1、一、五种位置关系的定义课本用图示的方式定义了两圆的五种位置关系，意在淡化概念这里补充圆和圆的五种位置关系的 定义。（1）外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，这种位置关系叫两圆 外离来源:（2）外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 每个圆 上的点都在另一个圆的外部 ，这种位置关系叫两圆外切（3）相交：两圆有两个公共点，这种位置关系叫两圆相交（4）内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内切（5）内含：两圆没有公共点，并且 一个圆上的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内含两圆同心是两圆 内含的一种
2、特例两圆的五种位置关系主要由两个因素确定：公共点的个数； 一个圆上的点在另外一个圆的外部还是内部二、 相交及相切两圆的定理（1）关于相交的两圆，有下面的定理。来源:定理：相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦已知：O 1和O 2相交于点 A 和 B （ 如图 1）求证：直线 O1O2垂直平分线段 AB证明：因为，经过圆心 O1和 O2的直线是 O1的对称轴，又是O 2的 对称轴，所以，O 1和O 2的公共点 A 的对称点 在O 1上，又O 2在上这个对 称点只能是两圆的另一个交点 B这样，连心线 O1 O2就是连接对称点 A、B 的线段的垂 直平分线（2）关于相切的两圆，有下面的定理。定理：相
3、切两圆的连心线，经过切点已知： O1和O 2相切于点 T来源:Z|xx|k.C om（如图 2 和 3）来源:求证：O 1 O2经过切点 T证明：用反证法假设 O1 O2不经过O 1和O 2的切点 T（即点 T 不在 O1O2上） ，那么，点 T 关于 O1 O2的对称点 T也不在 O1O2上由于直线 O1O2是O 1的对称轴，又是O 2的对称轴，并且点 T 是O 1和O 2的公共点，所 以点 T 的对称点 T也是O 1和O 2的公共点来源: 即O 1和O 2有两个公共点，两圆相交这和 题设O 1和O 2相切相矛盾，因此假设不能成立O1 O2T 图 2O2 O1T 图 3连心线 O1O2经过切点 T来源:来源:来源:来源:来源:附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ /wxt/list.aspx?ClassID=3060
