1、交集、并集典型例题能力素质例 1 已知 My|yx 21，xR，Ny|yx 21，xR则MN 是 A0 ，1 B(0 ， 1)C1 D以上均不对分析 先考虑相关函数的值域解 My|y1，Ny|y1 ，在数轴上易得 MN1选 C例 已 知 集 合 ， 如 果 ， 则 实 数 的2 Ax|10ARm2m取值范围是 Am4 Bm 4C0m4 D0m4分 析 ， 所 以 无 实 数 根 ， 由 RAx12M0()42 ， ，可得 0m4答 选 D例 3 设集合 Ax|5x1，Bx|x2，则 AB Ax|5x1 Bx|5x 2Cx|x1 Dx|x 2分析 画数轴表示得 ， 注 意 ， 也 可 以 得 到
2、 ABx|2AB(BABB)答 选 D说明：集合运算借助数轴是常用技巧例 4 集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2 ，则AB _分析 AB 即为两条直线 xy0 与 xy2 的交点集合解 由 ， 得 ， xy2 1所以 AB(1，1) 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么例 下 列 四 个 推 理 ： ； 5 a(AB)a(AB)a(B)； ； ， 其 中 正 确 的 个 数为 A1 B2C3 D4分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理答 选 C点击思维例 6 已知全集 UR，Ax|4x2，Bx|1x_号的值解 观察数轴得，ABx|1x2 ，A B( UP)x|0x2例 7 设
3、 AxR|f(x)0，BxR|g(x)0，CxR|f()g0UR ， 全 集 ， 那 么 ACA( UR) BC A (UB)CCAB DC ( UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归xR|f()g0 xR|f(x) 0 且 g(x)0xR|f(x) 0x R|g(x)0 A ( UB)答 选 B说明：本题把分式的意义与集合相结合例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3个元素，则集合 AB 有_个元素分析 一种方法，由集合 AB 含有 3 个元素知，A，B 仅有 3 个元素相同，根据集合元素的互异性，集合 AB 的元素个数为 108
4、315另一种方法，画图 110 观察可得答 填 15例 9 已知全集 Ux|x 取不大于 30 的质数 ，A，B 是 U 的两个子集，且 A( UB)5，13，23 ，( UA)B 11 ，19，29 ，( UA)( UB)3 ，7求 A， B分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 111 直观地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出 A( UB)，( UA)B 及( UA)( UB)得U(AB)3，7，AB2，17 ，所以A2 ，5，13，17，23，B2，11，17，19，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形学科渗透例 10 设集合
5、Ax 2，2x1，4，Bx5，1x，9，若AB 9，求 AB分析 欲求 AB，需根据 AB9列出关于 x 的方程，求出 x，从而确定 A、B ，但若将 A、B 中元素为 9 的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合 A，再将所得值代入检验解 由 9A 可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 5当 x3 时，A9，5，4，B2，2，9 ，B 中元素违反互异性，故 x3 应舍去；当 x3 时，A9，7，4，B8，4，9 ，AB9满足题意，此时 AB7， 4，8，4，9当 x5 时，A25，9，4，B0，4，9 ，此时 AB4，9 ，这与 AB 9矛盾故 x5 应舍去从而可得 x3，且 A
6、B 8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的例 11 设 Ax|x 24x0，Bx|x 22(a1)x a 210 ，若AB B，求 a 的值分 析 由 ， ， 而 ， ， 所 以 x|404需要对 A 的子集进行分类讨论解 假 如 ， 则 含 有 的 元 素 设 0B，则 a210，a1，当 a1 时，B 0符合题意；当a1 时，B 0 ，4 也符合题意设4B，则 a1 或 a7，当 a7 时，B 4，12不符合题意假 如 ， 则 无 实 数 根 ， 此 时 得x2()100a21综上所述，a 的取值范围是 a1 或 a1说 明 ： 这 种 情 形 容 易 被 忽 视 高考巡礼例 12(1998 年全国高考题)设集合 Mx|1x2，Nx|x ， 若 ， 则 的 取 值 范 围 是k0Nk A(，2 B1，)C(1，) D 1，2分析 分别将集合 M、N 用数轴表示，可知：k1 时，MN 答 选 B例 13(2000 年全国高考题)如图 112：U 为全集，M、P 、S 是 U 的 3 个子集，则下图中的阴影部分为_分析 利用交集、并集、补集的意义分析解 阴影部分为：(MP)( US)说明：你能否指出 M(PS)是图形上的哪一区域？
