭_,小王_,小吳_.3.某校舉辦數
2、學競賽,A,B,C,D,E 五位同學取得決賽權,另外六位數學愛好者對他們的決賽成績進行預測:甲:B 第一,D 第四;乙:B 第二,D 第四;丙:E 第一,A 第四;丁:C 第二 ,E 第五;戊:D 第二,B 第三;已:C 第三 ,A 第五.決賽結果,他們六人都只猜對了一半.A_,B_,C_,D_,E_.4.甲、乙、丙三位老師對參加數學競賽的四位學生A、B、C 、D 的名次進行預測.甲:A 第 1,C 第 2;乙:A 第 2,C 第 3;丙:D 第 1,B 第 2.結果公佈後,每位老師各猜中一人,A_,B_,C_,D_.5.甲、乙、丙、丁四人在談論他們及他們的朋友 A 君的居住地.甲說:“我與乙
3、都住在北京,丙住在天津.”乙說:“我與丁都住在上海,丙住在天津.”丙說:“我與甲都不住在北京,A 住在南京.”丁說:“甲和乙都住在北京,我住在廣州.”他們每人只說對了兩個人的住地,A 君住在_ 城市.6.五年級 1、2、3、4 四個班舉行接力賽,甲、乙、丙三個同學猜測四個班比賽的前三名,名次:甲說:1 班第三,3 班第一乙說:3 班第二,2 班第三丙說:4 班第二,1 班第一比賽結果,三人都只猜對一半,1 班_,2 班_,3 班_,4 班_.7.趙、錢、孫、李、王參加學校象棋比賽,都進入了前五名,發獎前,老師讓他們猜一猜各人名次:趙說:錢第三,孫第五錢說:王第四,李第五孫說:趙第一,王第四李說
4、:孫第一,錢第二王說:趙第三,李第四老師說:每個名次都有人猜對,第四名是_.8.田徑場上 A、B、C、D、E、F 六人參加百米決賽.對於誰是冠軍,看臺上甲、乙、丙、丁四人有以下猜測:甲說:冠軍不是 A 就是 B;乙說:冠軍不是 C;丙說:D、E 、F 都不可能是冠軍 ;丁說:冠軍是 D、E、F 中的一人 .比賽結果是,這四人中只有一人猜測是正確的,冠軍是_.9.甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼.趙說:“甲是 2 號,乙是 3 號.”錢說:“丙是 4 號,乙是 2 號.”孫說:“丁是 2 號,丙是 3 號.”李說:“丁是 4 號,甲是 1 號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一
5、半,那麽丙的號碼是_.10.今天上午有語文、數學、美術、音樂、體育、自然中的三門課,A 、B、C、D、E 五人爭論是哪三門.A 說:肯定沒有音樂課;B 說:有語文課和體育課;C 說:音樂課和數學課只有一門;D 說:沒有自然課和美術課;E 說:C、D 中有一人說錯了.實際上只有一人說錯了.今天上午上的是_,_,_課,_說錯了.二、解答題11.車間將來一名新工程師,A、B、C、D、E 五位青工分別聽到這位元元工程師的情況是:A:北京來的王工程師,男,畢業於交通大學;B:北京來的丁工程師,女,畢業於清華大學;C:杭州來的馬工程師,男,畢業於浙江大學;D:北京來的李工程師,女,畢業於清華大學;E:上海
6、來的王工程師,男,畢業於浙江大學.工程師來到之後,五名青工才發現每人聽到的四種情況中只有一種是正確的,當然這位元工程師是唯一確定的,請你說出他的真實情況.12.甲乙丙三人判斷同一組的 7 個是非題,按規定,如果認爲“對”就畫一個“”;如果認爲“錯”就畫一個“”.回答結果發現,這三個人都判斷對了 5 道題,判斷錯了 2 道題,甲乙丙三人答題情況如下表所示.這 7 個是非題的正確答案各怎樣?題號答題人 1 2 3 4 5 6 7甲 乙 丙 13.5 個學生 A、B、C、D、E 參加一場比賽,某人預測比賽結果的名次順序是:ABCDE,結果沒有猜中任何一個名次,也沒有猜中任何一對名次相鄰的學生(即兩個
7、名次緊挨著的學生)的名次順序;另一個人預測比賽結果的名次順序是:DAECB,結果猜中了兩個名次,同時還猜中兩對名次相鄰的名次順序,問這次比賽實際結果如何?14.紅、黃、藍、白、紫五種顔色的珠子各一粒,都用紙包好擺在桌上. A、B 、C 、D 、E 五人猜紙包中珠子的顔色,每人只能猜兩包.A:第 2 包是紫的,第 3 包是黃的;B:第 2 包是藍的,第 4 包是紅的;C:第 1 包是紅的,第 5 包是白的;D:第 3 包是藍的,第 4 包是白的;E:第 2 包是黃的,第 5 包是紫的.猜完後拆開紙包一看,每人都猜對了一種,且每包只有一人猜對.判斷他們各猜對了哪一種顔色的珠子.答 案一、填空題1.
8、 A,B,C,D,E 五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.爲了清楚起見,把題目條件列成下表.因爲每個名次都有人猜中,而第二名只有 B 被猜到 ,所以,第二名必定是 B.B 是第二名B 不是第三名A 是第三名A 不是第一名C是第一名C 不是第五名D 是第五名D 不是第四名E 是第四名.1 2 3 4 5甲 B C乙 E D丙 A E丁 C B戊 A D所以, A,B,C,D,E 五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.2. 小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.根據三位元老師的預測排表如下:第一 第二 第三 第四趙老師 周 吳錢老師 鄭 王孫老師 王 周假如趙老師說的是
9、周對吳錯,則孫老師說的周錯王對,由此推出錢老師說的王錯鄭對.這樣周和鄭都是第一了.應該否定.趙老師說的周錯吳對,則孫老師說的周錯王對.因此錢老師說的王錯鄭對.由此可得小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.3. A 第五名,B 第三名,C 第二名,D 第四名,E 第一名.爲瞭解題過程簡明、直觀,我們列表如下:名次預測預測人 情況一 二 三 四 五甲 B D乙 B D丙 E A丁 C E戊 D B已 A根據“六人都只猜對了一半”這個條件,不妨設甲猜測的“B爲第一名”是對的,那麽甲猜測的“D 爲第四”則是錯的 .這樣乙猜測得出了 B 既是第一名,又是第二名的矛盾.所以 ,B 不可能爲第一名,從而肯
10、定了 D 爲第四名.由表上不難看出 A 不可能爲第四名,只能爲第五名.由丙的猜測,則知 E 應爲第一名.同理可以推出 C 爲第二名,B 爲第三名.4. 名次依次是:A,B,C,D.第 3 名只有 C 被猜到,必是 C 無疑.名次依次是 A,B,C,D.5. A 住在南京.分析:根據丙所說,得到了關於 A 君所住城市的線索 .那麽,可以先假設 A 君不住在南京,根據“每人只說對了兩個人的住地 ”可作一系列推理,所有結果中是否有矛盾之處,如果能發現矛盾,則說明“A 君必住在南京.”設 A 君不在南京住.那麽根據丙所說,則甲丙都不住在北京.根據甲所說,則乙住在北京,丙住在天津.根據乙所說,則丁住在上
11、海.根據丁所說,則甲與乙應住在北京.關於甲的住地所得兩個結論矛盾,則必然是假設 A 不在南京是謬誤的.因此,A 必定住在南京.說明:如果假設 A 君住在南京是正確的,證明其正確性較麻煩 .所以,歸謬法總是假設謬誤的情形.因發現謬誤常比正面證明正確性較容易實現.6. 比賽結果是:3 班第一,4 班第二,2 班第三,1 班第四.假設甲說 1 班第三爲真,則 3 班第一爲假,由此推出 2 班第三爲假,三班第二爲真,這樣 1 班第一爲假,4 班第二爲真,這與三班第二矛盾,因此假定不成立.1 2 3 4甲 三 一 乙 三 二 丙 一 二 由上述推理可知,甲說的 3 班第一爲真,1 班第三爲假,由此推出乙
12、說的 3 班第二爲假,2 班第三爲真,最後丙說的 1 班第一爲假,4 班爲真.比賽結果是:3 班第一,4 班第二,2 班第三,1 班第四.(推理過程也可列表如下)1 2 3 4甲 三 一 乙 三 二 丙 一 二 這類問題稱作“邏輯推理”問題.“邏輯”是指思維的規律.正確的思維,應該是確定的,首尾一貫的,無矛盾的和有根據的.解這類問題時,首先要把條件理清楚,然後再作推理.有時先從某一條件出發,進行推理,直到推出結論爲止;有時先作出一個假設,然後進行推理,如果推出矛盾,說明假設不能成立,而假設的反面是正確的.解這類問題有時可採用列表或畫圖的方法,以幫助分析推理.7. 王獲第四名.由“每個名次都有人
13、猜對”可知錢第二,獲第四名的是王、李二者之一.假定李第四,則李不是第五,只有孫第五;於是孫不是第一,只有趙第一;於是趙不是第三,只有錢第三;這與錢第二矛盾.因此只能王獲第四名.8. C 是冠軍.假定甲猜的正確,則乙、丙猜的也正確,不符合題意(只有一人猜測是正確的).因此甲猜的不正確.假定乙猜的正確,則甲、丁猜的也正確,不符合題意,因此乙猜的不正確,冠軍應該是 C,這樣只有丙猜的正確,甲、乙、丁都猜的不正確,符合題意.答:C 是冠軍.9. 答:丙是 4 號.直接推理可得,趙的說法中只能是“乙是 3 號”對,“甲是 2號”錯,於是錢說的“乙是 2 號”錯,“丙是 4 號”對.10. 答:C 說錯,
14、今天上午上語文、體育、數學三節課.二、解答題11. 答:他是上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學.根據已知條件,列出下表,並約定:凡是正確的情況,在它所處的方格右方填“1”,否則填上“0”.性別 姓 地址 學校A 男 0 王 0 北京 0 交通大學 1B 女 1 丁 0 北京 0 清華大學 0C 男 0 馬 1 杭州 0 浙江大學 0D 女 1 李 0 北京 0 清華大學 0E 男 0 王 0 上海 1 浙江大學 0於是從表中可知:上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學.12. 題號 1 2 3 4 5 6 7正確答案 因爲三人都判斷對了 5 道題,判斷錯了 2 道題.那麽,對任何兩個人來說,它
15、們至少共同判斷對了三道題.對甲乙兩人來說,就有 2、4、5 三道題,同樣,對乙丙來說,有 1、5、6 三道題,對甲丙來說,有 3、5、7 三道題,綜合以上三種情況,可得到此題答案.題號 1 2 3 4 5 6 7正確答案 13. 比賽結果名次順序是:E,D,A,C,B.我們從第二人預測作爲突破口,進行分析探索.首先,被第二人猜中的兩對相鄰順序關係不能集中在三個相鄰名次上,否則這三個名次若有一個被猜中,將導致三個名次全被猜中;若全沒有被猜中,則餘下兩人被猜中,更導致五個名次全被猜中,顯然矛盾:既然被猜中的兩對相鄰順序關係分佈在四個名次的兩對上,則根據條件其中至少有一個名次已被猜中,於是根據順序關
16、係的被猜中,跟著就有另一個相鄰名次也被猜中,這樣一來被猜中的兩個名次全在此四個名次中,而且是相鄰的.另外,被猜中的名次只能是前兩名或最後兩名.否則,如果是第二、三(或三、四)兩名被猜中,則另一對猜中的順序關係必爲第四、五(或一、二).於是全部名次被猜中.據此可以分兩種情況討論:(1)第一、二名 D、A 被猜中.這時,如果猜中的順序關係是 E、C,但名次猜錯 ,則E、C、B 爲第四、五、三名,但 A、B 的名次相鄰(第二、三名)使第一人猜對,因而是不可能的.還有,如果猜中的順序關係是 C、B,但名次猜錯 ,則E、C、B 爲第五、三、四名,但 C 爲第三名又使第一人猜對,也不可能.(2)第四、五名 C、B 被猜中.這時,如果猜中的順序關係是 A、E,但名次猜錯,則D、A、 E 爲第三、一、二名.但 A 爲第一名又使第一人猜對,不可能.因此剩下猜中的順序關係是 D、A,但名次猜錯,就是說D、A、 E 爲二、三、一名,於是比賽結果名次順序是E、D、 A、C、B.14. 第一包只有 C 猜,必是對的.A,B,C,D,E 分別猜對了黃、藍、紅、白、紫色的珠子.
