1、1课时作业 60 用样本估计总体一、选择题1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为( )A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得该频数为 2349，样本容量是 20，所以频率为 0.45.920答案：B2重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是( )A19 B20C21.5 D23解析：根据茎叶图可知，这组数据从小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,
2、32，处于正中间的两个数都是 20，故中位数是 20.答案：B3如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则年龄在35,40)的网民出现的频率为( )2A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析：由题意得，年龄在20,25)的网民出现的频率为 0.0150.05，25,30)的网民出现的频率为 0.0750.35，又30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又30,35的频率为 10.050.350.6，则年龄在35,40)的
3、网民出现的频率为 0.2.答案：C4从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为 甲 、 乙 ，中位数分别为 mx x甲 ， m 乙 ，则( )A. 甲 m 乙x xB. 甲 乙 ， m 甲 m 乙x xD. 甲 乙 ， m 甲 m 乙x x解析：由茎叶图知 m 甲 20， m 乙 29， m 甲 m 乙 ； 甲22 182 27 312 x (41433030382225271010141818568) ， 乙116 34516 x (42434831323434382022232327101218) ，
4、116 45716甲 乙x x答案：B5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )3A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为 4,5,6,7,8，乙的成绩为 5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为 (46) 2(56) 2(66) 2(76) 2(86) 22， (56) 2(56)15 152(56) 2(66) 2(96) 2 ，C
5、 对；甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错125答案：C6某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2， x10，其均值和方差分别为和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差x分别为( )A. ， s2100 2 B. 100， s2100 2x xC. ， s2 D. 100， s2x x解析：由题意，得 ，xx1 x2 x1010s2 (x1 )2( x2 )2( x10 )2110 x x x因为下月起每位员工的月工资增加 100 元，所以下月工资的均值为 x1 100 x2 100 x10 10010 100 x1 x2 x1
6、0 1010010 x4下月工资的方差为 (x1100 100) 2( x2100 100)110 x x2( x10100 100) 2 (x1 )2( x2 )2( x10 )2 s2，故选 D.x110 x x x答案：D二、填空题7PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_解析：由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小答案：甲8(2017南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一
7、名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1 i4)，在如图所示的程序框图中，是这 4 个数据的平均数，则输出的 v 的值为_x解析：根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 81.该程序框图的功能是求以上数x据的方差，故输出的 v 的值为55. 78 81 2 80 81 2 82 81 2 84 81 24答案：5三、解答题9为检查某工厂所生产的 8 万台电风扇的质量，抽查了其中 20 台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248 256 232 243 188 268 278 266 289 312274 296 288 302 295 2
8、28 287 217 329 283(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；(2)估计 8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于 280 小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.分组 频数 频率 频率/组距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340)总计 0.05解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：分组 频数 频率 频率/组距180,200) 1 0.05 0.002 5200,220) 1 0.05 0.002 5220,240)
9、2 0.10 0.005 0240,260) 3 0.15 0.007 5260,280) 4 0.20 0.010 0280,300) 6 0.30 0.015 0300,320) 2 0.10 0.005 06320,340) 1 0.05 0.002 5总计 20 1.00 0.05(2)由题意可得 8(0.300.100.05)3.6，所以估计 8 万台电风扇中有 3.6 万台无故障连续使用时限不低于 280 小时(3)由频率分布直方图可知1900.052100.052300.102500.152700.202900.303100.10x3300.05269(小时)，所以样本的平均无故
10、障连续使用时限为 269 小时10(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费从该市随机调查了10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：()如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米， w 至少定为多少？()假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当 w3 时，估计该市居民该月的人均水费解：()由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(
11、2.5,3内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%.7依题意， w 至少定为 3.()由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10频率 0.1 0.15 0.2 0.25组号 5 6 7 8分组 (10,12 (12,17 (17,22 (22,27频率 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.0
12、5220.05270.0510.5(元)1如图是某位篮球运动员 8 场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为( )A. B.15 310C. D.35 710解析：由茎叶图可知 0 x9 且 xN，中位数是 10 ，这位运动员这 87 x2 27 x2场比赛的得分平均数为 (7879 x31104202) (x115)，由 (x115)18 18 18 ，得 3x7，即 x0,1,2，所以这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中27 x2位数的概率为 ，故选 B.310答案：B2农场种植的甲、乙两种水稻，在面
13、积相等的两块稻田中连续 6 年的平均产量如下(单位：500 g)，产量比较稳定的是( )8品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 第 6 年甲 900 920 900 850 910 920乙 890 960 950 850 860 890A甲 B乙C一样 D无法确定解析： 甲 (900920900850910920)900， 乙x16 x (890960950850860890)900； s (20250 210 220 2)16 2甲 16567； s (10260 250 250 240 210 2)1 733，因为 s s ，所以甲的产量2乙16 2甲 2乙波
14、动小，所以甲种水稻的产量比较稳定答案：A3为组织好市运动会，组委会征集了 800 名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为_；(2)这 800 名志愿者中年龄在25,35)内的人数为_解析：(1)因为各个小长方形的面积之和为 1，所以年龄在25,30)内对应小长方形的高度为 1(50.0150.0750.0650.02)0.04.15(2)年龄在25,35)内的频率为 0.0450.0750.55，人数为 0.55800440.答案：(1)0.04 (2)4404某工厂
15、对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36.9(1)求样本容量及样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润 y(单位：元)与产品净重 x(单位：克)的关系式为yError! 求这批产品平均每个的利润解：(1)产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.300.设样本容量为 n.样本中产品净重小于 100 克的个数是 36， 0.300， n120.36n样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 1200.75090.(2)产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750,0.07520.150，其相应的频数分别为 1200.112,1200.7590,1200.15018，这批产品平均每个的利润为(312590418)4.65(元)1120
