1、专题 17 相似三角形及应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【2015 届山西省忻州六中中考模拟三】如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于（ ）A B C D【答案】B【解析】考点： 相似三角形的判定与性质2 【2015 届河北省石家庄市十八县部分重点中学联考 5 月中考模拟】如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（3，3） ，D（4，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD扩大为原来的两倍，得到线段 AB，则线段 AB 的中 点 E 的坐标为（ ）A.（6，6） B.（ 72，2） C.（7，4） D.（
2、8，2）【答案】C【解析】考点：1.位似变换；2. 坐标与图形性质3.【湖南株洲 2015 年中考数学试卷】如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D、F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是( )A、 3 B、 2 C、 34 D、 45第 7题 图FEB DA【答案】C【解析】试题分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABE DCE，BEFBCD， 13ECDBA， 14EFBEC，EF= 3.考点：相似三角形的性质.4.【黑龙江哈尔滨 2015年中考数学试卷】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA的延长线上，点 F 在 BC 的延长
3、线上，连接 EF，分别交 AD、CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ）（A） EGB （B） EAGHD （C） ABEF （D） FHCD【答案】C【解析】考点：三角形相似的应用.5.【2015 届河北省沧州市东光二中中考二模】如图，在ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为 AC 上一点，DC= 32AC在 AB 上取一点 E 得 ADE若图中两个三角形相似，则 DE 的长是 【答案】6 或 8【解析】试题分析：AC=12，DC= 32AC；AD=4若 AD 与 AC 对应成比例，则 DE=1BC=6；若 AD 与 AB 对应成比例，则 DE= ABDBC= 9418=8
4、所以 DE 的长为 6 或 8考点： 相似三角形的判定6.【辽宁本溪 2015 年中考数学试题】在 ABC 中， AB=6cm， AC=5cm，点 D、 E 分别在AB、 AC 上若 ADE 与 ABC 相似，且 ADEBCED:S四 边 形 =1：8，则 AD= cm【答案】2 或 53【解析】试题分析： ADEBCED:S四 边 形 =1：8， ADEBC:S=1：9， ADE 与 ABC 相似比为：1：3，若 AED 对应 B 时，则 13， AC=5cm， AD=53cm；当 ADE 对应 B 时，则 A， AB=6cm， AD=2cm；故答案为：2 或 53考点：1相似三角形的性质；
5、2分类讨论；3综合题7.【辽宁沈阳 2015 年中考数学 试题】如图， ABC 与 DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于 DEF 面积的 49，则 AB： DE= 【答案】2：3【解析】考点：位似变换8 【2015 届河北省沧州市东光二中中考二模】晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为 15 米又知自己身高 180 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12 米，则路灯的高为米【答案】66【解析】考点：相似三角形的应 用 9 【辽宁抚顺 2015 年中考数学试题
6、】在 Rt ABC 中， BAC=90，过点 B 的直线MN AC， D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE AD 交 MN 于点 E，连接 AE（1）如图，当 ABC=45时，求证： AD=DE；（2）如图，当 ABC=30时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由；（3）当 ABC= 时，请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系 （用含 的三角函数表示）【答案】 （1）证明见解析；（2） DE= 3AD；（3） AD=DEtan【解 析】试题分 析：（1）过点 D 作 DF BC，交 AB 于点 F，得出 BDE= ADF， EBD= AFD，即可得到 BDE FDA，从
7、而得到 AD=DE；（2）过点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，进而得出 EBD= AGD，证出 BDE GDA 即可得出答案；（2） DE= 3AD，理由：如图 2，过点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，则 BDE+ GDE=90， DE AD， GDE+ ADG=90， BDE= ADG， BAC=90， ABC=30， C=60， MN AC， EBD=180 C=120， ABC=30，DG BC， BGD=60， AGD=120， EBD= AGD， BDE GDA，ADGEB，在 Rt BDG 中， DGB=tan30= 3， DE= AD；（3） AD=DEtan
8、；理由：如图 2， BDE+ GDE=90， DE AD， GDE+ ADG=90， BDE= ADG， EBD=90+， AGD=90+， EBD= AGD， EBDAGD， ADGEB，在 Rt BDG 中， DGB=tan，则 AE=tan， AD=DEtan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题10.【2015 届江苏省徐州市中考二模】如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC= 8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm
9、 的速度向点 B 匀速运动，运动时间 为 t 秒（0t2） ，连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值；（3）M 是 PQ 的中点，请直接写出点 M 运动路线的长【答案】 （1）1 或 324；（2）t= 78(3)3cm【解析】试题解析：根据勾股定理得：BA= 26180；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC 时， BPQAC，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8， 58410tt，解得，t=1；当BPQBCA 时， BPCA， 8tt，解得，t= 3241t=1 或 3241时，BPQBCA；（2）过 P 作 PFBC 于点 F，AQ，CP 交于点 N，如图 1 所示：（3）点 M 运动路线的长是 3cm理由如下：如图 2，连接 PQ仍有 PFBC 于点 F，PQ 的中点设为 M 点，再作 PEAC 于点 E，DHAC于点 H，ACB=90，MH 为梯形 PECQ 的中位线，MH= 2PEQC，QC=4t，PE =8-BF=8-4t，MH= 84t=4，BC=8，过 BC 的中点 R 作直线平行于 AC，RC=MH=4 成立，M 在过 R 的中位线上，PQ 的中点 M 在ABC 的一条中位线上运动，点 M 的运动轨迹是ABC 的中位线，其长度为： 12AC= 6=3（cm） 考点：相似形综合题
