1、数学必修 3(人教 A 版)3.2 古典概型32.1 古典概型及其概率计算(一)基 础 达 标1从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率是( )A. B. C. D.15 25 35 45答案：B 2从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( )概 率A. B. C. D.12 13 14 23来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com答案：D3从 1,2，8 中任取出两个不同的 数，若取出的两数之和等于 5 的概率为_答案： 1144袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色(1)从中任取 1 球，取出白球的概率为_
2、(2)从中任取 2 球，取 出的是红球和白球的概率为_答案：(1) (2)14 165甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率解析：甲有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的 3 种不同出法来源:学科网一次出拳游戏共有 339 种不同的结果，可以认为这 9 种结果是等可能的所以一次游戏(试验)是古典概型它的基本事件总数为 9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这 3 种情况乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3 种情况设平局为事件
3、 A，甲赢为事件 B，乙赢为事件 C.来源:学科网 ZXXK容易得到：来源:Zxxk.Com(1)平局含 3 个基本事件(图中的)；(2)甲赢含 3 个基本事件(图中的)；(3)乙赢含 3 个基本事件(图中的)由古典概率的计算公式，可得：P(A) ， P(B) ， P(C) .39 13 39 13 39 13巩 固 提 升6某学校兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现要从中任选 3 名学生代表学校参加比赛求：(1)3 名代表中恰好有 1 名男生的概率；(2)3 名代表中至少有 1 名男生的概率；(3)3 名代表中女生比男生多的概率解析：记 2 名男生分别为 a、 b,3 名女生分别为 c、
4、 d、 e.则从5 名学生中任选 3 名的可能选法是( a、 b、 c)、( a、 b、 d)、(a、 b、 e)、( a、 c、 d)、( a、 c、 e)、( a、 d、 e)、( b、 c、 d)、(b、 c、 e)、( b、 d、 e)、( c、 d、 e)，共 10 种选法. (1)设“3 名代表中恰好有 1 名男生”为事件 A，则事件 A 共有6 种情况，所以 P(A) .610 35(2)设“3 名代表中至少有 1 名男生”为事件 B，则事件 B 包含了“2 男 1 女”和“1 男 2 女”的选法，共有 9 种情况，所以 P(B) .910(3)设“3 名 代表中女生比男生多”为
5、事件 C，则事件 C 包含了“3 名女生”和“2 女 1 男”的选法，共有 7 种情况，所以 P(C).7107某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0.28，命中 8 环的概率是 0.19，不够 8 环的概率是 0.29，计算这个射手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率解析：设“命中 9 环或 10 环”为事件 A，则由题意得 P(A)1(0.280.190.29)0.280.52.8为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查.6 人得分情况为：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2
6、)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率解析：(1)总体平均数为 (5678910)7.5.16(2)设 A 表示事件“样本 平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9) ，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8, 9)，(8,10)，(9,10)，共 15 个基本结果事件 A 包括的 基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9
7、)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有 7 个基本结果所以所求的概率为 P(A) .7159从 1,2,3,4,5,6,7 中任取一个数，求下列事件的概率：(1)取出的数大于 3；(2)取出的数能被 3 整除；(3)取出的数大于 3 或能被 3 整除解析：从 1,2,3,4,5,6,7 中随机取出一个数是等可能的，共有7 种结果(1)取出数大于 3 有 4 种可能：4,5,6,7，故所求事件的概率为 .47(2)取出的数被 3 整除，有 2 种可能：3,6，故所求事件的概率为 .27(3)取出的数大于 3 或能被 3 整除，共有 5 种可能：3,4,5,6,7，故所求事件的概率为 .5
8、71一个试验是否 为古 典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性并不是所有的试验都是古典概型只有同时具备这两个特点的才是古典概型2解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数 n；(2)随机事件 A 包含的基本事件的个数 m；最后套用公式 P(A) 求值mn3注意以下几点：(1)求基本事件总数和事件 A 所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率(3)注意有无放回抽样问题的区别
