1、1“概率”双基过关检测一、选择题1(2017湖北十市联考)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少有一个黑球”与“都是黑球”B “至少有一个黑球”与“都是红球”C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选 D A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系2(2016安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知
2、 P(A)0.65， P(B)0.2， P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：选 C 事件“抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件，由于 P(A)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1 P(A)10.650.35.3已知点 P， Q 为圆 C： x2 y225 上的任意两点，且| PQ|6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为( )A. B.35 925C. D.1625 25解析：选 B PQ 中点组成的区域 M 如图阴影部分所示，那么
3、在 C 内部任取一点落在 M 内的概率为 ，故选 B.25 1625 9254(2017铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验，用( x， y)表示结果，其中 x 表示第一颗骰子正面朝上的点数， y 表示第二颗骰子正面朝上的点数，则 x y10的概率是( )A. B.25 512C. D.16 1122解析：选 D ( x， y)的所有基本事件共有 6636 个，事件“ x y10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共 3 个基本事件根据古典概型的概率计算公式可知， x y10 的概率是，故选 D.1125在正三棱锥 SABC 内任取一点 P，使得 VPABC VSABC的概率是( )12A.
4、B.78 34C. D.12 14解析：选 A 如图，分别取 D， E， F 为 SA， SB， SC 的中点，则满足条件的点 P 应在棱台 DEFABC 内，而 S DEF S ABC，14 VSDEF VSABC.18 P .故选 A.VDEF ABCVSABC 786(2017河北三市联考)袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有 2 个红球、3 个白球现从中随机抽取 2 个小球，则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为( )A. B.34 710C. D.45 35解析：选 D 设 2 个红球分别为 a， b,3 个白球分别为 A， B， C，从中随机抽取 2 个，则有( a， b)
5、，( a， A)，( a， B)，( a， C)，( b， A)，( b， B)，( b， C)，( A， B)，( A， C)，(B， C)，共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为 P .610 357将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，则方程 x2 bx c0 有实根的概率为( )A. B.13 12C. D.1936 25解析：选 C 将一枚骰子抛掷两次共有 6636 种结果方程 x2 bx c0 有实根，则 b24 c0，即 b2 ，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，c3(3,2)，(4,
6、2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共 19 种，由古典概型的概率计算公式可得 P .故选 C.19368设不等式组Error!表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B. 4 22C. D. 6 4 4解析：选 D 如图所示，区域 D 为正方形 OABC 及其内部，且区域 D 的面积 S4.又阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域易知该阴影部分的面积 S 阴 4，所求事件的概率 P .4 4二、填
7、空题9点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 的AB长度小于 1 的概率为_解析：如图可设 与 的长度等于 1，则由几何概型可知其整体AB AB事件是其周长 3，则其概率是 .23答案：2310(2017河南检测)若 m(0,3)，则直线( m2) x(3 m)y30 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于 的概率为_98解析：对于直线方程( m2) x(3 m)y30，令 x0，得 y ；令 y0，得33 mx ，由题意可得 ，因为 m(0,3)，所以解得 0 m2，由几何概3m 2 12 | 3m 2| | 33 m| 98型计算公式可得，所求事
8、件的概率是 .23答案：2311(2016兰州诊断)从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于_解析：从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书共有 6 种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有 2 种，因此所求的概率等于 .26 134答案：1312高一年级某班有 63 名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的 ，则这个班的男生人1011数为_解析：根据题意，设该班的男生人数为 x，则女生人数为 63 x，因为每名
9、学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知， “选出的标兵是女生”的概率是 ， “选63 x63出的标兵是男生”的概率是 ，故 ，解得 x33，故这个班的男生人数为 33.x63 63 x63 1011 x63答案：33三、解答题13(2017河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5
10、.1 5.2 5.3人数 2 2 2 1 1(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，4.42 4.62 4.82 4.9 5.18故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：(4.3
11、,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P .1015 2314(2017昆明两区七校调研)某校高三共有 900 名学生，高三模拟考试之后，为了5了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.组号 分组 频数 频率第一组 70,80) 6 0.06第二组 80,90) 4 0.04第三组 90,100) 22
12、0.22第四组 100,110) 20 0.20第五组 110,120) 18 b第六组 120,130) a 0.15第七组 130,140) 10 0.10第八组 140,150) 5 0.05合计 c 1(1)确定表中 a， b， c 的值；(2)为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取 6 名学生，在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解：(1)因为频率和为 1，所以 b0.18，因为频率频数/样本容量，所以 c100， a15.(2)第六、七、八组共有 30 个样本，用分层抽样方法抽取 6 名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为 3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用 A， B， C， D 表示，第七组抽出的样本用 E， F 表示从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共 15 种其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为 .35(3)估计平均分为750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.
