1、1课时作业 37 一元二次不等式及其解法一、选择题1已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x) x2的解集为( )A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：方法 1：当 x0 时， x2 x2，1 x0；当 x0时， x2 x2，02x 1 2x 1 1 xx 10， x1.答案：A3已知不等式 x22 x3320，即 x228 x1921时，不等式的解集为1， a，此时只要 a3 即可，即 10的解集是_1a3解析：原不等式即( x a)(x )1， f(2) ，则实数 a2a 3a 1的取值范围是_解析： f(x3) f(x)， f(2) f(13) f(1) f(1)0)的解集为(
2、 x1， x2)，且 x2 x115，则a_.解析：因为关于 x的不等式 x22 ax8 a20)的解集为(2 a,4a)又x22 ax8 a20)解集为( x1， x2)则 x12 a， x24 a.由 x2 x16 a15 得 a .52答案：52三、解答题11(2017池州模拟)已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a的取值范围；(2)若函数 f(x)的最小值为 ，解关于 x的不等式 x2 x a2 a0，当 x1 时， f(x)min .1 a由题意得， ， a .1 a22 12 x2 x 2 2，求 k的值；(2)若不等式的解集为 x|xR， x ，求 k
3、的值；1k(3)若不等式的解集为 R，求 k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求 k的取值范围解：(1)由不等式的解集为 x|x2可知 k0时，若不等式 x2 ax10 恒成立，则 a的最小值为( )A2 B3C1 D32解析：法 1：当 a240，即2 a2 时，不等式 x2 ax10 对任意 x0恒成立，当 a240，则需Error!解得 a2.综上得 a2.所以使不等式 x2 ax10 对任意 x0恒成立的实数 a的最小值是2，故选 A.法 2：因为不等式 x2 ax10 对任意 x0恒成立，即 a (x0)恒成立，(x1x)又 x0时， 2，(x1x)所以只需 a2，所以实数 a的最
4、小值是2.故选 A.答案：A2(2017河南郑州第一次质量检测)已知函数 f(x)Error!若关于 x的不等式 f(x)2 af(x) b20)的最小值；f xx(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a成立，试求 a的取值范围解：(1)依题意得y x 4.f xx x2 4x 1x 1x因为 x0，所以 x 2.1x当且仅当 x 时，1x即 x1 时，等号成立所以 y2.所以当 x1 时， y 的最小值为2.f xx(2)因为 f(x) a x22 ax1.所以要使得“ x0,2，不等式 f(x) a成立”只要“x22 ax10 在0,2上恒成立” 不妨设 g(x) x22 ax1则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可所以Error!即Error!解得 a .34则 a的取值范围为 .34， )7
