1、 lMO北京市第六十六中学 2012 届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1二次函数 图象的顶点坐标是（ ）213yx 3，13，13，2.在 中， 则 （ ）ABC5sin,90AtanA . B . C . D . 13213512123.如图,AB是的直径,弦 于E,如果 ,那么线段OED6,0B的长为 ( ) A10 B.8 C.6 D.44.O 的半径 cm，圆心到直线 的距离 OM=8cm，在直线 上有一点 P,且10rl l，则点 p（ ）.cmPM6A 在O 内 B.在O 上 C 在O 外 D.可能在O 内也可能在O 外5
2、. 若将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则21xy新抛物线的解析式是A B 2()yx21()yxC D 2()126如图，A、B、C 是O 上的三点，已知 ，则 （ ）60OCA. B. C. D.202530457. 已知： ，且 =0，则二次函数 的图象可能是下列图象中的（ ccbacbxay2） EOABC DOABC（第 6 题）i=1:1 i=1:2A BD C8. 如图，AC、BD 是O 的直径，ACBD 动点 从圆心 出发，沿PO路线作匀速运动设运动时间为 t（秒） ，APB=y（度） ，OCD则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（
3、 ） yt二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在题中横线上）9. 圆心角为 600，半径为 12cm 的扇形面积是 10.如图，水坝的横断面，坝顶宽 3m，坝高 4m，迎水坡坡度 i=1:2, 背水坡坡度 I=1:1，A=_;坡底 AB=_11.如图，二次函数 的图象开口向上，cbxay2图象经过点 和 ，且与 轴相交于负半轴，),1(0,(y给出四个结论： ； ； ；0 .其中正确的序号是 （第 11 题图）cba12.如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边 AB 所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到 的位置，若 BC=1cm，AC= cm，则
4、顶点 A 运动到 时，点 A 所ABC3经过的路径是 cm 三、解答题（本大题共 13 题，共 72 分，解答应写出文字说明或演算步骤）13.（本小题满分 5 分）计算：计算： 60tan3cos60sin45i2214.（本小题满分 5 分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4） ，且与 y 轴交于点（0，-3）,求此二次函数的解析式.15.（本小题满分 5 分） 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点。（1） 求证：AOC=BOD;（2） 试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论16.（本小题满分 5 分）二次函数 中，自变量 与函数 的对)0
5、(2acbxyxy应值如表：（1） 判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。（2） 一元二次方程 的两个根 的取值范围是下)0(2acbxa21,x列选项中的哪一个_ 23,021xx 25,1xx 5,21 3,2117. （本小题满分 5 分）已知二次函数 。42kxy（1）若抛物线与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围；x（2）若抛物线的顶点在 轴上，求 的值。kx -1 - 210 1 232 53y -2 - 41 72 41 - -2DCOA B18. （本小题满分 5 分）已知二次函数 y = x2 4x +3.（1）用配方法将 y = x2 4x +3 化成 y = a
6、(x - h) 2 + k 的形式，写出函数的最值；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当 x 为何值时，y0 19. （本小题满分 5 分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（ 不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 cm，水面最深地方的高度为 cm，16AB4求这个圆形截面的半径.20. （本小题满分 5 分）河对岸有水塔 AB.在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30,向塔前进 12m到达 D,在
7、 D 处测得 A 的仰角为 45,求塔高.（第 20 题图） （第 21 题图） 21.（本小题满分 6 分）如图，C 过原点，与 x 轴 、y 轴分别交于 A、D 两点，已知OBA= ,点 D 的坐标为（0,2） ，求 C 半径。3022.（本小题满分 6 分）某食品店零售店一种面包，统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角设这种面包的单价为 x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角） （1）用含 x 的代数式分别表示出每个
8、面包的利润与卖出的面包个数；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式及定义域；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？xyOCAD(0,2)B（第 19 题图）B23.（本小题满分 6 分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数 的图2yxbc象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图） ，点 C 的坐标为（0，3） ，且 BOCO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长.（第 25 题图）24、 （本小题满分 7 分）如图，点 A 是半圆上的一个三等分点，点 B 是弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上一
9、个动点，圆 O 的半径为 1，（1）找出当 APBP 能得到最小值时，点 P 的位置，并证明（2）求出 APBP 最小值25、 （本小题满分 7 分）如图，平面直角坐标系中，点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y轴上，OA= OD=2，OC=OE=4 ，2OB=OD，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于F、G 两点，与其对称轴交于 M.点 P 为线段 FG 上一个动点(与 F、G 不重合)，PQy 轴与抛物线交于点 Q.(1)求经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点 P，使得以 P、Q 、M 为顶点的三角形与AOD 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的
10、坐标；若不存在，请说明理由；20112012 学年第一学期期中考试初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）BANOM PxyCBA-6-4-28642-6 -4 -2 642O题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C C C A B A C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9、 10、 11、 12、24cmmAB15, 638三、解答题（本大题共 13 题，共 72 分）15.证明： （1） .1ODCBA,ODCBA,分O2 分.3 分（2）过 O 作 OEAB 于 E4 分DCBAE,5 分16、 （1）二次
11、函数开口向下，.1 分顶点坐标为（1，2）.3 分（2）.5 分DCOA BE19、 （1）图略2 分（2）解：过圆心 O 作 OCAB 于 D，交圆 O 于 C.3 分的 中 点为 ABCBAD,821为水面最深的地方，CD=4C设 AO=OC= ，OD=x490224 分228)4(3x答：这个圆形截面的半径为 3cm5 分C（第 19 题图）ABOD21、解： 1 分2),0(OD连接 AD9AAD 为C 的直径2 分OBA=ADO= 3 分302,9ODAD= 5 分34C 半径为 6 分223、解：（1） 2 分32xyxyOCAD(0,2)B（2）顶点 M 为（ 3 分)4,1A
12、为( 4 分0AM= 6 分524、 （1）证明：过 A 作 AAMN 于 E，联结 BA 1 分MN 过圆心 OAE=EA AP= PA即 AP+BP=PA+BP 2 分根据两点间线段最短， 当 A，P，B 三点共线时 PA+BP=BA，AP+BP 此时为最小值3 分P 位于 AB 与 MN 的交点处 4 分（2）解： 点 A 是半圆上的一个三等分点560ON点 B 是弧 AN 的中点， 6 分39AOB=OA=1BA= 即 APBP 最小值为 7 分2225、 （1）B ,C ，D)0,(,4),0(设函数解析式为 y=a(x+1)(x-4)，则a1(-4)=4，解得 a=-1所以经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为 y= - (x+1)(x-4)= .3 分432x(2) 直线 AD 解析式为 y=x+2，M( )7,所以 M（1，3） ，过点 M 作 MRPQ 于点 R，因为AOD 是等腰直角三角形，结合题意可知MPQ 是等腰直角三角形 设 P( ,Q( ,PQy 轴与抛物线交于点 Q.),pyx)Q所以 45P 当 时 2MR=QP, P 5 分90M34,2ABANOM PEP 当 时 MQ=QP, P 7 分90QMP217,3
